哈尔滨理工大学呻斛生課程 离影数 第12章环与域 O计算机系
第12章 环与域 离 散 数 学 哈尔滨理工大学本科生课程 计算机系
本章内空 12.1环的定义与性质 12.2整环与域 本章总结 作业
本章内容 12.1 环的定义与性质 12.2 整环与域 本章总结 作业
12,1环的定义与性质 口环的定义 口环的运算性质 口环的子代数和环同态
12.1 环的定义与性质 ❑ 环的定义 ❑ 环的运算性质 ❑ 环的子代数和环同态
环的定义 定义12.1设<R,+,>是代数系统,+和是二元运算。 如果满足以下条件: (1)<R,+>构成交换群。 (2)<R,>构成半群。 (3)运算关于+运算适合分配律。 则称<R,+,是一个环(ring) 通常称+运算为环中的加法,运算为环中的乘法
环的定义 定义12.1 设<R,+,·>是代数系统,+和·是二元运算。 如果满足以下条件： (1) <R,+>构成交换群。 (2) <R,·>构成半群。 (3) ·运算关于+运算适合分配律。 则称<R,+,·>是一个环(ring)。 通常称+运算为环中的加法，· 运算为环中的乘法
环的奥例 (1)整数集、有理数集、实数集和复数集关于普通的加法 和乘法构成环,分别称为整数环Z,有理数Q,实数环R 和复数环C (2)n(n≥2)阶实矩阵的集合M(R关于矩阵的加法和乘法 构成环,称为n阶实矩阵环。 (3)集合的幂集P(B)关于集合的对称差运算和交运算构成 环 (4)设Z={0,1,,n-1},④和⑧分别表示模n的加法和 乘法,则<Z,⊕,⑧>构成环,称为模n的整数环
环的实例 (1)整数集、有理数集、实数集和复数集关于普通的加法 和乘法构成环，分别称为整数环Z，有理数Q，实数环R 和复数环C。 (2)n(n≥2)阶实矩阵的集合Mn (R)关于矩阵的加法和乘法 构成环，称为n阶实矩阵环。 (3)集合的幂集P(B)关于集合的对称差运算和交运算构成 环。 (4)设Zn ＝{0,1,...,n－1}, 和分别表示模n的加法和 乘法，则<Zn , , >构成环,称为模n的整数环