第十五章原子核与放射性习题15解答1.计算两个H原子核结合成一个He原子核时释放的能量（以MeV为单位）。解：Am=2mH-mHe=2×2.013552u-4.002603u=0.024502u,AE=Am?c2=931.5Am(MeV)=931.5×0.024502=22.82MeV.2.两个氢原子结合成氢分子时释放的能量为4.73eV，试计算由此发生的质量亏损，并计算1mol氢分子的结合能。解：(1)AE=Am?c2=931.5Am(MeV)=931.5×106Am(eV)=4.73eV4.73由此可得Am=931.5x10u=5.08×10-9u(2)已知1eV=1.602×10-19J，NA=6.022×1023mol-1,则结合能E=4.73×1.602×10-19×6.022×1023=4.563×105J·mol-13.试计算氛核和氨原子核的结合能和平均结合能。解：已知mp=1.007276u,mn=1.008665u,mHe=4.002603u,m=2.013552u.(1)氛核H的结合能：AE=（mp+mn-m）×931.5MeV=2.22MeV，平均结合能=结合能==1.11MeV核子数(2)氢核He的结合能：AE=（2mp+2mn=mHe）×931.5MeV=27.27MeV结合能=AEHe=6.82MeV.平均结合能=核子数44．P的半衰期是14.3天，试计算它的衰变常数入和平均寿命，1ug纯登P的放射性活度是多少贝可？解：衰变常数入=2%0.693=4.85×10-2d-1T14.3d平均寿命T=2=1.44T=20.6d;已知原子核数目N=mNA，其中阿伏伽德罗常数NA=6.022×1023mol-1,μ=32，0.693x1x10-6x6.022×1023放射性活度A=aN=AmNA=1.05×1010Bq325.1311的半衰期是8.04d，间在12日上午9:00测量时为5.6×108Bq的1l，到同月30日下午3:00，放射性活度还有多少？解：放射性活度A=Ao()代入t=8.04d=8.04×24=192.96ht=18×24+6=438h，438/192.96可得A=5.6×108×=1.16×108Bq6.利用131的溶液做甲状腺扫描，在溶液出厂时只需注射0.5mL就够了（1311的半衰期是8.04d)。如果溶液出厂后贮存了11d，作同样扫描需要注射多少溶液？解：放射性活度A=Age-at，即会==05ml=e-at，代入入=2=0.693t=11d,V8.04dAoV7(0693 ×11) = 1.3ml.Leat=zexp(g.04可得V=
第十五章 原子核与放射性 习题 15 解答 1. 计算两个1H 2 原子核结合成一个2He 4 原子核时释放的能量（以 MeV 为单位）。 解：∆𝑚 = 2𝑚𝐻 − 𝑚𝐻𝑒 = 2 × 2.013552u − 4.002603u = 0.024502u， ∆E = ∆m ∙ c 2 = 931.5∆m(MeV) = 931.5 × 0.024502 = 22.82MeV. 2. 两个氢原子结合成氢分子时释放的能量为 4.73eV，试计算由此发生的质量亏损，并计 算 1mol 氢分子的结合能。 解：(1) ∆E = ∆m ∙ c 2 = 931.5∆m(MeV) = 931.5 × 106∆m(eV) = 4.73eV， 由此可得∆m = 4.73 931.5×106 u = 5.08 × 10−9u. (2)已知1eV = 1.602 × 10−19 J，NA = 6.022 × 1023mol −1， 则结合能E = 4.73 × 1.602 × 10−19 × 6.022 × 1023 = 4.563 × 105 J∙ mol −1 . 3. 试计算氘核和氦原子核的结合能和平均结合能。 