第3章集合 定义3.2.2设A,B是集合，由A与B的公共元素组成的 集合，称为A和B的交集，记为A∩B。 E A∩B=xX∈A∧x∈B 交集的定义如图3.3所示。 B 从交集的定义可以得到： A∩BCA,A∩BcB 图3.3 如果A与B无公共元素，即A∩B=O,则称A和B是互不 相交的。 例如，令A=a,b,c},B={d,e},则A∩B=O,A和B是互 不相交的
第3章 集合 定义3.2.2 设A，B是集合，由A与B的公共元素组成的 集合，称为A和B的交集，记为A∩B。 A∩B=x |xA∧xB 交集的定义如图3.3所示。 从交集的定义可以得到： A∩BA，A∩BB 如果A与B无公共元素，即A∩B=，则称A和B是互不 相交的。 例如，令A=a,b,c，B=d,e，则A∩B=，A和B是互 不相交的
第3章集合 定义3.2.3设A,B是集合，属于A的而不属于B的元素 组成的集合，称为B对于A的补集，也叫B对于A的相对补 集。记为A-B。 A-B=xx∈A∧xEBY E 相对补集定义如图3.4所示。 例如，令A=0,{0},B=0,则 B A-B-0,0}-00,{o} 又如，令C月a,D=了a,b},则 C-D=ai-abi-@ C-C-0 图3.4
第3章 集合 定义3.2.3 设A，B是集合，属于A的而不属于B的元素 组成的集合，称为B对于A的补集，也叫B对于A的相对补 集。记为A-B。 A-B=x |xA∧xB 相对补集定义如图3.4所示。 例如，令A=,，B=，则 A-B=,-=, 又如，令C=a，D= a,b，则 C-D =a-a,b= C-C=
第3章集合 定义3.2.4设A是集合，A对于全集E的相对补集，称 为A的绝对补集，记为~A。 ~A=E-A=xK∈E∧xEAx|xEA} ~A的定义如图3.5所示。 例如，令全集E=1,2,3,4,A={1,2,3},则 ~A=了1,2,3,4-1,2,3=了4} A 图3.5
第3章 集合 定义3.2.4 设A是集合，A对于全集E的相对补集，称 为A的绝对补集，记为~A。 ~A=E-A=x |xE∧xA=x | xA ~A的定义如图3.5所示。 例如，令全集E=1,2,3,4，A= 1,2,3，则 ~A=1,2,3,4-1,2,3=4
第3章集合 【例3.5】设A,B是任意的集合，求证：A-B=A∩(B) 证明：x∈A-B→x∈A∧xEB→x∈A∧x∈~B→x∈A∩~B 即 A-BcA∩~B。 x∈A∩~B→x∈A∧x∈~B→x∈A∧xEB→x∈A-B 故A∩~BCA-B 所以，A-B=A∩(~B)。 A-B=A∩(~B)是一个重要的公式，在集合的运算中经 常用到，它的意义在于将相对补运算转换绝对补和交运算
第3章 集合 【例3.5】设A,B是任意的集合，求证: A-B= A∩(~B) 证明： xA-BxA∧xBxA∧x~B xA∩~B 即 A-B A∩~B。 xA∩~BxA∧x~BxA∧xBxA-B 故 A∩~BA-B 所以，A-B= A∩(~B)。 A-B=A∩(~B)是一个重要的公式，在集合的运算中经 常用到，它的意义在于将相对补运算转换绝对补和交运算