学 2广义坐标 通常,n与s很大而k很小。为了确定质点系的位置,用 适当选择的k个相互独立的参数,要比用3n个直角坐标和s个 约束方程方便得多。 ①定义:确定质点系位置的独立参数 称为广义坐标。 A(1,yi 例如双锤摆用两个广义坐标、v b 表示。 B(x2,n) 广义坐标的选择不是唯一的。广义坐标可以取线位移(x yz,s等)也可以取角位移(如a,B,yq等)。在完整约束 情况下,广义坐标的数目=自由度数目
11 2.广义坐标 广义坐标的选择不是唯一的。广义坐标可以取线位移（x, y, z, s 等）也可以取角位移（如 , , , 等）。在完整约束 情况下，广义坐标的数目=自由度数目。 通常，n 与 s 很大而k 很小。为了确定质点系的位置，用 适当选择的k 个相互独立的参数，要比用3n个直角坐标和s个 约束方程方便得多。 ①定义：确定质点系位置的独立参数， 称为广义坐标。 例如双锤摆用两个广义坐标 、ψ 表示
学 ②广义坐标函数 广义坐标选定后,质点系中每一质点的直角坐标都可 表示为广义坐标的函数 例如:曲柄连杆机构中,可取曲柄O4的转角为广义坐标,则: xA=rcoSp yA=rsin pp xg=rcos+1-r=sin ,yB =0 A(A,YA) B(B,Y) 0 9 12
12 例如：曲柄连杆机构中，可取曲柄OA的转角为广义坐标，则： cos sin , 0 cos , sin 2 2 2 = + − = = = B B A A x r l r y x r y r 广义坐标选定后，质点系中每一质点的直角坐标都可 表示为广义坐标的函数。 ②广义坐标函数
力单 例如:双锤摆。设只在铅直平面内摆动。 约束方程: x,十 C (x2-x1)2+(y2-y)2=b2 A(i,n) B(x,) 两个自由度 取广义坐标q,V xI=asin, Vi =acos x,=asin+bsiny, y,=acos+bcosy 13
13 例如：双锤摆。设只在铅直平面内摆动。 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 ( ) ( ) x x y y b x y a − + − = + = 约束方程： 两个自由度 取广义坐标， sin sin , cos cos sin , cos 2 2 1 1 x a b y a b x a y a = + = + = =
力单 一般地,设有由n个质点组成的质点系,具有k个自由 度,取q1、q2、、q为其广义坐标,质点系内各质点的 坐标及矢径可表为广义坐标的函数。 x1=x(④12q2…,q9k) y=y(1,q2…,qk) ;=2(④1,q2,…,qk) =(q1,q2…,qk) (i=1,2,…,n)
14 一般地，设有由n个质点组成的质点系，具有k个自由 度，取q1、q2、……、qk为其广义坐标，质点系内各质点的 坐标及矢径可表为广义坐标的函数。 ( , , , ) ( , , , ) ( , , , ) ( , , , ) 1 2 1 2 1 2 1 2 i i k i i k i i k i i k r r q q q z z q q q y y q q q x x q q q = = = = (i =1,2, ,n)
学 三、虚位移 1定义:质点或质点系为约束允许的任何的微小位移,称为 质点或质点系的虚位移。 虚位移可以是线位移,也可以是角位移。通常用变分符 号δ表示虚位移。 O乃 B 般地,若质点可能有的运动轨迹是一曲线,则虚位移与轨迹 相切 15
15 1.定义：质点或质点系为约束允许的任何的微小位移，称为 质点或质点系的虚位移。 虚位移可以是线位移，也可以是角位移。通常用变分符 号 表示虚位移。 三、虚位移 一般地，若质点可能有的运动轨迹是一曲线，则虚位移与轨迹 相切