例2.4式(2-2)给出变量xx2x到变量yy2 的线性变换;式(2-3)给出变量t2到变 量x3x2x3的线性变换。请写出变量t到变 量My的线性变换。 」y1=a1x1+a12x2+a13x3 2-2) y2=a211x1+a2x2+a23x3 1t1+b12t2 x2=b211+b22 2-3) b, t +b 32
例2.4 式（2-2）给出变量 到变量 的线性变换；式（2-3）给出变量 到变 量 的线性变换。请写出变量 到变 量 的线性变换。 （2-2） （2-3） 1 2 3 x , x , x 1 2 y , y 1 2 t ,t 1 2 3 x , x , x 1 2 t ,t 1 2 y , y = + + = + + 2 21 1 22 2 23 3 1 11 1 12 2 13 3 y a x a x a x y a x a x a x = + = + = + 3 31 1 32 2 2 21 1 22 2 1 11 1 12 2 x b t b t x b t b t x b t b t
解:方法一,代换法 将式(2-3)代入式(2-2),得: y=(,bn+a, b1+a, b31)4+(a, b2+,b2+a, b3,) 2=(a2b1+a2b21+a2)4+(a1b2+a2b2+a2b2)2 2-4) 方法二,矩阵运算法 根据矩阵乘法的定义,可以把式(2-2)和 式(23)分别写为式(2-5)和式(2-6) 的矩阵等式:
解：方法一，代换法。 将式（2-3）代入式（2-2），得： （2-4） 方法二，矩阵运算法。 根据矩阵乘法的定义，可以把式（2-2）和 式（2-3）分别写为式（2-5）和式（2-6） 的矩阵等式： ( ) ( ) ( ) ( ) = + + + + + = + + + + + 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 3 3 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 3 3 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 1 3 3 2 2 y a b a b a b t a b a b a b t y a b a b a b t a b a b a b t
y a a12 a1 (2-5) y2 (2-6) 把式(26)代入式(25)中,得: y 6 b y2
（2-5） （2-6） 把式（2-6）代入式（2-5）中，得： 1 1 11 12 13 2 2 21 22 23 3 x y a a a x y a a a x = 1 11 12 1 2 21 22 2 3 31 32 x b b t x b b t x b b = 1 11 12 13 2 21 22 23 y a a a y a a a = 11 12 1 21 22 2 31 32 b b t b b t b b
y a,b+a,2621+a,b31 a,b12a,b2+a, b24 (2-7) 6. +ab,+ 2b2+a2b2+a2b2 式(2-7)和式(2-4)等价。 通过这个例子,可以看出矩阵乘法在线性变 换中的运用
（2-7） 式（2-7）和式（2-4）等价。 通过这个例子，可以看出矩阵乘法在线性变 换中的运用。 1 1 11 11 12 21 13 31 11 12 12 22 13 32 2 2 21 11 22 21 23 31 21 12 22 22 23 32 y t a b a b a b a b a b a b y t a b a b a b a b a b a b + + + + = + + + +
有了矩阵乘法的定义后,可以把一般的线性 方程组(1-3)写为矩阵形式 MI (2-8) 若用A表示系数矩阵,X表示未知量构成的向 量,b表示常数项所构成的向量, 则式(28)可以化简为:AX=b
有了矩阵乘法的定义后，可以把一般的线性 方程组（1-3）写为矩阵形式： （2-8） 若用A表示系数矩阵，X表示未知量构成的向 量，b表示常数项所构成的向量， 则式（2-8）可以化简为： AX=b 11 12 1 1 1 21 22 2 2 2 1 2 n n m m mn n m a a a x b a a a x b a a a x b =