《电磁场与电磁能》课程PPT教学课件（马冰然版）第二章 静电场 2.8 镜像法

第二章2.8例：一水平架设的双线传输线,距地面的高度为h.两传输线的距离为D,导线的半径为a,如图.求双线传输线aD单位长度的电容.设D>>a,h>>a.解：将大地视为无限大导体平面6h镜像电荷：如图所示D1与1在P点产生的电位为2ApiPdIn2元0ri2 与2'在P点产生的电位为：1p1r2Ind2 元r2Pi0112025-6-11

2025-6-11 第二章 2.8 11 例:一水平架设的双线传输线,距地面的高度为h,两传 输线的距离为D,导线的半径为a,如图.求双线传输线 单位长度的电容.设D>>a,h>>a. a h D 1 解 2 : 将大地视为无限大导体平面. • 镜像电荷:如图所示. 1 与 1 在P点产生的电位为 1 1 0 ln 2 r r l       2 r a D 1 2 1 2 l l  l  l P 1 r 1r   2r   A 2 与 2在P点产生的电位为: 2 2 0 ln 2 r r l     

第二章2.8故P点的电位为：aDpipir2riIn.InD2元02元r2ri0Arp1p1r2PinIn+X2元02元r2ri02h由于导体是等位体,故取AN点计算导线1的电位=a,=a+4h~2hPir=D-a~D,r=(D-a)+4h~D+4h2则导线1的电位为：D2hD2hPPP2元2元2元aND +4h?αVD +4h?122025-6-11

2025-6-11 第二章 2.8 12 故P点的电位为: 2 2 1 0 1 0 2 2 1 0 1 0 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 r r r r r r r r l l l l                   2 r a D 1 2 1 2 l l  l  l P 1 r 1r   2r   A 由于导体是等位体,故取A 点计算导线1的电位 2 2 2 2 2 2 2 1 1 , ( ) 4 4 , 4 2 r D a D r D a h D h r a r a h h    2           则导线1的电位为: 2 2 0 0 1 4 ln 2 2 ln 2 D h D a l h l         2 2 0 4 2 ln 2 a D h l hD     2h

第二章2.8同理,导线2的电位为aD.aV D? +4h?PAb. =Pi2hD2元8则导线1与导线2之间的电位差为2hDPi_In(Φ=Φ-r'2元80aVD?+4h2hDPt力/D2 + 4h元ay故两平行传输线单位长度的电容C为元0qPlC2Dhddlna/D?+ 4h?132025-6-11

2025-6-11 第二章 2.8 13 2 r a D 1 2 1 2 l l  l  l P 1 r 1r   2r   A 同理,导线2的电位为: hD l a D h 2 4 ln 2 2 2 0 2      则导线1与导线2之间的电位差为: 2 2 2 0 1 2 ) 4 2 ln( 2 a D h l hD          故两平行传输线单位长度的电容 为: C0 2 2 0 0 4 2 ln a D h Dh q C l         ) 4 2 ln( 2 2 0 a D h l hD      

第二章2.8导体平面为互相垂直的两无限2V大接地平面,求镜像电荷：/+q首先,镜像电荷的出现,必须保证原边界条件不变┌=O 平面Φ=0即 x_x=0 平面Φ=0LA0去掉导体平面=+q则镜像电荷为在B点的-q；去掉导体平面x=0Rx则镜像电荷为在C点的-q；-qB142025-6-11

2025-6-11 第二章 2.8 14 2. 导体平面为互相垂直的两无限 大接地平面,求镜像电荷: x y  q A 首先,镜像电荷的出现,必须保 证原边界条件不变. 即 x 0 0 y 0       平面 0 平面 Ø 去掉导体平面 则镜像电荷为在B点的 ; y  0 Ø 去掉导体平面 x  0 则镜像电荷为在C点的 q；  q  q  q C A x y q B

第二章2.8B点的-q与A点的+q能保证y=0平面的Φ=0，V但不能使 x=0 平面的 =0,于是令B点的-q再对x=0平面作镜像,即D点再置一电荷+q> C点的- 与A点的+q+q能保证x=0平面的Φ=0而与D点的+q 也能使y=0平面的Φ=0x+镜像电荷有3个,且等值qDB故A、B、C、D点四电荷共同作用的结果,在第一象限的电位就是原向题的解，复朵的边界已不复存在。152025-6-11

2025-6-11 第二章 2.8 15 Ø B点的 与A点的 能保证 平面 的 ， 但不能使 平面的 ,于是令B点的 再对 平面作镜像,即D点再置一电荷 . y0 q  q  q q   0   0 x0 x0  q  q  q  q C A D x y   0 Ø C点的 与A点的 能保证 平面的 , 而与D点的 也能使 平面的 .  q  q x0   0 q y  0 Ø 镜像电荷有3个,且等值. 故A、B、C、D点四电荷共同作用的结果，在 第一象限的电位就是原问题的解，复杂的边界 已不复存在。 B