5)1·A=A (6)()A=2(A)=(2A) (4+)A=A+∠A (8)数乘分配律 几(A+B)=AA+AB
（5） （6） （7） （8）数乘分配律 ( + = + )A A A (A +B A B ) = + 1A = A ( )A A A = = ( ) ( )
n21.3矩阵的乘法 定义2.3设A是矩阵,B是矩阵,那么矩阵A 和矩阵B的乘积是一个矩阵C,其中 ∑ab=a1b1+a2b21+…+anb j=1,2 记作C=AB
2.1.3 矩阵的乘法 定义2.3 设A是矩阵，B是矩阵，那么矩阵A 和矩阵B的乘积是一个矩阵C，其中 记作 C=AB i j i j i s s j s k ci j = ai kbkj = a b + a b + + a b = 1 1 2 2 1 i =1,2, ,m; j =1,2, ,n
由定义知,只有当第一个矩阵的列数和第 个矩阵的行数相等,即它们的内阶数相等 时,两个矩阵才能相乘 乘积矩阵的第()元素等于前一个矩阵的第 各元素与后一个矩阵的第/列相应元素乘 积之和,即: b
由定义知，只有当第一个矩阵的列数和第二 个矩阵的行数相等，即它们的内阶数相等 时，两个矩阵才能相乘。 乘积矩阵的第 元素等于前一个矩阵的第 行各元素与后一个矩阵的第 列相应元素乘 积之和，即： (i, j) i j
定义2.4对于变量yy2y,若它们都能由 x:x2,…xn变量线性表示,即有: y=a1x+an2 x2+.+ainIn y2=a21x1+a2x2+…+a2nx (2-1) an1x1+anX2+……+ax mn n 则称此关系式为变量xx到变量y 的线性变换
定义2.4 对于变量 ，若它们都能由 变量线性表示，即有： （2-1） 则称此关系式为变量 到变量 的线性变换。 = + + + = + + + = + + + m m m m n n n n n n y a x a x a x y a x a x a x y a x a x a x 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 m y , y , y 1 2 n x , x , x 1 2 n x , x , , x 1 2 m y , y , , y 1 2
可以写成输出向量Y等于系数矩阵A左乘输入 向量X: yI anx Y=/2 n AX y m2
可以写成输出向量Y等于系数矩阵A左乘输入 向量X： 1 11 12 1 1 2 21 22 2 2 1 2 n n m m m mn n y a a a x y a a a x y a a a x = = Y = AX