定义6.6在一个具体问题中,如果所涉及的集合都是某个集 合的子集,则称这个集合为全集,记作E。 说口全集是有相对性的,不同的问题有不同的全集,即使 明 是同一个问题也可以取不同的全集。 例如,在研究平面上直线的相互关系时,可以把整个 平面(平面上所有点的集合)取作全集,也可以把整个 空间(空间上所有点的集合)取作全集。 口一般地说,全集取得小一些,问题的描述和处理会简 单些
全集 定义6.6 在一个具体问题中，如果所涉及的集合都是某个集 合的子集，则称这个集合为全集，记作E。 说 明 ❑ 全集是有相对性的，不同的问题有不同的全集，即使 是同一个问题也可以取不同的全集。 ❑ 例如，在研究平面上直线的相互关系时，可以把整个 平面(平面上所有点的集合)取作全集，也可以把整个 空间(空间上所有点的集合)取作全集。 ❑ 一般地说，全集取得小一些，问题的描述和处理会简 单些
6.2亲合的运算 定义6.7设A,B为集合,A与B的并集AUB,交集A∩B,B对A 的相对补集AB分别定义如下: AUB=x|x∈AVx∈B} un i on set A∩B={x|x∈A∧x∈B}( inter section set) AB={x|x∈A∧xgB}( difference set) 举例设A={a,b,d},B={a},c=b,d]则有 AUB=a, b, c, AnB=al A-B=[b,c}, B-A=,B∩G= 说》口如果两个集合的交集为必,则称这两个集合是不相交 明 的。例如B和C是不相交的
6.2 集合的运算 定义6.7 设A，B为集合，A与B的并集A∪B，交集A∩B ，B对A 的相对补集A－B分别定义如下： A∪B＝{x|x∈A∨x∈B } (union set) A∩B＝{x|x∈A∧x∈B } (intersection set) A－B＝{x|x∈A∧xB } (difference set) 举例 设 A＝{a，b，c}，B＝{a}，C＝{b，d} 则有 A∪B＝{a，b，c}，A∩B＝{a}， A－B＝{b，c}， B－A＝ ，B∩C＝ 说 明 ❑ 如果两个集合的交集为 ，则称这两个集合是不相交 的。例如B和C是不相交的
n个集合的并和交 口两个集合的并和交运算可以推广成n个集合的并和交: A1UA2U…,UAn={x|x∈A1Vx∈A2V…x∈An} A1∩A2n.nAn={xx∈A1∧x∈A2A…x∈An 上述的并和交可以简记为: ∪A1=A1UA2U…UA ∩A=A1nA2n.nA 口两个集合的并和交运算可以推广到无穷多个集合的情况: ∪A1=A1UA2U ∩A=A1nA2n i=1
n个集合的并和交 ❑ 两个集合的并和交运算可以推广成n个集合的并和交： A1∪A2∪…∪An ＝{x|x∈A1∨x∈A2∨…∨x∈An } A1∩A2∩…∩An ＝{x|x∈A1∧x∈A2∧…∧x∈An } 上述的并和交可以简记为： n i 1 Ai = ＝A1∩A2∩…∩An n i 1 Ai = ＝A1∪A2∪…∪An ❑ 两个集合的并和交运算可以推广到无穷多个集合的情况： i=1 Ai ＝A1∩A2∩… i=1 Ai ＝A1∪A2∪…
对称差集 定义6.8设A,B为集合,A与B的对称差集AB定义为: AGB=(A-B)∪(B-A 口对称差运算的另一种定义是 AGB=(AUB)-(A∩B) 口例如:A={a,b,c},B={b,d}, 则AB={a,c,d
对称差集 定义6.8 设A，B为集合，A与B的对称差集 AB定义为： AB＝(A－B)∪(B－A) ❑ 对称差运算的另一种定义是 AB＝(A∪B)－(A∩B) ❑ 例如: A＝{a，b，c}，B＝{b，d}， 则 AB＝{a，c，d}
绝对补亮 定义6.9~A=E一A=x|x∈E/∧xA 口因为E是全集,x∈E是真命题,所以~A可以定义为: A=xx E A] 口例如:E={a,b,c,d},A={a,b,c
绝对补集 定义6.9 ～A＝E－A＝{x|x∈E∧xA} ❑ 因为E是全集，x∈E是真命题，所以～A可以定义为： A＝{x|x A } ❑ 例如: E＝{a，b，c，d}，A＝{a，b，c} ～A＝{d}