学 虚位移与真正运动时发生的实位移不同。 ①实位移是在一定的力作用下和给定的初条件下运动而实 际发生的;虚位移是在约束容许的条件下可能发生的。质点静 止时没有实位移但有虚位移。 ②实位移具有确定的方向,可能是微小值,也可能是有限 值;虚位移则是微小位移,视约束情况可能有几种不同的方向。 ③实位移是在一定的时间内发生的;虚位移只是纯几何的 概念,完全与时间无关。 在定常约束下,微小的实位移必 然是虚位移之一。而在非定常约束下, drl 微小实位移不再是虚位移之 G一虚位移,d一实位移 16
16 虚位移与真正运动时发生的实位移不同。 ①实位移是在一定的力作用下和给定的初条件下运动而实 际发生的；虚位移是在约束容许的条件下可能发生的。质点静 止时没有实位移但有虚位移。 ②实位移具有确定的方向，可能是微小值，也可能是有限 值；虚位移则是微小位移，视约束情况可能有几种不同的方向。 ③实位移是在一定的时间内发生的；虚位移只是纯几何的 概念，完全与时间无关。 在定常约束下，微小的实位移必 然是虚位移之一。而在非定常约束下， 微小实位移不再是虚位移之一。 r —虚位移，dr —实位移
学 2各点虚位移之间的关系 质点系中各质点的虚位移之间存在着一定的关系,确定这 些关系通常有两种方法: ①几何法。本章研究的是定常约束,在定常约束下微小实 位移实虚位移中的一个。由运动学知,质点的位移与速度 成正比,因此可以用运动学中分析速度的方法分析各点虚 位移之间的关系。 7
17 质点系中各质点的虚位移之间存在着一定的关系, 确定这 些关系通常有两种方法： ①几何法。本章研究的是定常约束，在定常约束下微小实 位移实虚位移中的一个。由运动学知，质点的位移与速度 成正比，因此可以用运动学中分析速度的方法分析各点虚 位移之间的关系。 2.各点虚位移之间的关系
②解析法。质点系中各质点的坐标可表示为广义坐标的函数 (q192…9k),广义坐标分别有变分c1,2…k,各 质点的虚位移在直角坐标上的投影可以表示为 ox:= i·d1Oq2 2,+…+ 91 k (…zt=)f+…+B+你如 42 k := 1+ ,++ 2 ogk 18
18 ② 解析法。质点系中各质点的坐标可表示为广义坐标的函数 （ q1 ,q2 ,……,qk），广义坐标分别有变分 ，各 质点的虚位移 在直角坐标上的投影可以表示为 q q qk , , , 1 2 ri k k i i i i k k i i i i k k i i i i q q z q q z q q z z q q y q q y q q y y q q x q q x q q x x + + + = + + + = + + + = 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 (i =1,2, n)
学 「例1分析图示机构在图示位置时,点C、A与B的虚位移。 (已知OC=BC=a,OA=1) 解:此为一个自由度系统,取O杆与x轴夹角g为广义坐标。 1、几何法 给OA杆一虚位移6,则 Src =aSp B →=6;=b A bn25m2022mD出各点位移 19
19 [例1] 分析图示机构在图示位置时，点C、A与B的虚位移。 (已知 OC=BC= a， OA=l ) 解：此为一个自由度系统，取OA杆与x 轴夹角为广义坐标。 1、几何法 2sin 2 sin 2 sin r r a a a IB IC r r r l a l r l a r r r a B C B C A C A C C = = = = = = = = 注意：几何法要在图上 标出各点虚位移！ 给OA杆一虚位移δ，则
学 2、解析法(OC=BC=a,OA=l) 取@为广义坐标,将点的坐标y 表示成p的函数,得 xc=acos, yc =asin p B Icoso, y,=Isin o xB=2acoso, yB=0 对求变分,得各点虚位移在相应坐标轴上的投影: &xc=asino, Syc=acosp-oP &x=lsin S, Oy=lcoso So Oxg== OP, OvR=0 注意:解析法要用固定坐标! 20
20 取为广义坐标，将点的坐标 表示成的函数，得 2 cos , 0 cos , sin cos , sin = = = = = = B B A A C C x a y x l y l x a y a 2、解析法 (OC=BC= a， OA=l ) 对 求变分，得各点虚位移在相应坐标轴上的投影： 2 sin , 0 sin , cos sin , cos =− = =− = =− = B B A A C C x a y x l y l x a y a 注意：解析法要用固定坐标！