学 3、完整约束和非完整约東 如果在约束方程中含有坐标对时间的导数(例如运动约束) 而且不能经过积分运算消除,从而不能将约束方程积分为有限 形式,这类约束称为非完整约束。一般地,非完整约束方程只 能以微分形式表达 如果约束方程中不含有坐标对时间的导数,或者约束方程 中虽含有坐标对时间的导数,但可以经过积分运算化为有限形 式,则这类约束称为完整约東
6 如果在约束方程中含有坐标对时间的导数（例如运动约束） 而且不能经过积分运算消除，从而不能将约束方程积分为有限 形式，这类约束称为非完整约束。一般地，非完整约束方程只 能以微分形式表达。 3、完整约束和非完整约束 如果约束方程中不含有坐标对时间的导数，或者约束方程 中虽含有坐标对时间的导数，但可以经过积分运算化为有限形 式，则这类约束称为完整约束
学 例如:车轮沿直线轨道作纯滚动,x4一P=0是微分方程 ,但 经过积分可得到xA=C(常数),该约束仍为完整约束 几何约束必定是完整约束,但完整约束未必是几何约東。 非完整约束一定是运动约束,但运动约束未必是非完整约束。 4、单面约束和双面约束 在两个相对的方向上同时OK 对质点或质点系进行运动限制∞ 刚杆 绳 的约束称为双面约束。只能限 y M 制质点或质点系单一方向运动y 的约束称为单面约束。 x2+=12 x2+y2≤P 7
7 在两个相对的方向上同时 对质点或质点系进行运动限制 的约束称为双面约束。只能限 制质点或质点系单一方向运动 的约束称为单面约束。 例如：车轮沿直线轨道作纯滚动， 是微分方程，但 经过积分可得到 （常数），该约束仍为完整约束。 x A −r = 0 xA −r=C 4、单面约束和双面约束 几何约束必定是完整约束，但完整约束未必是几何约束。 非完整约束一定是运动约束，但运动约束未必是非完整约束。 刚杆 x 2+y 2=l 2 绳 x 2+y 2 l 2
学 双面约束的约束方程为等式,单面约束的约束方程为不等式。 我们只讨论质点或质点系受定常、双面、完整约束的情况, 其约束方程的一般形式为(为质点系所受的约束数目,n为质 点系的质点个数) f(x1y1x=1;…xn,ynn)=0(/=12…) 二、自由度和广义坐标 1自由度 确定一个自由质点在空间的位置需要三个独立坐标(x,y, z),确定n个自由质点在空间的位置需要3n个独立坐标;确定 一个自由质点在平面的位置需要两个独立坐标(x,y)(约束 方程z0)
8 双面约束的约束方程为等式，单面约束的约束方程为不等式。 我们只讨论质点或质点系受定常、双面、完整约束的情况， 其约束方程的一般形式为（s为质点系所受的约束数目，n为质 点系的质点个数） ( , , ; ; , , ) 0 ( 1,2, , ) 1 1 1 f x y z x y z j s j n n n = = 二、自由度和广义坐标 1.自由度 确定一个自由质点在空间的位置需要三个独立坐标（x，y， z），确定n 个自由质点在空间的位置需要3n个独立坐标；确定 一个自由质点在平面的位置需要两个独立坐标（x，y）（约束 方程z=0）
学 确定质点系位置 y 的独立坐标数 约束方程 A(A ya) B(xR yR) 4 二p B 0 B(x 除前述外,还有: B2yB x B A )2+(yyA)2=P 除前述外,还有: BO XA+yAa X Bc)2+y32=b2
9 确定质点系位置 的独立坐标数 约束方程 4 zA=0， zB=0 3 除前述外，还有： （xB -xA）2+（yB -yA）2=l 2 1 除前述外，还有： xA 2+ yA 2=a 2 (xB –c)2+ yB 2=b 2
学 由此可知:质点系受到约束,决定质点系位置的独立坐 标就减少,每增加一个约束,就增加一个约束方程,独立坐 标就减少一个。 般地,由n个质点组成的非自由质点系,受个完整约束 ,其独立坐标数为k3n-s。只要给定k个坐标,质点系的位置 就可完全确定,其余s个坐标由约束方程决定。因此: 定义:确定一个受完整约束的质点系在空间的位置所需的独立 坐标的数目,称为该质点系的自由度的数目,简称为自由度, 用k表示,则: 对空间:k=3n-s n质点数 对平面:k=2n-s s约束方程数 10
10 定义：确定一个受完整约束的质点系在空间的位置所需的独立 坐标的数目，称为该质点系的自由度的数目，简称为自由度， 用k表示，则： 由此可知：质点系受到约束，决定质点系位置的独立坐 标就减少，每增加一个约束，就增加一个约束方程，独立坐 标就减少一个。 一般地，由n个质点组成的非自由质点系，受s个完整约束 ，其独立坐标数为k=3n-s 。只要给定k个坐标，质点系的位置 就可完全确定，其余s个坐标由约束方程决定。因此： 对空间：k=3n-s n——质点数 对平面： k=2n-s s——约束方程数