西安电子科技大学：《工程线性代数》课程PPT教学课件（MATLAB版）第二章 矩阵运算及其应用

12 1020 例25已知A=340,B=-1030, 256 58 求AB,BA 解:根据矩阵乘法定义,有: 12-11020 AB=340 1030 256 58 1×10+2×(-10)+(-1)×(-5)1×20+2×30+(-1)×8 3×10+4×(-10)+0×(-5)3×20+4×30+0×8 (-2)×10+5×(-10)+6×(-5)(-2)×20+5×30+6×8

例2.5 已知 ， ， 求 AB，BA 解：根据矩阵乘法定义，有： 1 2 1 3 4 0 2 5 6   −   =       − A 10 20 10 30 5 8     = −      − B AB = 1 2 1 3 4 0 2 5 6   −         − 10 20 10 30 5 8     −       − 1 10 2 ( 10) ( 1) ( 5) 1 20 2 30 ( 1) 8 3 10 4 ( 10) 0 ( 5) 3 20 4 30 0 8 ( 2) 10 5 ( 10) 6 ( 5) ( 2) 20 5 30 6 8    +  − + −  −  +  + −    =  +  − +  −  +  +      −  +  − +  − −  +  +   

10180 100158 由于矩阵有2列,矩阵有3行,所以B不能左 乘A。 由矩阵乘法定义和前面的例题可以看出: 1)矩阵乘法不满足交换律,即在一般情况 下AB≠BA 2)不能由AB=O,推出A=O或B=0

由于矩阵有2列，矩阵有3行，所以B不能左 乘A。 由矩阵乘法定义和前面的例题可以看出： （1）矩阵乘法不满足交换律，即在一般情况 下 （2）不能由 ，推出 或 5 72 10 180 100 158   −   = −      − AB BA  AB = O A = O B = O

(3)不能由AC=AB,A≠O,推出B=C 在一般情况下有 (A+B)2 B)2≠A2+2AB+B (A+B(A-B)≠A2-B2 矩阵乘法满足下列运算规律: 1(AB)C=A(BC 2)A(B+C)=AB+AC A+BC=AC+BC

（3）不能由 ， ，推出 在一般情况下有： 矩阵乘法满足下列运算规律： （1） （2） AC = AB A O B = C   2 2 2 2 2 (A + B) A + 2AB + B (A + B)(A - B) A - B (AB C = A BC ) ( ) A B +C = AB + AC ( ) (A +B C = AC+BC )

(3)A(AB)=(A)B=A(B),为数 4)=LAA (5)AA=A4,(A4)=AM,其中k/为正 整数,A必须为方阵

（3） ， 为数 （4） （5） ， ，其中 为正 整数， 必须为方阵。    (AB A B A B ) = = ( ) ( )  A I I A A m n n m m n m n    = = k l k l + A A A= ( ) l k k l A A= k,l A

n2.1.4矩阵的转置 定义25设是A=(a)一个m×矩阵,将矩 阵A中的行换成同序数的列得到的一个nxm 矩阵,称为矩阵A的,记作A, 或A 12 153 例如,A= 则A=59 294 34

 2.1.4 矩阵的转置 定义2.5 设是 一个 矩阵，将矩 阵 中的行换成同序数的列得到的一个 矩阵，称为矩阵 的转置矩阵，记作 ， 或 。 例如， ， 则 A = (aij) mn A nm A T A A 153 2 9 4   =     A 1 2 5 9 3 4 T     =       A