导航 课堂·重难突破 根据椭圆的方程研究椭圆的几何性质 典例剖析 1已知点（管 在椭圆y2+(m+3)x2=m(m>0)上，求椭圆的长轴 长、短轴长、顶点坐标、焦点坐标、离心率
导航 课堂·重难突破 一 根据椭圆的方程研究椭圆的几何性质 典例剖析 1.已知点 在椭圆y 2+(m+3)x 2=m(m>0)上,求椭圆的长轴 长、短轴长、顶点坐标、焦点坐标、离心率. 𝟑 𝟒 , 𝟏 𝟐
导航 解：因为点（停引》在精图4m+3r=mm0上 所以③+m+3)r()=m 解得m=l. 于是精圆方程可化为+ 工1，则椭圆焦点在y轴上， 4 21,-子c2-2-
导航 解:因为点 𝟑 𝟒 , 𝟏 𝟐 在椭圆 y 2 +(m+3)x 2 =m(m>0)上, 所以 𝟏 𝟐 𝟐 +(m+3)· 𝟑 𝟒 𝟐 =m, 解得 m=1. 于是椭圆方程可化为 y 2 + 𝒙 𝟐 𝟏 𝟒 =1,则椭圆焦点在 y 轴上, a 2 =1,b 2 = 𝟏 𝟒 ,c 2 =a2 -b 2 = 𝟑 𝟒
导航 故长轴长2a=2,短轴长2b=1,顶点坐标为0,1，(0，-1，（位，0） (0)底点坐标为(0，罗》@受离心率e
导航 故长轴长 2a=2,短轴长 2b=1,顶点坐标为(0,1),(0,-1), 𝟏 𝟐 ,𝟎 , - 𝟏 𝟐 ,𝟎 ,焦点坐标为 𝟎, 𝟑 𝟐 ,(0,- 𝟑 𝟐 ),离心率 e= 𝟑 𝟐
导期 学以致用 1.已知椭圆x2+4y2=4(m>0), ()若椭圆的长轴长与短轴长之差等于4，求椭圆的标准方程； (2)若M(2,3)在椭圆上，求以M为顶点的椭圆内接矩形的面积 解(1精圆方程可化为学+是0m0 若0<<4，则焦点在x轴上， 于是4-2vm=4,解得m=0,不合题意；
导航 学以致用 1.已知椭圆mx2+4y 2=4m(m>0). (1)若椭圆的长轴长与短轴长之差等于4,求椭圆的标准方程; (2)若M(2,3)在椭圆上,求以M为顶点的椭圆内接矩形的面积. 解:(1)椭圆方程可化为𝒙 𝟐 𝟒 + 𝒚 𝟐 𝒎 =1(m>0). 若0<m<4,则焦点在x轴上, 于是 4-2 𝒎=4,解得 m=0,不合题意;
导航 若m>4,则焦点在y轴上， 于是2ym-4=4,解得m=16. 故精圆的标准方程为学+1 (2)因为M(2,3)在椭圆上，所以以M为顶点的椭圆内接矩形的 另外三个顶点分别是(-2,3)，(2，-3)，(-2，-3)，其面积S=4×6=24
导航 若 m>4,则焦点在 y 轴上, 于是 2 𝒎-4=4,解得 m=16. 故椭圆的标准方程为𝒙 𝟐 𝟒 + 𝒚 𝟐 𝟏𝟔 =1. (2)因为M(2,3)在椭圆上,所以以M为顶点的椭圆内接矩形的 另外三个顶点分别是(-2,3),(2,-3),(-2,-3),其面积S=4×6=24