风-9e-r卢a-xr 1°.当n=0时，泰勒公式为：f)=f)+f传-x)(拉格朗 日Th) 2.当x。=0时，泰勒公式称为麦克劳林公式： 间-2ge+R.风-g0<01 (n+1 举例：①-e-2+RR创石品 G+0"0<0<1 玄 1 e=+1+1++m=10时，e*2718282风0 ②/=snx f(x)=cosx ③按6-2)的幂展开多项式 fx)=x3-3x2+7 按x+2展开： 作业：(p145一1,7题)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 1 0 1 1 1! + + + − + − + = n n n n x x n M x x n f R x 0 1 .当 n = 0 时，泰勒公式为： ( ) ( ) ( )( ) 0 0 f x = f x + f x − x （拉格朗 日 Th） 0 2 .当 x0 = 0 时，泰勒公式称为麦克劳林公式： ( ) ( ) ( ) ( ) = = + n k n k n x R x k f f x 0 ! 0 , ( ) ( ) ( ) ( ) ,0 1 1! 1 1 + = + + n n n x n f x R x 举例：① ( ) ( ) ( ) ( ) ,0 1 1! , ! 1 1 0 + = = + = + = n x n n k n k x x x e x R x R x k f x e 如 10 1 , 10 2.718282, ! 1 2! 1 = +1+1+ + + n = e R n e e x 时， ② ( ) ( ) sin cos f x x f x x = = ③按 (x − 2) 的幂展开多项式 ( ) 3 7 3 2 f x = x − x + 按 x + 2 展开： 作业：（p145-1 , 7 题）
§3-4品数单调性、曲线的凹凸性及锡点的 判别方法 (Decidion method of monotonicity of the function)(Concavity Convevity and infletion point of a Curve) (一)、函数单调性的判别方法 (简述单调性的概念) 设)在a.d区间内连续，在a.)内可导，若 f)>0f()<0,则/)在a上为单调增加（减少） 例：求①f)=x2-4x2+3 的单调性 求②)=arcdgx-n+x)的单调性 ③证明：x>0时，e>1+x ④求y=e'-x的增减区间 同y=)e-e(o,+内（) A.增B.减C.无增减D.有增减 (二)、曲线的凹凸性及拐点的判别方法 1、凹凸性及拐点的定义 设fx)在(a,b)上连续，对于x,x2∈(a,b) 若恒有f西+)<)+) /+)>+/ 2 2 2 (或d,<A或切线在曲线下方) （或d,>A或切线在曲线上方
§3-4 函数单调性、曲线的凹凸性及拐点的 判别方法 （Decidion method of monotonicity of the function）(Concavity 、 Convevity and infletion point of a Curve ) （一）、函数单调性的判别方法 (简述单调性的概念) 设 f (x) 在 a,b 区 间 内 连 续 ， 在 (a,b) 内 可 导 ， 若 ( ) ' f x 0 ( ) ' ( 0) f x ，则 f (x) 在 a,b 上为单调增加（减少） 例：求① ( ) 4 3 3 2 f x = x − x + 的单调性 求② ( ) ( ) 2 ln 1 2 1 f x = arctgx − + x 的单调性 ③ 证明：x 0时 ， e x x 1+ ④求 y e x x = − 的增减区间 ⑤ = ( − ) (− + ) y e x e −x 在 ， 2 1 内（ ） A.增 B.减 C.无增减 D.有增减 （二）、曲线的凹凸性及拐点的判别方法 1、凹凸性及拐点的定义 设 f (x ) 在 (a,b) 上连续，对于 x , x (a,b) 1 2 若恒有 ) 2 ( 1 2 x x f + < 2 ( ) ( ) 1 2 f x + f x ( ) 2 ( 1 2 x x f + > 2 ( ) ( ) 1 2 f x + f x ) (或 d y y或切线在曲线下方） （或 d y y或切线在曲线上方）