离散型二维随机向量联合概率分布确定方法 1找出随机变量X和Y的所有取值结果,得到(X,Y)的所 有取值数对 2利用古典概型或概率的性质计算每个数值对的概率; 3列出联合概率分布表
离散型二维随机向量联合概率分布确定方法: 1.找出随机变量X和Y的所有取值结果,得到(X,Y)的所 有取值数对; 2.利用古典概型或概率的性质计算每个数值对的概率; 3.列出联合概率分布表
例31.2.二维随机向量(X,Y)的概率分布为: 0 求:(1)常数a的取值; 0.050.1:0.1 (2)P{X20,Y≤1}; 0.10.2::0.1 (3)P{X≤1,Y≤1 0.2:0.05 解:(1)由∑p1得::=0.1 2)由P{(x,Y)∈D}之P得P(X0,Y≤1}=P(X=0,Y=0}+ (x,y;)∈D P{X=0,Y=1}+P{X=1,Y=0}+P{X=1,Y=1=0.1+0.2+0.1+0.2=0.6 3)P{X≤1,Y≤1}=P{X=1,Y=0}+P{X=1,Y=1}+P{X=0,Y=0} +P{X=0,Y=13+P{X=1,Y=0}+P{X=1,Y=1}=0.75
例3.1.2.二维随机向量(X,Y)的概率分布为: X -1 0 1 Y 0 1 2 0.05 0.1 0.1 0.1 0.2 0.1 a 0.2 0.05 求:(1)常数a的取值; (2)P{X≥0,Y≤1}; (3) P{X≤1,Y≤1} 解:(1)由∑pij=1得: a=0.1 (2)由P{(X,Y)∈D } = x y D ij i j p ( ) , 得 P{X≥0,Y≤1}= P{X=0,Y=0}+ P{X=0,Y=1}+P{X=1,Y=0}+P{X=1,Y=1}=0.1+0.2+0.1+0.2 =0.6 (3)P{X≤1,Y≤1} =P{X=-1,Y=0}+P{X=-1,Y=1}+P{X=0,Y=0} +P{X=0,Y=1}+P{X=1,Y=0}+P{X=1,Y=1}=0.75
3、离散型随机变量的边缘分布 边缘分布列(律) 对于离散型随机变量(X,Y),分量X,Y的分布列(律)称为边缘 分布列(律)。 若(X,Y)的概率分布为pPX=x,Y=y)=1,2,…,则 PX=x=P(X=x)∑(Y=y)}(=1,2 ∑PX=x)(=y)=∑PX=x,=}=∑P 同理:P{Y=}=∑m(=12,) 一般地记:PX=x>pPY=y}xp2 分布表如下:
3、离散型随机变量的边缘分布 边缘分布列（律） 对于离散型随机变量(X,Y),分量X,Y的分布列（律）称为边缘 分布列（律）。 若(X,Y)的概率分布为pij=P{X=xi ,Y=yj ),i,j=1,2,...,则 P{X=xi }= = = j i j P{(X x ) [ (Y y )]} {( ) ( )} j j i = P X = x Y = y = = = j i j P{X x ,Y y } = j ij p (i=1,2,...) 同理: = = i j pij P{Y y } 一般地,记: P{X=xi } P{Y=yj } (j=1,2,...) 分布表如下: (1) i p (2) pj
xy1y2…y…P2 x1112P1 P x2 P21 P22"'P2j x;PaP2…Pn|P P.;P1P.2P
X Y . j y y y 1 2 x i xx 21 i i i jjj p p p p p p p p p 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 p i . . 2 . 1 . i ppp j p . p . 1 p . 2 p . j
随机变量的相互独立性 1.定义:称随机变量X,Y相互独立,若对任意的x,y都有 F(x,v)=EX(r)FY() 特别: 随机变量x与是相互独立的台 =pp/2) 离散型 2性质: 若X与Y相互独立,则它们的连续函数g(x)与h(功也相互 独立。 特别有:aX+b与cY+d相互独立
三、随机变量的相互独立性 1.定义:称随机变量X,Y相互独立,若对任意的x,y都有 = 离散型 随机变量 与 是相互独立的 (1) (2) i j i j p p p X Y F(x, y) F (x)F ( y) X Y = 特别: 若X与Y相互独立，则它们的连续函数g(X )与h(Y)也相互 独立。 特别有:aX+b与cY+d相互独立. 2.性质: