习题4解答1.机械波的波长、频率和速度大小分别由什么决定？在通过不同介质时，哪些会发生变化，哪些不会改变？20℃C时，在空气中的1000Hz声音及1Hz的次声波波长各为多少？解：频率由波源决定，速度由介质决定，波长入=u/f，因此与波源和介质都有关。在通过不同介质时，频率不会改变，而波长和波速会改变。20℃时，声波的波速为344m·s-1，对于1000Hz的声音，波长入==0.344m；对于1Hz的次声波，波长入==344m。2.超声波在空气和水中的体变模量分别为1.42×105Pa和2.18×109Pa，20时，空气的密度为1.20kg?m-3，水的密度约为1000kg·m-3，试计算超声波在空气和水中的速度。超声波与次声波的波速相同吗？解：波速u=/K/p，K1.42x105Pa=344m?s-1;空气中，u=V1.20kg-m-3VpK2.18x10°Pa水中，u==1476m·s-1。p-1000kgm-3由于波速取决于介质，因此超声波与次声波的波速相同。3.已知波动方程为y=0.6cos(4元t-2元x/3)(cm)，试求此波的振幅、角频率、波速、频率、周期、波长和初相。解：波函数y=Acos[w(t-)+]=y=0.6cos(4t-2元)从而可知振幅A=0.6cm，角频率=4πrad·s-1，初相位β=0，波建u=禁一 =6cm?s-，周期T=窖=0.5，频率v=年=2HZ。4.沿绳子行进的横波波动方程为s=0.10cos(0.01元x一2元t)(m)。试求：(1)波的振幅、频率、传播速度和波长；(2)绳上某质点的最大振动速度。解：波函数y=Acos[(t-)+]=0.10cos(0.01元x-2元t)=0.1cos(2元t-0.01元x)(1)振幅A=0.1cm,角频率W=2元，因此周期T=2元/=1，频率v=1/T=1Hz，由w/u=0.01元可得波速u=w/(0.01元）=200m·s-1，波长入=u/v=200m；(2)质点振动速度v=-Asin[(t-)+]因此最大振动速度vmax=Aw=0.1×2元=0.63m·s-1。5.一平面简谐波沿Ox轴正向传播，波动方程y=Acos[2(vt-x/2)+q]，求：(1)x1=L处介质质点振动的初位相；(2)与xi处质点振动状态相同的其他质点的位置：(3)与x1处质点速度大小相同，但方向相反的其它各质点的位置。解：波函数y=Acos[2元(vt-x/2)+](1)代入x1=L,t=0，可得y=Acos[-+0]，因此初相位为-+p;
习题 4 解答 1. 机械波的波长、频率和速度大小分别由什么决定？在通过不同介质时，哪些会发生变化， 哪些不会改变？20℃时，在空气中的 1000Hz 声音及 1Hz 的次声波波长各为多少？ 解：频率由波源决定，速度由介质决定，波长λ = 𝑢⁄𝑓，因此与波源和介质都有关。 在通过不同介质时，频率不会改变，而波长和波速会改变。 20℃时，声波的波速为344m ∙ s −1， 对于 1000Hz 的声音，波长λ = u f = 0.344m； 对于 1Hz 的次声波，波长λ = u f = 344m。 2. 超声波在空气和水中的体变模量分别为1.42 × 105𝑃𝑎和2.18 × 109𝑃𝑎，20℃时，空气的 密度为1.20kg ∙ m−3，水的密度约为1000kg ∙ m−3，试计算超声波在空气和水中的速度。 超声波与次声波的波速相同吗？ 解：波速u = √𝐾⁄𝜌， 空气中，u = √ 𝐾 𝜌 = √ 1.42×105Pa 1.20kg∙m−3 = 344𝑚 ∙ 𝑠 −1 ； 水中，u = √ 𝐾 𝜌 = √ 2.18×109Pa 1000kg∙m−3 = 1476𝑚 ∙ 𝑠 −1。 由于波速取决于介质，因此超声波与次声波的波速相同。 3. 