哈尔滨理工大学斛监課裎 离影数 °第10章代数系统 计算机系
第10章 代数系统 离 散 数 学 哈尔滨理工大学本科生课程 计算机系
本章说明 口本章的主要内容 元和二元运算定义及其实例 二元运算的性质 代数系统定义及其实例 子代数 口与后面各章的关系 是后面典型代数系统的基础
本章说明 ❑本章的主要内容 –一元和二元运算定义及其实例 –二元运算的性质 –代数系统定义及其实例 –子代数 ❑与后面各章的关系 –是后面典型代数系统的基础
本章内容 10.1二元运算及其性质 10.2代数系统 本章小结 作业
10.1 二元运算及其性质 10.2 代数系统 本章小结 作 业 本章内容
10.1二元运算及其性质 定义10.1设S为集合,函数∫:S×S→S称为S上的二元运 算,简称为二元运算。 举例f:NxN→N,f(<x,y>)=x+y 是自然数集合N上的二元运算 ∫:NXN→N,f(<x,y>)≡x-y 不是自然数集合N上的二元运算 称N对减法不封闭。 谝验证一个运算是否为集合S上的二元运算主要考虑两点 口S中任何两个元素都可以进行这种运算,且运算的结果 是唯一的。 口S中任何两个元素的运算结果都属于S,即S对该运算是 封闭的
10.1 二元运算及其性质 定义10.1 设S为集合，函数 f：S×S→S 称为S上的二元运 算，简称为二元运算。 举例 f:N×N→N，f(<x,y>)＝x +y 是自然数集合N上的二元运算 f:N×N→N，f(<x,y>)＝x - y 不是自然数集合N上的二元运算 称N对减法不封闭。 说 明 验证一个运算是否为集合S上的二元运算主要考虑两点： ❑ S中任何两个元素都可以进行这种运算，且运算的结果 是唯一的。 ❑ S中任何两个元素的运算结果都属于S，即S对该运算是 封闭的
例10,1 (1)自然数集合N上的加法和乘法是N上的二元运算,但减 法和除法不是。 (2)整数集合Z上的加法、减法和乘法都是Z上的二元运算 ,而除法不是。 (3)非零实数集R上的乘法和除法都是R上的二元运算,加 法、减法不是 (4)设S={n,2x…,an},a=a为S上二元运算
（1）自然数集合N上的加法和乘法是N上的二元运算，但减 法和除法不是。 （2）整数集合Z上的加法、减法和乘法都是Z上的二元运算 ，而除法不是。 （3）非零实数集R*上的乘法和除法都是R*上的二元运算，加 法、减法不是。 （4）设S＝{a1 ,a2 ,…,an }，ai aj =ai为S上二元运算。 例10.1