说明:如果f(x)为奇函数,则有 f(x)=∑ b sin 1丌x 在f(x)的连续点处) 其中 1丌x 0 f(xsin-dx (n=l 如果f(x)为偶函数,则有 f(x) 2+24+x(在/()的连续点处) n=1 其中 1J0 f(x)cos dx(n=0,1,2, 注:无论哪种情况,在∫(x)的间断点x处,傅里叶级数 收敛于[f(x-)+f(x+) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
说明: = ( )sin d ( =1, 2,) x n l n x b f x n 其中 (在 f (x) 的连续点处) 如果 f (x) 为偶函数, 则有 (在 f (x) 的连续点处) = ( )cos d ( = 0,1, 2,) x n l n x a f x n 其中 注: 无论哪种情况 , 在 f (x) 的间断点 x 处, 傅里叶级数 收敛于 如果 f (x) 为奇函数, 则有 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例1交流电压E()= Esin o t经半波整流后负压消 失试求半波整流函数的 傅里叶级数 2丌_丌0丌2xt 解:这个半波整流函数 的周期是2x,它在[,]上的表达式为 0 z<t<0 f(t) Esino t,0≤t<z O an-6 esin@ t cos no t dt 2o o [sin(n+ D)ot-sin(n-1)o t]d HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
f (t) o t + − − 0 sin(n 1) t sin(n 1) t d t 例1. 交流电压 经半波整流后负压消 失,试求半波整流函数的 解: 这个半波整流函数 2 ,它在 an = 0 Esin t cos n t dt 傅里叶级数. 上的表达式为 的周期是 2 −2 − 机动 目录 上页 下页 返回 结束
2 Eosin 2o tdt E cos 20 2丌J0 2丌L2 n≠1时 G Eo Isin(n+ D)ot-sin(n-1)o t]dt 2丌J0 e0 2zL(n+1)0 cos(n+ Dat cos(n-Dat (n-1)O E「(-1) (-1) 2xLn+1n+1n-1n-1 0 n=2k+3 _[(-1)1-1]E 2E (k=0 (n2-1)丌 n=2k (1-4k)丌 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
0 = 0 0 sin 2 t d t n 1时 + − − 0 sin(n 1) t sin(n 1) t d t 2 E an = − − n t n cos( 1) ( 1) 1 = 2 E 0 + + + − n t n cos( 1) ( 1) 1 − − − − + + + + − = − 1 1 1 ( 1) 1 1 1 ( 1) 2 1 n n n n E n n ( 1) ( 1) 1 2 1 − − − = − n E n = , (1 4 ) 2 2 k E − n = 2k 机动 目录 上页 下页 返回 结束
Esinot sinnott Eo 2 /o Lcos(n-1)ot-coS(n+ Dat]dt Esinot· sinotd t 0 eo Eo sin 2ot (1-coS 2ot)dt E 0 2丌 0 0 n>1时 b Ea sin(n-1)ot sin(n+1)ot 0 2(n-1)o (n+1)o HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
b Esin t sin t d t 0 1 = n t n t t E cos( 1) cos( 1) d 2 0 = − − + − − = ( 1) sin( 1) 2 n E n t bn 0 ( 1) sin( 1) 0 = + + − n n t 2 0 sin 2 2 = − t t E n > 1 时 机动 目录 上页 下页 返回 结束