解：已知mp = 1.007276u,𝑚𝑛 = 1.008665u,𝑚𝐻𝑒 = 4.002603u,𝑚𝐻 = 2.013552u. (1)氘核1H 2 的结合能：∆EH = (𝑚𝑝 + 𝑚𝑛 − 𝑚𝐻 )× 931.5MeV = 2.22MeV， 平均结合能= 结合能 核子数 = ∆EH 2 = 1.11MeV (2)氦核2H 4 𝑒的结合能：∆EH = (2𝑚𝑝 + 2𝑚𝑛 − 𝑚𝐻𝑒) × 931.5MeV = 27.27MeV， 平均结合能= 结合能 核子数 = ∆EHe 4 = 6.82MeV. 4. P 15 32 的半衰期是 14.3 天，试计算它的衰变常数λ和平均寿命，1μg纯 P 15 32 的放射性活度是 多少贝可？ 解：衰变常数λ = ln 2 𝑇 = 0.693 14.3𝑑 = 4.85 × 10−2𝑑 −1 ； 平均寿命τ = T ln 2 = 1.44𝑇 = 20.6𝑑； 已知原子核数目N = mNA 𝜇 ，其中阿伏伽德罗常数NA = 6.022 × 1023mol −1 ,𝜇 = 32， 放射性活度𝐴 = 𝜆𝑁 = 𝜆mNA 𝜇 = ( 0.693 14.3×24×3600 )×1×10−6×6.022×1023 32 = 1.05 × 1010Bq. 5. I 53 131 的半衰期是 8.04d，问在 12 日上午 9:00 测量时为5.6 × 108Bq的 I 53 131 ，到同月 30 日 下午 3:00，放射性活度还有多少？ 解：放射性活度A = A0 ( 1 2 ) 𝑡⁄𝑇 ， 代入t = 8.04d = 8.04 × 24 = 192.96h, t = 18 × 24 + 6 = 438h， 可得A = 5.6 × 108 × ( 1 2 ) 438⁄192.96 = 1.16 × 108 Bq. 6. 利用 I 53 131 的溶液做甲状腺扫描，在溶液出厂时只需注射 0.5mL 就够了（ I 53 131 的半衰期是 8.04d）。如果溶液出厂后贮存了 11d，作同样扫描需要注射多少溶液？ 解：放射性活度A = A0𝑒 −𝜆𝑡，即 A A0 = 𝑉0 𝑉 = 0.5ml 𝑉 = 𝑒 −𝜆𝑡，代入λ = ln 2 𝑇 = 0.693 8.04𝑑，t = 11d， 可得V = 1 2 𝑒 𝜆𝑡 = 1 2 exp( 0.693 8.04 × 11) = 1.3ml
7.一个含有H样品的放射性活度为3.7×102Bq，问样品中H的含量有多少克？（已知H的半衰期为12.33a）解：已知原子核数目N=mNA，其中阿伏伽德罗常数NA=6.022×1023mol-1,μ=3,A0.693衰变常数入=12=1.78×10-9s-1,T-112.33x365x24x3600s3.7×10*×3放射性活度A=AN=AmNA，Au-因此m=1.78x106.22×102=1.03×1012gANAA8.设例15.1中的9Co初装时不含任何杂质，试计算其质量。解：放射性活度A=aN=入mNA=In2.mNETMuAT=(6040x3.7101Bg)(5.27×365x24x3600)X60= 5.34g.由此可得质量m=NA-In26.022x1023x0.6939.某患者口服13I治疗甲状腺功能亢进症，设每克甲状腺实际吸收100μC的1l，其有效半衰期约为5d（这里说的有效半衰期就是包括衰变和排泄过程，使体内放射性减少一半的时间），衰变时发出的B射线的平均能量为200keV，全部在甲状腺内吸收，y射线的吸收可忽略，试计算甲状腺接受的吸收剂量。dE-NoE-AoTE解：A=aN。=2·N。，可得N。=-4，吸收剂量D=In2dmmm-ln2代入每个β粒子能量E=200keV=200×103×1.602×10-19Jm=1g=10-3kg，T=5d=5×24×3600s,Ag=100μCi=100×10-6×3.7×1010Bq,可得吸收剂量D=73.8Gy.10.