河北理工学院：《高等数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第十章 曲线积分与曲面积分（10.3）格林公式及其应用一

高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 00 aP a0 oP a0 aP )dxdy )dxdy ax ay D ox a ax ay Pb+Q冲+P+Q+,PbQ小 L+AB L+bc L3+CA |= AB BC AC CA P+Q+,P+Q+,P+Q小 D =fPax+ody (L1L2L3对D来说为正方向) Http://www.heut.edu.cn

     −   +   −   +   −   1 2 3 ( ) ( ) ( ) D D D dxdy y P x Q dxdy y P x Q dxdy y P x Q  +  +  + = + + + + + L AB L BC L CA Pdx Qdy Pdx Qdy Pdx Qdy 1 2 3  = + L Pdx Qdy ( , ) L1, L2 L3对D来说为正方向 D1 D2 D3 L L1 L2 L3 A B C    = + + + + + L1 L2 L3 Pdx Qdy Pdx Qdy Pdx Qdy     + = = − AB BC AC CA 

高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 证明(3) 若区域不止由一条闭曲 线所围成添加直线段AB,CE 则D的边界曲线由ABL2,BA C AFC. CE,L3,BC及CGh构成 D a0 aP A 由(2)知 「(ax )dxdy J+++(Pd+小) Http://www.heut.edu.cn

G D L 3 L 2 F C E L1 A B 证明(3) 若区域不止由一条闭曲 线所围成.添加直线段 AB,CE. 则D的边界曲线由AB,L2,BA, AFC,CE, L3, EC 及 CGA 构成. 由(2) 知   −  D dxdy yP xQ ( )      = + + + + AB L 2 BA AFC CE {    + + +  + L EC CGA} (Pdx Qdy) 3

高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> =(+f,+(Pc+Q小y) =.Pd+(L1L2,L2对D来说为正方向) 格林公式的实质:沟通了沿闭曲线的积分与 二重积分之间的联系 便于记忆形式: ∫ Ox oddy=⊥P+ DP e Http://www.heut.edu.cn

 = + L Pdx Qdy    = + + + 2 3 1 ( )( ) L L L Pdx Qdy ( , ) L1, L2 L3对D来说为正方向 便于记忆形式:    = +    L D dxdy Pdx Qdy P Q x y . 格林公式的实质: 沟通了沿闭曲线的积分与 二重积分之间的联系