第五节绝对连续函数 定理9设f(x)是[a,b上的绝对连续函数, 则f(x)在a,b]上几乎处处可微, f(x)在a,b上 Lebesgue可积,且 f()dx= f(b)-f(a Ta, bI 证明:由上面的讨论,显然仅需证明等式 f(x)x=f(b)-f(a)成立
第五节 绝对连续函数 定理9 设 上的绝对连续函数， 则 上几乎处处可微, 上Lebesgue可积，且 f (x)是[a,b] f (x)在[a,b] f '(x)在[a,b] = − [ , ] '( ) ( ) ( ) a b f x dx f b f a 证明：由上面的讨论，显然仅需证明等式 = − [ , ] '( ) ( ) ( ) a b f x dx f b f a 成立
第五节绝对连续函数 对于x>b,令f(x)≡f(b),记 f(x+-)-f(x) P,(x) =川[(x)+-)-f(x)] 1 则9n是[an,b]上的可积函数,且 lim (x)=f'(x)a.[a, b1 n→)0
第五节 绝对连续函数 对于 x b,令f (x) f (b),记 ) ( )], 1 [ ( ) 1 ) ( ) 1 ( ( ) f x n n f x n f x n f x x n = + − + − 则 n 是[a,b] 上的可积函数，且 lim (x) f '(x) a.e.[a,b]. n n = →