第二章矩阵与向量 二、n维向量的线性运算 1、n维向量的加法和减法 定义2.2.2设a=（41,2,4n),B=(亿1，b23,bn） 都是n维向量，向量(a1+b1,2+b2,4n+bn)称为 向量与的和，记作a叶B,即 +B=(41+b1,a2+b2,.,Ln+bn） 由负向量即可定义向量的减法： a-B=a+(-B)=(a1-b1,am-bn)
第二章 矩阵与向量 定义2.2.2 设 = ( a1 , a2 , ., an )， = (b 1 , b 2 , ., b n ) 都是n维向量，向量( a1 + b1 , a2 + b2 , ., an + bn )称为 向量与的和，记作+，即 + = ( a1 + b1 , a2 + b2 , ., an + bn ) 二、n 维向量的线性运算 － = + (－ ) =( a1 － b1 , ., an － bn ) 由负向量即可定义向量的减法： 1、n维向量的加法和减法
第二章矩阵与向量 2、n维向量的数乘 定义2.2.3设=（1,2，n),2是实数，定义 a=(九1，九2，20n) 称为数与向量a的乘积，记作几a,简称为数乘， 数2与向量的乘积的性质有： 1)0a=0(2)(-1)a=-03)20=0 (4)如果2≠0，a≠0，那么入a≠0. 向量的加减法及数乘运算统称为向量的线性运算
第二章 矩阵与向量 = ( a1 , a2 , ., an ) 称为数与向量的乘积，记作 ，简称为数乘. 设 = ( a1 , a2 , ., an 定义2.2.3 )， 是实数，定义 向量的加减法及数乘运算统称为向量的线性运算. 数与向量的乘积的性质有: (1) 0 (2) ( ) (3) 0 0 (4) 0 0. = = − = ０ -１ 如果 ０， ，那么 2、n维向量的数乘
第二章矩阵与向量 3、n维向量的运算律 设a、B、y是n维向量，0是n维零向量， k、1是任意实数。 (1)a+B=B+a (2) (a+B)+y=a+(B+y) 3) a+0=a (4)a+(-)=0 (5)k(a+B)=ka+kB (6)(k+1)a=ka+la (7)(k1)a=k(la)(8)1-a=a
第二章 矩阵与向量 (1) + ＝ + (2) ( + ) + ＝ + ( + ) (3) + 0 ＝ (4) + (－ ) ＝ 0 设 、 、 是 n 维向量，0 是 n 维零向量， k、 l 是任意实数。 3、n维向量的运算律 (5) k ( + ) ＝ k + k (6) ( k + l ) = k + l (7) ( k l ) = k ( l ) (8) 1· =