练习2设y=f(x)=x2-3x+2 求f(1)f(0),f(a),f(-x),f(f(x) 续解 f(x1)=x-3xH2, 将f(x)表示式中的x换为-X f(-x)=(-x)2-3×(-x)+2=x2+3x+2 将f(x表示式中的x换为f(x) f((x)=[f(x)2-3×f(x)+2 (x2-3x+2)2-3x2-3x+2)+2 =x4-6x3+10x2-3x
练习2 设 ( ) 3 2, 2 y = f x = x − x + 求 f (1), f (0), f (a), f (−x), f ( f (x)). − x 续解 ( ) ( ) 3 ( ) 2 3 2. 2 2 f −x = −x − −x + = x + x + ( ( )) [ ( )] 3 ( ) 2 2 f f x = f x − f x + 将 f (x) 表示式中的 x 换为 f (x) ( 3 2) 3( 3 2) 2 2 2 2 = x − x + − x − x + + 6 10 3 . 4 3 2 = x − x + x − x ( ) 3 2, 2 f x = x − x + 将 f (x) 表示式中的 x 换为 − x
对案例4, 10 0<x≤3 分段点 P=10+2(x-3),3<x≤[ 分段点 10+2(15-3)+3(x-15),x> 求:(1)函数P=Px)的定义域 2)乘客乘车2km、3km、5km和20km所付的费用 解1)该函数的定义域是0,3](3,15](15,+∞)=(0.,+∞) (2)因2∈(0,3]故当乘客乘车2km时所付的费用P=10元) 因3∈(0,3],故当乘客乘车3km时,所付的费用P=10(元) 因5∈(3,15],故当乘客乘车5km时,所付的费用 P=10+2×(5-3)=14(元 因20∈(15+∞),故当乘客乘车20km时所付的费用 P=10+2×(15-3)+3×(20-15)=49(元)
对案例4, 求：(1)函数 的定义域； (2)乘客乘车 km、 km、 km和 km P = P(x) 2 3 5 20 0 x 3, 解(1)该函数的定义域是 (0,3] P = 3 x 15, 10, 10 + 2(x −3), 10 + 2(15−3) + 3(x −15), x 15. (2)因 2(0,3], (3,15](15,+)= (0,+). 故当乘客乘车 2 km时,所付的费用 因 3(0,3], 故当乘客乘车 3 km时,所付的费用 P =10 (元). 分段点 分段点 P =10 (元). 因 5(3,15], 故当乘客乘车 5 km时,所付的费用 P =10 + 2(5−3) =14 (元). 因 20(15,+), 故当乘客乘车 20 km时,所付的费用 P =10 + 2(15−3) + 3(20 −15) = 49(元). 0 x 3, 3 x 15, 10, 10 + 2(x −3), 10 + 2(15−3) + 3(x −15), x 15
奇偶性 单调性 函数的 几何特性 周期性 有界性
函数的 几何特性 奇偶性 单调性 周期性 有界性
(1)函数的设函数f(x)定义域D关于原点对称, 奇偶性若对任意x∈D,有 f(-x)=(x),「则称∫(x)为奇函数 如函数y=f(x)=x就是奇函数;y x 再如函数y=f(x)=x也是奇函数 奇函数的图形 关于坐标原点对称 y=x
(1)函数的 奇偶性 f (−x) = − f (x) , 设函数 的定义域 关于原点对称， 若对任意 D xD f (x) 则称 f (x) 为奇函数. 如函数 3 y = f (x) = x 就是奇函数； 奇函数的图形 关于坐标原点对称 3 y y = x o 1 x (1,1) −1 (−1,−1) 再如函数 y = f (x) = x 也是奇函数. y = x
(1)函数的 设函数f(x)定义域D关于原点对称, 奇偶性若对任意x∈D,有 f(-x)=f(x) 则称f(x)为偶函数 如函数y=f(x)=x就是偶函数 偶函数的图形 关于y轴对称
(1)函数的 奇偶性 f (−x) = f (x) , 设函数 的定义域 关于原点对称， 若对任意 D xD f (x) 则称 f (x) 为偶函数. 如函数 2 y = f (x) = x 就是偶函数. y o 1 x 偶函数的图形 (1,1) 关于 y 轴对称. 2 y = x −1 (−1,1)