哈尔滨理工大学呻斛生課程 离影数 第11章半群与群 O计算机系
第11章 半群与群 离 散 数 学 哈尔滨理工大学本科生课程 计算机系
本章内容 11.1半群与独异点 11.2群的定义与性质 11.3子群 11.4陪集与拉格朗旦定理 11.5正规子群与商群 11.6群的同态与同构 11.7循环群与置换群 本章总结 例题选进 作业
本章内容 11.1 半群与独异点 11.2 群的定义与性质 11.3 子群 11.4 陪集与拉格朗日定理 11.5 正规子群与商群 11.6 群的同态与同构 11.7 循环群与置换群 本章总结 例题选讲 作业
lL,半群与独异点 口半群与独异点都是具有一个二元运算的代数系统。 口半群与独异点的定义,及其子代数的说明。 口半群与独异点的幂运算。 口半群与独异点的同态映射
11.1 半群与独异点 ❑ 半群与独异点都是具有一个二元运算的代数系统。 ❑ 半群与独异点的定义，及其子代数的说明。 ❑ 半群与独异点的幂运算。 ❑ 半群与独异点的同态映射
半群与独异点 定义11 (1)设V=<,°是代数系统,°为二元运算,如果运算是可结 合的,则称为半群( semigroup) (2)设V=<S,°是半群,若e∈S是关于°运算的单位元,则称V是 含幺半群,也叫做独异点( monoid) 有时也将独异点V记作V=<s,°,e>
半群与独异点 定义11.1 (1)设V＝<S,>是代数系统，为二元运算，如果运算是可结 合的，则称V为半群（semigroup）。 (2)设V＝<S,>是半群,若e∈S是关于运算的单位元,则称V是 含幺半群，也叫做独异点（monoid）。 有时也将独异点V记作V＝<S， ，e>
半群与独异点的奥例 口<z,+>,州N,+,<Z,+>,<Q,+>,<R,+>都是半群,+是普通加 法。这些半群中除<2,+>外都是独异点 口设n是大于1的正整数,<Mn(R),+>和<Mn(R),>都是半群,也都是 独异点,其中+和分别表示矩阵加法和矩阵乘法。 口4P(B),⊕>为半群,也是独异点,其中为集合的对称差运算 口<Zn,⊕>为半群,也是独异点,其中Zn={0,1,…,.n-1},⊕为模n加 法 口<AA,°为半群,也是独异点,其中为函数的复合运算。 口<R*,°为半群,其中R*为非零实数集合,运算定义如下: vx,y∈R*,xy=y
半群与独异点的实例 ❑ <Z+,+>，<N,+>，<Z,+>，<Q,+>，<R,+>都是半群,+是普通加 法。这些半群中除<Z+,+>外都是独异点。 ❑ 设n是大于1的正整数,<Mn(R),+>和<Mn(R),·>都是半群,也都是 独异点,其中+和·分别表示矩阵加法和矩阵乘法。 ❑ <P(B),>为半群,也是独异点,其中为集合的对称差运算。 ❑ <Zn,>为半群,也是独异点,其中Zn＝{0,1,…,n-1},为模n加 法。 ❑ <AA , >为半群,也是独异点,其中为函数的复合运算。 ❑ <R , >为半群,其中R 为非零实数集合, 运算定义如下： x,y∈R, xy＝y