两种放射性核素的半衰期分别为8d和6h，设含这两种放射性药物的放射性活度相同，问其中放射性物质的摩尔数相差多少倍？2N，因此有岁====8×24h，解：已知A1=A2，且放射性活度A=aN="N2A211T26h32倍。11.已知U，0g中的铀为放射性核素23U，今有5.0克U30g，试求其放射性活度。（已知23U的半衰期为4.47×109a）解：U0g的分子量为238×3+16×8=842，其中23U占38x3=84.8%，8425克U30：中2U的质量为m=5×84.8%=4.24g，2U的原子核数N==424602×10=1.07×1022238u0.693因此放射性活度A=aN=2·N=×1.07×1022=52741Bq4.47×109×365×24x360012.228Ra和2Rn的原子质量分别为226.02536u和222.01753u，He的原子质量为4.002603u，试求22Ra衰变为2Rn时衰变能Q为多大？解：22Ra-2Rn+He+Q衰变能Q=Am·c2=(mRa-mn-mHe)×931.5(MeV)=(226.02536-222.01753-4.002603)×931.5(MeV)=4.869MeV.13.各种元素对于X射线的质量衰减系数近似满足：μm=KZα23。其中K,α大致是一个常数，Z是吸收物质的原子序数，入为射线波长。由此式可以得到哪些有意义的结论？答：（1）原子序数越大的物质吸收本领越大，因此可用原子序数高的物质作为X射线的
7. 一个含有1H 3 样品的放射性活度为3.7 × 102Bq，问样品中1H 3 的含量有多少克？（已知1H 3 的半衰期为 12.33a） 解：已知原子核数目N = mNA 𝜇 ，其中阿伏伽德罗常数NA = 6.022 × 1023𝑚𝑜𝑙 −1 ,𝜇 = 3， 衰变常数λ = ln 2 𝑇 = 0.693 12.33×365×24×3600𝑠 = 1.78 × 10−9 𝑠 −1， 放射性活度𝐴 = 𝜆𝑁 = 𝜆mNA 𝜇 ，因此𝑚 = 𝐴𝜇 𝜆𝑁𝐴 = 3.7×102×3 1.78×10−9×6.022×1023 = 1.03 × 10−12g. 8. 设例 15.1 中的27Co 60 初装时不含任何杂质，试计算其质量。 解：放射性活度𝐴 = 𝜆𝑁 = 𝜆 ∙ mNA 𝜇 = ln 2 𝑇 ∙ mNA 𝜇 由此可得质量𝑚 = 𝐴𝑇𝜇 𝑁𝐴∙𝑙𝑛2 = (6040×3.7×1010Bq)×(5.27×365×24×3600𝑠)×60 6.022×1023×0.693 = 5.34g. 9. 某患者口服 I 53 131 治疗甲状腺功能亢进症，设每克甲状腺实际吸收100μCi的 I 53 131 ，其有效 半衰期约为 5d（这里说的有效半衰期就是包括衰变和排泄过程，使体内放射性减少一 半的时间），衰变时发出的β射线的平均能量为 200keV，全部在甲状腺内吸收，γ射线的 吸收可忽略，试计算甲状腺接受的吸收剂量。 解：A0 = 𝜆𝑁0 = ln 2 𝑇 ∙ 𝑁0，可得N0 = 𝐴0𝑇 ln 2，吸收剂量D = d𝐸 d𝑚 = 𝑁0∙𝐸 𝑚 = 𝐴0𝑇𝐸 𝑚∙ln 2， 代入每个β粒子能量E = 200keV = 200 × 103 × 1.602× 10−19J, 𝑚 = 1g = 10−3kg, 𝑇 = 5𝑑 = 5 × 24 × 3600𝑠,𝐴0 = 100𝜇Ci = 100 × 10−6 × 3.7 × 1010Bq， 可得吸收剂量D = 73.8Gy. 10. 两种放射性核素的半衰期分别为 8d 和 6h，设含这两种放射性药物的放射性活度相同， 问其中放射性物质的摩尔数相差多少倍？ 