已知波动方程为y = 0.6 cos(4𝜋𝑡 − 2𝜋𝑥⁄3)(𝑐𝑚)，试求此波的振幅、角频率、波速、频率、 周期、波长和初相。 解：波函数y = A cos[𝜔 (𝑡 − 𝑥 𝑢 ) + 𝜑] = y = 0.6 cos(4𝜋𝑡 − 2𝜋𝑥 3 ) 从而可知振幅A = 0.6cm，角频率ω = 4π rad ∙ s −1，初相位φ = 0， 波速u = 3ω 2π = 3×4𝜋 2𝜋 = 6cm ∙ s −1，周期T = 2π ω = 0.5𝑠，频率ν = 1 T = 2𝐻𝑧。 4. 沿绳子行进的横波波动方程为s = 0.10 cos(0.01𝜋𝑥 − 2𝜋𝑡)(𝑚)。试求：(1)波的振幅、频 率、传播速度和波长；(2)绳上某质点的最大振动速度。 解：波函数y = A cos[𝜔 (𝑡 − 𝑥 𝑢 ) + 𝜑] = 0.10 cos(0.01𝜋𝑥 − 2𝜋𝑡) = 0.1 cos(2𝜋𝑡 − 0.01𝜋𝑥) (1)振幅A = 0.1cm， 角频率ω = 2π，因此周期T = 2π/ω = 1，频率ν = 1⁄𝑇 = 1𝐻𝑧， 由ω⁄𝑢 = 0.01𝜋可得波速u = 𝜔⁄(0.01𝜋) = 200𝑚 ∙ 𝑠 −1， 波长λ = u/ν = 200m； (2)质点振动速度v = −Aω sin[𝜔(𝑡 − 𝑥 𝑢 ) + 𝜑] 因此最大振动速度𝑣𝑚𝑎𝑥 = 𝐴𝜔 = 0.1 × 2𝜋 = 0.63𝑚 ∙ 𝑠 −1。 5. 一平面简谐波沿 Ox 轴正向传播，波动方程y = A cos[2𝜋(𝜈𝑡 − 𝑥⁄𝜆) + 𝜑]，求：(1)𝑥1 = 𝐿 处介质质点振动的初位相；(2)与𝑥1处质点振动状态相同的其他质点的位置；(3)与𝑥1处质 点速度大小相同，但方向相反的其它各质点的位置。 解：波函数y = A cos[2𝜋(𝜈𝑡 − 𝑥⁄𝜆) + 𝜑] (1)代入x1 = 𝐿,𝑡 = 0，可得y = A cos[− 2𝜋𝐿 𝜆 + 𝜑]，因此初相位为− 2𝜋𝐿 𝜆 + 𝜑；
(2)设位置为x，x处与L处同相，相位相差2n元,n=0,1,2,，即2(vt-)+$=2m(vt-)+β+2mm，由此可得x=L+n,n=1,2,(3)设位置为x，x处与L处反相，相位相差n,n=0,1,2,…，即2(vt-)+=2m(vt-)+Φ+m，由此可得x=L+,n=0,1,2,.6.有一列平面简谐波，坐标原点按y=Acos(wt+)的规律振动。已知A=0.10m,T=0.50s,入=10m。试求：(1)波动方程表达式；(2)波线上相距2.5m的两点的相位差；(3）假如t=0时处于坐标原点的质点的振动位移为y。=+0.050m，且向平衡位置运动，求初相位并写出波动方程。解：原点振动表达式y=Acos(wt+)，已知A=0.10m,T=0.50s入=10m(1)角速度w=2元/T=4元rad·s-1，波速u=会=20m·s-1,波函数y=Acos[ (t-)+] =0.1cos[4元(t-2)+](2)波长入=10m，说明相距10m的两质点相位差为2元，因此两质点相距2.5m时，相位差为2元/4=元/2(3)t=0时，坐标原点（x=0）满足yo=0.05=0.1cos()，解得cosΦ=1/2，因此=/3或5/3，又t=0时，yo=0.05m且向平衡位置移动，因此原点振动速度v=-0.1sin<0，因此初相位==，波动方程y=0.1cos[4元（t-）+马7.P和Q是两个同方向、同频率、同相位、同振幅的波源所在处。设它们在介质中产生的波列波长为入，P、Q之前的距离为1.5入。R是PQ连线上Q点外侧的任意一点。试求：(1)P、Q两点发出的波到达R时的相位差；(2)R点的振幅。解：（1)相距为入的两点相位差为2元，则相距为1.5入的P、Q两点相位差为一52.2元=3元；(2)振幅A=A2+A+2A,A2cosAp，代入A1=A2,A=3，可得振幅A=0。8.一弦上的驻波表达式为y=0.1cos(2x)cos(100元t)。求：(1)形成该驻波的两个反向传播的行波的波长和频率；（2)位于x1=1/8m处的质点P与位于x2=3/8m处的质点P的振动位相差。解：波方程y=0.1cos(2元x)cos(100元t）(1)已知驻波波方程y=Acos(2元）cos(2vt)经比较可知A=0.05m，入=1m,2mV=100元，即v=50Hz；(2)x1 =, y1 = 0.1 cos(2×) cos(100nt) = 0.1 cos=· cos(100t),X2=, y2= 0.1cos(2×) cos(100元t)= 0.1cos(+) ·cos(100mt),因此相位相差π/2。9.人耳对1000Hz的声波产生听觉的最小声强约为1×10-12W·m-2，试求空气分子的振幅约为多少？解：声强=puA2
(2)设位置为 x，x 处与 L 处同相，相位相差2𝑛𝜋, 𝑛 = 0,1,2,⋯， 即2π (νt − L λ ) + φ = 2π (νt − x λ ) + φ + 2πn，由此可得𝑥 = 𝐿 + 𝑛𝜆, 𝑛 = 1,2, ⋯ (3)设位置为 x，x 处与 L 处反相，相位相差𝑛𝜋, 𝑛 = 0,1,2,⋯， 即2π (νt − L λ ) + φ = 2π (νt − x λ ) + φ + πn，由此可得𝑥 = 𝐿 + 𝑛𝜆 2 , 𝑛 = 0,1,2,⋯ 6. 有一列平面简谐波，坐标原点按y = A cos(𝜔𝑡 + 𝜑)的规律振动。已知A = 0.10m,T = 0.50s,λ = 10m。试求：(1)波动方程表达式；(2)波线上相距 2.5m 的两点的相位差；(3) 假如t = 0时处于坐标原点的质点的振动位移为y0 = +0.050𝑚，且向平衡位置运动，求 初相位并写出波动方程。 解：原点振动表达式y = A cos(𝜔𝑡 + 𝜑)，已知A = 0.10m,T = 0.50s,λ = 10m (1)角速度ω = 2𝜋⁄𝑇 = 4𝜋 rad ∙ s −1，波速u = λ T = 20m ∙ s −1， 波函数y = A cos[𝜔 (𝑡 − 𝑥 𝑢 ) + 𝜑] = 0.1 cos[4𝜋(𝑡 − 𝑥 20) + 𝜑] (2)波长λ = 10m，说明相距 10m 的两质点相位差为2π，因此两质点相距 2.5m 时， 相位差为2π⁄4 = 𝜋⁄2 (3)t = 0时，坐标原点（𝑥 = 0）满足y0 = 0.05 = 0.1 cos(𝜑)，解得cos 𝜑 = 1/2，因 此φ = π/3或5π/3， 又t = 0时，y0 = 0.05m且向平衡位置移动，因此原点振动速度v = −0.1 sin𝜑 < 0，因此初相位φ = π 3，波动方程y = 0.1 cos[4𝜋 (𝑡 − 𝑥 20) + π 3 ]。 7. P 和 Q 是两个同方向、同频率、同相位、同振幅的波源所在处。设它们在介质中产生的 波列波长为λ，P、Q 之前的距离为1.5λ。R 是 PQ 连线上 Q 点外侧的任意一点。试求： (1)P、Q 两点发出的波到达 R 时的相位差；(2)R 点的振幅。 解：(1)相距为λ的两点相位差为2π，则相距为1.5λ的 P、Q 两点相位差为1.5λ λ ∙ 2𝜋 = 3𝜋； (2)振幅A = √𝐴1 2 + 𝐴2 2 + 2𝐴1𝐴2 cos ∆𝜑，代入A1 = 𝐴2 , ∆φ = 3π，可得振幅A = 0。 8. 一弦上的驻波表达式为y = 0.1 cos(2𝜋𝑥) cos(100𝜋𝑡)。求：(1)形成该驻波的两个反向传 播的行波的波长和频率；(2)位于x1 = 1/8𝑚处的质点P1与位于x2 = 3/8𝑚处的质点P2的 振动位相差。 