《电磁场与电磁能》课程PPT教学课件（马冰然版）第二章 静电场 2.8 镜像法

第二章2.8(0 0 h)P(xyz)C*求解：h60镜当z>0，任意一点P（xz）电位为：60q-q(0,0 ,-h)即d4元04元0°211q4元[++(2-h[2++(2+z=0，=Φ=0当 =0当z<0导体空间内,由于实际上无场源存在,故Φ42025-6-116

2025-6-11 第二章 2.8 6 1r h q 0  P(x y z) 镜 q 2r ， (0 ， 0 ， h) 0 当  z ＞0 ，任意一点 P ( x y z) 电位为： 4 0 1 4 0 2r q r q       即                     2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 0 ( ) 1 ( ) 1 4 x y z h x y z h q   v 求解： 4 当 z  0 ， r  r   0 1 2 当 z ＜0导体空间内,由于实际上无场源存在,故   0 (0 , 0 ,  h)

第二章2.8导体平面上的感应电荷面密度P，=？Xq由边界条件：在乙=0边界上P(x yz)801hDin -D2n = Ps导体adaΦ2即 2Φ2 = 0ps&82anan11q.4元[x?+y? +(z-h)[? +y?+(2+h)2adad亦即p,=8080anaz1z=(qh.2元(x? + y? + h2)%2025-6-11

2025-6-11 第二章 2.8 7 v 导体平面上的感应电荷面密度  ?  s D1 n  D 2 n   s 由边界条件：在 z  0边界上 s n n             2 2 1 1 即 ∴ 2 3 2 2 2 2 ( x y h ) qh s        2  0 亦即 0 1 0 1 0          z s n z                          2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 0 1 ( ) 1 ( ) 1 4 x y z h x y z h q   q  0 h P(x y z) 导体 1 2

第二章2.8xoy平面drds导体平面上的总感应电荷Q：dp采用极坐标系。=x+yds = dr . rdp如图：qhX0PsE2元(x2 + 2 + h2)rdrd pqh(0 0 h)P(xyz)222元q0(r? +h?)60镜qh即Q=80-q(r2 + h?) /2(0,0,-h)由上述分析可知：可将无限大接地导体平面视为一面镜子，其像电荷只有一个，就是原电荷的虚像，具与等值异号。2025-6-118

2025-6-11 第二章 2.8 8 v 导体平面上的总感应电荷Q： 采用极坐标系. 2 2 2 r x y o ds P(r  ) x y  d  r dr 如图: ds  dr rd         0 2 0 2 3 2 2 ( ) 2     r h qh rdrd Q ds s s 即 q r h qh Q      0 2 1 2 2 ( ) 由上述分析可知:可将无限大接地导体平 面视为一面镜子,其像电荷只有一个， 就是原电荷的虚像,且与q等值异号. xoy 平面 2 3 2 2 2 2 ( x y h ) qh s       1r h q 0  P(x y z) 镜 q 2 r ， (0 ， 0 ， h) 0  (0 , 0 ,  h)

第二章2.8r平面导体与线电荷：XP镜像电荷:在其镜Φ=?80h像位置上置一密度为-Pi的线电荷见书31面无限长直导线在任一点P的电场强度为由高斯定理也可直接推出PiEa2元80rPE.dlH.Inr2元80r60h故平面导体与线电荷在z>0的空间里任一点的电位为60-Pi92025-6-11

2025-6-11 第二章 2.8 9 v 平面导体与线电荷: 镜像电荷:在其镜 像位置上置一密 度为 l 的线电荷.  0 h  l P 1r  2 r  l 0   0 h P  l 1r  见书31面. 无限长直导线在任一点P的电场强度为 r l a r E   2 0 1    1 0 ln 1 1 2 E dl E dr r l r r                   故平面导体与线电荷在z>0 的空间里任一点的电位为 由高斯定理也可直接推出   ?

第二章2.8P1Pilnr.)blnr +(2元802元80PiPiInr2Inr2元02元0见书2-67式pr2 元r20rPp1Φ=?80hV60Pl102025-6-11

2025-6-11 第二章 2.8 10 ln ) 2 ln ( 2 2 0 1 0 r r l l           2 1 0 ln 2 r r l     2 0 1 0 ln 2 ln 2 r r l l         见书2-67式  0 h  l P 1r  2 r  l 0    ?