例33设X,Y)的联合概率分布表为 求:(1)X,Y的边缘分布; 0 P (2)X+Y的概率分布 0050.10.10.25解由分析得: 0 0 0.10.2 0.10.40.X 0.10.2 0.050.35P 0.250.4 0.35 p.j0.250.50.25 0 2 P0250.50.25 (2)X+Y的取值为-1,0,1,2,3, X+Y 0 23 P{X+Y=-1}=P{X=1,Y=0}=0.05 P0.050.20.40.30.05 P{X+Y=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=1}=0.2 P{X+Y=1}=P{X=0,Y=1}+P{X=1,Y=0} +P{X=1,Y=2}=04同理,P{X+Y=2}=0.3P{X+Y=3}=0.05
例3.1.3.设(X,Y)的联合概率分布表为: Pi. 0.25 0.40. 0.35 X -1 0 1 Y 0 1 2 0.05 0.1 0.1 0.1 0.2 0.1 0.1 0.2 0.05 p.j 0.25 0.5 0.25 求:(1)X,Y的边缘分布; (2)X+Y的概率分布. 解:(1)由分析得: X -1 0 1 P 0.25 0.4 0.35 Y 0 1 2 P 0.25 0.5 0.25 (2)X+Y的取值为-1,0,1,2,3, P{X+Y=-1}=P{X=-1,Y=0}=0.05 P{X+Y=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=-1,Y=1}=0.2 P{X+Y=1}=P{X=0,Y=1}+P{X=1,Y=0} +P{X=-1,Y=2}=0.4 同理,P{X+Y=2}=0.3, X+Y -1 0 1 2 3 P 0.05 0.2 0.4 0.3 0.05 P{X+Y=3}=0.05
例314X,Y)的联合概率分布为: Y01 (1)求X,Y的边缘分布; 0 0.30.4 (2)判断X,Y是否独立 0.20.1 解:(1)X,Y的概率分布分别为: X 0 Y 0 P0.70.3 0.50.5 (2)PX=0,Y=0}=0.3P{X-0}P{Y=0}07×0.5=0.35 P{X=0,y=0}≠P{X=0}P{Y=0}X,Y不独立 注意:XY独立时,需对所有的(xy)一验证
例3.1.4.(X,Y)的联合概率分布为: X 0 1 Y 0 1 0.3 0.4 0.2 0.1 (1)求X,Y的边缘分布; (2)判断X,Y是否独立. 解:(1)X,Y的概率分布分别为: X 0 1 P 0.7 0.3 Y 0 1 P 0.5 0.5 (2) P{X=0,Y=0}=0.3 P{X=0}P{Y=0} =0.35 P{X = 0,Y = 0} P{X = 0}P{Y = 0} X,Y不独立. 注意:X,Y独立时,需对所有的(xi ,yj )一一验证. =0.7×0.5
3甲乙二人独立地各进行两次射击假设甲乙的命中率分别为02,0.5, 以X,Y表示甲乙的命中次数求X,Y的联合概率分布 解X~B(2,0.2,Y~B(2,0.5),概率分布表为: X 0 0 P0.640.320.04 P0.250.50.25 由XY的独立性得(X,Y)的联合概率分布为 2 X012 0.160.320.6 0.080.160.08 0010.020.01
3.甲.乙二人独立地各进行两次射击,假设甲.乙的命中率分别为0.2,0.5, 以X,Y表示甲.乙的命中次数,求X,Y的联合概率分布. 解:X~B(2,0.2),Y~B(2,0.5),概率分布表为: X 0 1 2 P 0.64 0.32 0.04 Y 0 1 2 P 0.25 0.5 0.25 由X.Y的独立性得(X,Y)的联合概率分布为 X 0 1 2 Y 0 1 2 0.16 0.32 0.6 0.08 0.16 0.08 001 0.02 0.01