解：波方程y = 0.1 cos(2𝜋𝑥) cos(100𝜋𝑡) (1)已知驻波波方程y = A cos( 2𝜋𝑥 𝜆 ) cos(2𝜋𝜈𝑡) 经比较可知A = 0.05m, λ = 1m,2πν = 100π,即 ν = 50Hz； (2)x1 = 1 8 , 𝑦1 = 0.1 cos(2𝜋 × 1 8 ) cos(100𝜋𝑡) = 0.1 cos 𝜋 4 ∙ cos(100𝜋𝑡)， x2 = 3 8 , 𝑦2 = 0.1cos(2𝜋 × 3 8 ) cos(100𝜋𝑡) = 0.1 cos( 𝜋 4 + 𝜋 2 ) ∙ cos(100𝜋𝑡)， 因此相位相差π/2。 9. 人耳对 1000Hz 的声波产生听觉的最小声强约为1 × 10−12W∙ m−2，试求空气分子的振 幅约为多少？ 解：声强I = 1 2 𝜌𝑢𝐴 2𝜔2
代入空气密度p=1.20kg?m-3，波速u=344m?s-1，角频率w=2mV=22元×1000，声强1=1×10-12W·m-2可得振幅A==1.1×10-11m。puw210.一头蓝鲸发出的声音能达到或超过80dB，蓝鲸在于伙伴联络时，灵敏的仪器在80km外都可以探测到其声音。试问两个蓝鲸同时发声时其声强级为多少？解：声强级L=lg(B）=10lg-(dB)，已知I。=10-12W·m-2,1o设一头鲸声强为1，有180=101g台两头鲸声强为21,声强级L=101g%=101g2+101g片=10lg2+180=183dB。11.两种声音的声强级相差20dB，求它们的强度之比。解：声强级L=lg-(B)=10lg-(dB)已知L1=101g±,L2=101g=L1+20=101g±+20由此可得号-18右=2，即2=18C=18号101o因此≥=102=100，强度比为100:1,12.由两个相同的音叉发出的相干声波无衰减地传播，其声强级均为40dB，在它们相遇区域内的各点处，最大声强级是多少？最小声强级又是多少？解：相干波叠加A=A+A2+2A,A2cosAp，最大振幅Amax=2A，最小振幅Amin=0,L=40dB已知声强级L=101g声强I==puA2w2，则最大声强Imax=4l，最小声强Imin=0，因此最大声强级Lmax=101g_=101g=101g4+40=46dB；最小声强级Lmin=10lgm=10lg%=0dBlo013.用多普勒效应来测量心脏壁运动时，以5MHz的超声波直射心脏壁（即入射角为0°），测出接收与发出的波频差为500Hz。已知声波在软组织中的速度为1500m·s-1，求此时心壁的运动速度。解：已知f=5MHz=5×106Hz,?=0u=1500m?s-1,Af=500Hz，则v=·4f=7.5×10-2ms-1。2fcos614．试简述波的分类方法。答：按波源的性质不同，可分为机械波、电磁波等；按质点振动方向与波的传播方向的关系，可将波分为横波（质点振动方向与波的传播方向垂直）和纵波（质点振动方向与波的传播方向平行）；按传播能量的空间不同，可分为一维波、二维波和三维波：按传播期间的行为不同，可分为脉冲波、波列、周期性波列等：
代入空气密度ρ = 1.20kg ∙ m−3，波速 u = 344m ∙ s −1，角频率 ω = 2πν = 2π × 1000，声强 I = 1 × 10−12W∙ m−2可得振幅A = √ 2𝐼 𝜌𝑢𝜔2 = 1.1 × 10−11𝑚。 10. 一头蓝鲸发出的声音能达到或超过 80dB，蓝鲸在于伙伴联络时，灵敏的仪器在 80km 外 都可以探测到其声音。试问两个蓝鲸同时发声时其声强级为多少？ 解：声强级L = lg 𝐼 𝐼0 (𝐵) = 10 lg 𝐼 𝐼0 (𝑑𝐵)，已知I0 = 10−12W∙ m−2， 设一头鲸声强为 I，有180 = 10lg 𝐼 𝐼0 ， 两头鲸声强为 2I，声强级L = 10 lg 2𝐼 𝐼0 = 10 lg 2 + 10 lg 𝐼 𝐼0 = 10 lg 2 + 180 = 183dB。 11. 两种声音的声强级相差 20dB，求它们的强度之比。 解：声强级L = lg 𝐼 𝐼0 (𝐵) = 10 lg 𝐼 𝐼0 (𝑑𝐵)， 已知L1 = 10 lg 𝐼1 𝐼0 , 𝐿2 = 10 lg 𝐼2 𝐼0 = 𝐿1 + 20 = 10 lg 𝐼1 𝐼0 + 20， 由此可得lg 𝐼2 𝐼0 − lg 𝐼1 𝐼0 = 2，即2 = lg( 𝐼2 𝐼0 ∙ 𝐼0 𝐼1 ) = lg 𝐼2 𝐼0 ， 因此I2 𝐼1 = 102 = 100, 强度比为 100:1. 12. 由两个相同的音叉发出的相干声波无衰减地传播，其声强级均为 40dB，在它们相遇区 域内的各点处，最大声强级是多少？最小声强级又是多少？ 解：相干波叠加A = √𝐴1 2 + 𝐴2 2 + 2𝐴1𝐴2cos ∆𝜑，最大振幅𝐴𝑚𝑎𝑥 = 2𝐴，最小振幅𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0， 已知声强级L = 10 lg 𝐼 𝐼0 = 40dB， 声强I = 1 2 𝜌𝑢𝐴 2𝜔2，则最大声强𝐼𝑚𝑎𝑥 = 4𝐼，最小声强𝐼𝑚𝑖𝑛 = 0， 因此最大声强级𝐿𝑚𝑎𝑥 = 10 lg 𝐼𝑚𝑎𝑥 𝐼0 = 10 lg 4𝐼 𝐼0 = 10lg 4 + 40 = 46dB； 最小声强级𝐿𝑚𝑖𝑛 = 10 lg 𝐼𝑚𝑖𝑛 𝐼0 = 10 lg 0 𝐼0 = 0dB. 13. 用多普勒效应来测量心脏壁运动时，以 5MHz 的超声波直射心脏壁（即入射角为0°）， 测出接收与发出的波频差为 500Hz。已知声波在软组织中的速度为1500m ∙ s −1，求此时 心壁的运动速度。 解：已知𝑓 = 5MHz = 5 × 106Hz, 𝜃 = 0°, 𝑢 = 1500m ∙ s −1 ,∆𝑓 = 500Hz， 则v = 𝑢 2𝑓 𝑐𝑜𝑠 𝜃 ∙ ∆𝑓 = 7.5 × 10−2m ∙ s −1。 14. 试简述波的分类方法。 答：按波源的性质不同，可分为机械波、电磁波等； 按质点振动方向与波的传播方向的关系，可将波分为横波（质点振动方向与波的传 播方向垂直）和纵波（质点振动方向与波的传播方向平行）； 按传播能量的空间不同，可分为一维波、二维波和三维波； 按传播期间的行为不同，可分为脉冲波、波列、周期性波列等；
按波阵面的形状，可分为球面波、平面波、柱面波、椭球面波等。15.请简述听觉域的范围。答：听觉域指由频率为20Hz、20000Hz的直线，以及声强为听阅曲线和痛域曲线共四条线包围的区域。16.超声诊断中，要在体表涂抹耦合剂的原因是什么？对于耦合剂的声学参量有何要求？答：涂抹耦合剂的原因是其能使超声波在皮肤表面的透射系数增大，从而增加体内器官的清晰度。由于反射系数αir=午=（乡至）”，要使透射增大，需要反射系数越小越好，即耦(Z,+Z2)li合剂的声阻抗要与皮肤相当。17.简谐振动和简谐波的能量有什么特点？答：作简谐振动的物体能量守恒，能量大小和振幅平方成正比，物体的动能和势能周期性交替变化，但总能量为一常数。对于简谐波，任一体积元内的动能和势能大小相等，但总能量在零和能量幅值之间做周期性变化，机械能不守恒。正因如此，才能实现在波的传播过程中能量的传递。18.什么样的波满足相干波条件？答：频率相同、振动方向相同、初相位相同或相位差恒定。19.两相干波源0，和02发出的波在P点相遇，设波源的振动为简谐振动，则P点的振动是否仍是简谐振动？P点合振幅加强或减弱的条件是什么？答：P点的振动仍是简谐振动。(1)当01.02在P点的分振动同相，即满足A=21-2元=±2k元，（k=01,2，）时，合振幅A=A，+A最大；(2）当01，02在P点的分振动反相，即满足=2-1-2元=±(2k+1)元,(k=0,1,2,…)时，合振幅A=[A1—A2最小。20.简述驻波的特点，以及如何用波方程来解释。答：（1）驻波有如下特点：(a)可以把驻波分成若干段，每段两端的点固定不动；（b)每段中各点作振幅不同、但相位相同的独立振动，即各点同时到达最大位移，又同时通过平衡位置：(c)相邻两段质点的振动相位相反，段与段之间相位突变了一个元，即同段同相，邻段反相：由于各段之间没有振动状态或相位的传播，是原地踏步的图形，故称为驻波。（2）设振动初相位记为零，入射波（正向）和反射波（反向）的波函数记为：正向：1=Acos[2元(vt-)]
按波阵面的形状，可分为球面波、平面波、柱面波、椭球面波等。 15. 请简述听觉域的范围。 答：听觉域指由频率为 20Hz、20000Hz 的直线，以及声强为听阈曲线和痛域曲线共四 条线包围的区域。 16. 超声诊断中，要在体表涂抹耦合剂的原因是什么？对于耦合剂的声学参量有何要求？ 答：涂抹耦合剂的原因是其能使超声波在皮肤表面的透射系数增大，从而增加体内器官 的清晰度。 由于反射系数𝑎𝑖𝑟 = 𝐼𝑟 𝐼𝑖 = ( 𝑍1−𝑍2 𝑍1+𝑍2 ) 2 ，要使透射增大，需要反射系数越小越好，即耦 合剂的声阻抗要与皮肤相当。 17. 简谐振动和简谐波的能量有什么特点？ 答：作简谐振动的物体能量守恒，能量大小和振幅平方成正比，物体的动能和势能周期 性交替变化，但总能量为一常数。 对于简谐波，任一体积元内的动能和势能大小相等，但总能量在零和能量幅值之间 做周期性变化，机械能不守恒。正因如此，才能实现在波的传播过程中能量的传递。 18. 什么样的波满足相干波条件？ 答：频率相同、振动方向相同、初相位相同或相位差恒定。 19. 两相干波源𝑂1和𝑂2发出的波在𝑃点相遇，设波源的振动为简谐振动，则 P 点的振动是否 仍是简谐振动？P 点合振幅加强或减弱的条件是什么？ 答：P 点的振动仍是简谐振动。 (1)当 𝑂1 ,𝑂2在 P 点的分振动同相，即满足∆𝜑 = 𝜑2 − 𝜑1 − 2𝜋 𝑟2−𝑟1 𝜆 = ±2𝑘𝜋 , (𝑘 = 0,1,2,⋯ )时，合振幅𝐴 = 𝐴1 + 𝐴2最大； (2) 当 𝑂1 ,𝑂2在 P 点的分振动反相，即满足∆𝜑 = 𝜑2 − 𝜑1 − 2𝜋 𝑟2−𝑟1 𝜆 = ±(2𝑘 + 1)𝜋 , (𝑘 = 0,1,2, ⋯ )时，合振幅𝐴 = |𝐴1 − 𝐴2 |最小。 20. 简述驻波的特点，以及如何用波方程来解释。 答：(1) 驻波有如下特点： (a)可以把驻波分成若干段，每段两端的点固定不动； (b)每段中各点作振幅不同、但相位相同的独立振动，即各点同时到达最大位移， 又同时通过平衡位置； (c)相邻两段质点的振动相位相反，段与段之间相位突变了一个𝜋，即同段同相， 邻段反相； 由于各段之间没有振动状态或相位的传播，是原地踏步的图形，故称为驻波。 (2) 设振动初相位记为零，入射波（正向）和反射波（反向）的波函数记为： 正向： 𝑦1 = 𝐴 cos[2𝜋 (𝜈𝑡 − 𝑥 𝜆 )]
反向：y2=Acos[2元(vt+)]利用三角关系，可得合成波为y=y1+y2=(2Acos2元)cos2mvt，可见各质点都在做同频率的简谐振动，且驻波的振幅|2Acos2元号1与位置x有关，与时间无关
反向： 𝑦2 = 𝐴cos[2𝜋 (𝜈𝑡 + 𝑥 𝜆 )] 利用三角关系，可得合成波为𝑦 = 𝑦1 + 𝑦2 = (2𝐴 cos 2𝜋 𝑥 𝜆 ) cos 2𝜋𝜈𝑡， 可见各质点都在做同频率的简谐振动，且驻波的振幅|2𝐴 cos 2𝜋 𝑥 𝜆 |与位置𝑥 有 关，与时间无关