解延伸率为 o= 4 l。63.2-50 l。 50 =26.4% 断面收缩率为 (d 102 5.2% 通常规定δ>5%的材料称为塑性材料,所以题8-12中所用材料为 塑性材料。 8-13一空心圆截面杆,内径d=15mm,承受轴向压力F=20 kN作用,已知材料的屈服应力σ,=240MPa,安全因数n,=1.6。试 确定杆的外径D。 解空心圆杆横截面上的正应力和材料的许用应力分别为 F 4 G n,6 MPa=150 MPa 应用强度条件 4F (D2-d2) 得 4F 20×103 D Lo 150×10r+0.0152m 19.87mm 所以,圆杆的外径应为19.87mm。 8-14题8-14图(a)所示桁架,杆1与杆2的横截面均为圆形, 直径分别为d1=30mm与d2=20mm,两杆材料相同,许用应力 [a]=160MPa。该桁架在节点A处承受铅垂方向的载荷F=80kN 作用,试校核桁架的强度。 解取题8-14图(a)中的点A为研究对象,作受力图如题8-14
题8-14图 图(b)所示。由平衡方程 F,=0 FN1sin30°+FN2Cos45°=0 ∑ F=0,FN1Cos30°+FN2sin45°-F=0 可得 58.57kN,F 1.42kN 杆1和杆2的横截面面积分别为 d 0.03)2m2=7.069×10-4m2 4 d e (0.02)2m2=3.142×10m2 两杆内的应力分别为 F 58.57×103 A17.069×10 Pa= 82.85 MP FN241.42×103 Pa=131.8MP A23.142×10 两杆内的应力均小于许用应力[]=160MPa,所以两杆均安全。 8-15题8-15图(a)所示桁架,杆1为圆截面钢杆,杆2为方截 面木杆,在节点A处承受铅垂方向的载荷F作用,试确定钢杆的直 径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50kN,钢的许用应力[]
题8-15图 160MPa,木的许用应力[o]=10MPa。 解取节点A为研究对象,作受力图如题8-15图(b)所示。由 平衡条件 F=0,FN2- NICoS45°-Fcos45°=0 ∑F=0,FN1cos45°-Fcos45°=0 可得 FM=F=50 kN, FN= v2F=70.7kN 杆1和杆2内的应力分别为 F 50×103 FN270.7×103 A, b 二杆满足强度条件时,应有 50×10 70.7×103 由以上二式可得 200×10 200×103 n=19.95mm 丌×160×10
70.7×103 70.7×103 10×10°m=84.08mm 所以,欲满足强度条件,钢杆的直径不应小于19.95mm,木杆方截 面的边长不得小于84mm 8-16试确定题8-14图所示桁架载荷F的许用值[F]。 (b) 题8-16图 解如题8-16图(a)所示。取点A为研究对象,作受力图如题 8-16图(b)所示。由平衡条件 F2=0,一 NISIn30°+FN2cos45°=0 ∑F,=0, NICoS30°+Fsin45°-F=0 可得 FN1=0.7321F,FN2=0.5178F 杆1和杆2的横截面积分别为 A14=(0.03)2m2=7.069×10-4m2 2=d2=(0.02)2m2=3.142×10-m2 两杆内的应力分别为 0.7321F F 0.5178F 7.069×10 3.142×10 两杆都应满足强度条件,所以有
0.7321F 0.517 71=7.069×10≤[0,01=3.142×107≤[0 由以上二式,可得 [F1]≤7.069×1 10[0]7.069×10-4×160×10 N=154.5kN 0.7321 0.7321 [F2]≤ 3.142×10-[3.142×104×160×10° 0.5178 0.5178 N=97.08kN 从以上两个许用载荷中,选取较小者,故许用载荷为97.08kN。 8-17题8-17图(a)所示桁架,承受铅垂载荷F作用。已知杆 的许用应力为[a],试问在节点B与C的位置保持不变的条件下, 欲使结构重量最轻,a应取何值(即确定节点A的最佳位置)。 NAn x (a) b) 解首先取题8-17图(a)中桁架的节点B为研究对象,作受力 图如题8-17图(b)所示。由平衡条件 N, ARCOSQ-FN ∑F,=0,FN, AlSIna-F=0 可得 N.AB FN. BC= FN.ARcoS= Fcota sina 欲使题8-17图(a)所示桁架重量最轻,必须满足两个条件:一是杆