单选题O3设置1分在n→时，事件A发生的频率的极限等于事件A发生的概率正确错误B提交沈阳师范大学
沈阳师范大学 在n→∞时，事件A发生的频率的极限等 于事件A发生的概率. 正确 错误 A B 提交 单选题 1分
1.3.2概率的公理化定义及性质问题严格的概率定义该如何给出呢？19世纪末，数学的各个分支广泛流行着一股公理化潮流主张把最基本的假设公理化，其它结论则由公理演绎导出：在这种背景下，1933年，前苏联数学家柯尔莫哥洛夫1903-1987）在总结前人大量研究成果的基础上给出了概率的公理化定义，沈阳师范大学
沈阳师范大学 1.3.2概率的公理化定义及性质 19世纪末，数学的各个分支广泛流行着一股公理化潮流， 主张把最基本的假设公理化，其它结论则由公理演绎导出．在 这种背景下, 1933年，前苏联数学家柯尔莫哥洛夫(1903-1987) 在总结前人大量研究成果的基础上给出了概率的公理化定义． 问题 严格的概率定义该如何给出呢？
1.3.2概率的公理化定义及其性质概率的公理化定义定义设E是随机试验，Q是它的样本空间.对于E中的每一事件A，赋予一实数P(A)与之对应，若集合函数P(.)满足条件：（1）非负性：对任意事件A，有P(A)≥O:P(Ω) = 1;(2）规范性：(3）可列可加性：设可列个事件A,A2.…,An..是两两互斥的，则有P(A + A2 +...+ An +...)= P(A)+P(A2)+...+ P(An)+..则称P(A）为事件A的概率沈阳师范大学
沈阳师范大学 概率的公理化定义 定义 设E是随机试验， 是它的样本空间.对于E中的每一事件 A，赋予一实数P(A)与之对应，若集合函数P(.)满足条件： （1）非负性： （2）规范性： （3）可列可加性： 对任意事件A ( ) 0; ，有P A P( ) 1; = 设可列个事件 A A A 1 2 , , , n 是两两互斥的，则有 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) P A A A P A P A P A + + + + = + + + + n n 则称 P(A)为事件A的概率. 1.3.2概率的公理化定义及其性质
1.3.2概率的公理化定义及其性质概率的性质性质1:: P(O)=0:性质2：若事件组A1,A2,是两两互斥的，则有P(A + A2 +... + An) = P(A) + P(A2)+...+ P(An)性质3：对任意事件A，有P(A)=1-P(A)沈阳师范大学
沈阳师范大学 概率的性质 性质1： P( ) 0; = 性质2： 若事件组 A A A 1 2 , , , 是两两互斥的，则有 n 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) P A A A P A P A P A + + + = + + + n n 性质3： 对任意事件A ( ) 1 ( ). ，有P A P A = − 1.3.2概率的公理化定义及其性质
1.3.2概率的公理化定义及其性质性质4：对任意事件A,B，有P(A-B)=P(A)-P(AB)ABABQ显然A-B与AB互斥A=(A-B)+AB由性质2有P(A) = P(A- B)+ P(AB所以P(A- B) = P(A)- P(AB)特别地，若B A，则P(A-B)=P(A)-P(B).显然P(A)≥ P(B)沈阳师范大学
沈阳师范大学 性质4： 对任意事件A,B ( ) ( ) ( ). ，有P A B P A P AB − = − A B A A B AB = − + ( ) AB 显然A B AB − 与 互斥 由性质2有 P A P A B P AB ( ) ( ) ( ) = − + 所以 P A B P A P AB ( ) ( ) ( ) − = − 特别地，若B A ，则P A B P A P B ( ) ( ) ( ). − = − 显然P A P B ( ) ( ) 1.3.2概率的公理化定义及其性质