哈尔滨理工大学斛监課裎 离影数 第8章函数 计算机系
第8章 函数 离 散 数 学 哈尔滨理工大学本科生课程 计算机系
本章说明 口本章的主要内容 函数的定义 函数的性质 函数的逆 函数的合成 口本章与后续各章的关系 是代数系统的基础
本章说明 ❑本章的主要内容 – 函数的定义 – 函数的性质 – 函数的逆 – 函数的合成 ❑本章与后续各章的关系 –是代数系统的基础
本章内容 8.1函数的定义与性质 8.2函数的复合与反函数 8.3一个电话系统的描述实例 本章小结 习题 作业
8.1 函数的定义与性质 8.2 函数的复合与反函数 8.3 一个电话系统的描述实例 本章小结 习题 作业 本章内容
8,1两数的定义与性质 定义8.1设F为二元关系,若vx∈domF,都存在唯一的 y∈ranF使xFy成立,则称F为函数 unction)(或称作映射 ( mapping)。 对于函数F,如果有xFp,则记作y=F(x),并称为F在x的 值 举例判断下列关系是否为函数 F1=X1,y1>,<x2,y2>,<x3,y2 是函数 F2=X1,y1>,<X1,y2) 不是函数 说)口函数是特殊的二元关系。 明 口函数的定义域为domF,而不是它的真子集。 口一个x只能对应唯一的y
8.1 函数的定义与性质 定义8.1 设F为二元关系，若x∈dom F，都存在唯一的 y∈ran F 使xFy成立，则称F为函数(function)(或称作映射 (mapping))。 对于函数F，如果有 xFy，则记作y＝F(x)，并称y为F在x的 值。 举例 判断下列关系是否为函数 F1 ＝{<x1 ,y1 >,<x2 ,y2 >,<x3 ,y2 >} F2 ＝{<x1 ,y1 >,<x1 ,y2 >} 是函数 不是函数 说 明 ❑ 函数是特殊的二元关系。 ❑ 函数的定义域为dom F，而不是它的真子集。 ❑ 一个x只能对应唯一的y
数相等 定义8.2设F,G为函数,则F=G分FG∧GF 由定义可知,两个函数F和G相等,一定满足下面两个条件: (1) dom F=dom G (2)Vx∈domF=domG,都有F(x)=G() 例如函数F(x)=(x2-1)/(+1),G()=x-1不相等,因为 domF={xx∈R∧x≠-1 dom G=R 显然,domF≠domG,所以两个函数不相等
定义8.2 设 F,G 为函数，则 F＝G FG∧GF 由定义可知，两个函数F和G相等, 一定满足下面两个条件： （1）dom F＝dom G （2）x∈dom F＝dom G，都有 F(x)＝G(x) 例如 函数F(x)＝(x 2−1)/(x+1)，G(x)＝x−1不相等, 因为 dom F＝{x|x∈R∧x ≠-1} dom G＝R 显然， dom F≠dom G，所以两个函数不相等。 函数相等