真子集 定义6.3设A,B为集合,如果BcA且B≠A,则称B是 A的真子集,记作BcA。 口真子集的符号化表示为 BcA分BcA∧B≠A 口如果B不是A的真子集,则记作BgA。 例如:NgN
真子集 定义6.3 设A，B为集合，如果 BA 且 B≠A，则称B是 A的真子集，记作BA。 ❑ 真子集的符号化表示为 BA BA ∧ B≠A ❑ 如果B不是A的真子集，则记作B A。 例如：N N
包集( empty set) 定义6.4不含任何元素的集合叫做空集,记作必。 空集的符号化表示为:={xx≠x} 例如:{xx∈R∧x2+1=0 是方程x2+1=0的实数解集,因为该方程无实数解,所以是 空集
空集(empty set) 定义6.4 不含任何元素的集合叫做空集，记作。 空集的符号化表示为： ＝{x|x≠x}。 例如: {x|x∈R∧x2+1=0} 是方程x 2+1=0的实数解集，因为该方程无实数解，所以是 空集
集的性质 定理6.1空集是一切集合的子集。 证明:任给集合A,由子集定义有 ⑧cA台∨x(x∈→x∈A) 右边的蕴涵式因前件假而为真命题, 所以gA也为真。 推论空集是唯一的。 证明:假设存在空集1和必2,由定理6.1有 1s2,2s1o 根据集合相等的定义,有1=2
空集的性质 推论 空集是唯一的。 证明：假设存在空集1和2，由定理6.1有 1 2 ， 2 1。 根据集合相等的定义，有 1 ＝ 2。 定理6.1 空集是一切集合的子集。 证明：任给集合A，由子集定义有 A x(x∈ → x∈A) 右边的蕴涵式因前件假而为真命题， 所以 A也为真
n元亮 口含有n个元素的集合简称n元集,它的含有m(m≤n)个元 素的子集叫做它的m元子集。 例6.1A=[1,2,3},将A的子集分类: 0元子集(空集) 1元子集(单元集)1},{2},[3 2元子集 1,2,{1,3},{2,3} 3元子集 [1,2,3
n元集 ❑ 含有n个元素的集合简称n元集，它的含有m(m≤n)个元 素的子集叫做它的m元子集。 例6.1 A＝{1,2,3}，将A的子集分类： 0元子集（空集） 1元子集（单元集） {1}，{2}，{3} 2元子集 {1,2}，{1,3}，{2,3} 3元子集 {1,2,3}
界集( power set) 口一般地说,对于n元集A,它的0元子集有C个,1元子集有c 个,∴,m元子集有cm个,…,n元子集有c个。子集总数为 c0+01+02+…+0n=2 定义6.5设A为集合,把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集, 记作P(A)(或PA,2)。 口幂集的符号化表示为P(A)={x|xcA 口若A是n元集,则P(A有2个元素
幂集 ( power set ) ❑ 一般地说，对于n元集A，它的0元子集有 个，1元子集有 个，…，m元子集有 个，…，n元子集有 个。子集总数为 n n n 2 n 1 n 0 n C + C + C ++ C = 2 0 n C 1 n C m n C n n C 定义6.5 设A为集合，把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集， 记作P(A)(或PA，2 A)。 ❑ P(A)＝{x | xA} ❑ 若A是n元集，则P(A)有 2 n 个元素