解：已知𝐴1 = 𝐴2，且放射性活度𝐴 = 𝜆𝑁 = ln 2 𝑇 ∙ 𝑁，因此有N1 N2 = 𝐴1𝜆2 𝐴2𝜆1 = 𝜆2 𝜆1 = 𝑇1 𝑇2 = 8×24ℎ 6ℎ = 32倍。 11. 已知U3O8中的铀为放射性核素 92U 238 ，今有5.0 克U3O8，试求其放射性活度。（已知 92U 238 的半衰期为4.47 × 109 a） 解：U3O8的分子量为238 × 3 + 16 × 8 = 842，其中 92U 238 占 238×3 842 = 84.8%， 5 克U3O8中 92U 238 的质量为m = 5 × 84.8% = 4.24g， 92U 238 的原子核数N = mNA 𝜇 = 4.24×6.02×1023 238 = 1.07 × 1022， 因此放射性活度A = λN = ln 2 𝑇 ∙ 𝑁 = 0.693 4.47×109×365×24×3600 × 1.07 × 1022 = 52741Bq. 12. 88Ra 226 和 86Rn 222 的原子质量分别为226.02536u 和 222.01753u， 2He 4 的 原 子 质 量 为 4.002603u，试求 88Ra 226 衰变为 86Rn 222 时衰变能 Q 为多大？ 解： 88Ra 226 → 86Rn 222 + 2He 4 + 𝑄 衰变能Q = ∆m ∙ c 2 = (𝑚𝑅𝑎 − 𝑚𝑅𝑛 − 𝑚𝐻𝑒) × 931.5(MeV) = (226.02536 − 222.01753 − 4.002603) × 931.5(MeV) = 4.869MeV . 13. 各种元素对于 X 射线的质量衰减系数近似满足：𝜇𝑚 = 𝐾𝑍 𝛼𝜆 3 。其中𝐾, 𝛼大致是一个常 数，𝑍是吸收物质的原子序数， 𝜆为射线波长。由此式可以得到哪些有意义的结论？ 答：(1)原子序数越大的物质吸收本领越大，因此可用原子序数高的物质作为 X 射线的
防护用品，如铅：(2)波长越长的X射线，越容易被吸收。14.α、β、(X)射线的基本粒子分别是什么？如何防护α、β、(X)射线？答：α：高速运动的氨核，β：高速电子，：电磁波（光子）：α射线的防护：戴手套；β射线的防护：有机玻璃，铝等中等原子序数的物质：射线的防护：高原子序数的物质，如铅，混凝土。15.α、β和衰变所释放粒子的能量分别是分立还是连续的？原因是什么？答：α衰变释放的粒子有分立的能级，因为原子核内部也有能级存在；β衰变释放的粒子能量连续分布，因为有中微子随机窃取β粒子的能量；衰变释放的粒子有分立的能级，因为原子核内部也有能级存在；16.核衰变过程应遵循哪些守恒定律？答：质量和能量守恒定律：动量守恒定律：电荷数守恒定律：核子数守恒定律。17.带电粒子射线穿过物质时的能量损失方式主要有哪些？答：(1)电离和激发。指带电粒子因与核外电子的非弹性碰撞，使物质原子电离或激发，这种导致带电粒子损失能量的过程称为电离损失。(2)散射和物致辐射。指带电粒子通过物质时，受到原子核静电场的作用，而改变运动方向，或者速度急剧减小，带电粒子的一部分动能以光子的形式发射出来的现象。由此造成的能量损失称为辐射损失。18．什么是当量剂量？其大小取决于什么？答：当量剂量表示各种射线或粒子被吸收后引起生物效应的程度或对生物组织的危险程度。其大小取决于平均吸收剂量和辐射权重因子。19.光电效应的原理是什么？要产生光电效应，对于入射光的频率应有何要求？简述哪两个因素决定光电流大小？答：（1)光电效应指的是满足一定条件的光照射到金属表面上时，光子将其全部能量hv传递给核外电子，使其获得能量脱离原子的束缚成为自由的光电子的过程；(2)要产生光电效应，入射光频率应满足v>兴，其中W为金属的逸出功；(3)光电流的大小取决于光电管两端电压U，以及光照度E。20.国际上规定经过长期积累或一次性照射后，对肌体既无损害又不发生遗传危害的最大允许剂量(MPD)为多少？安全剂量又是多少？答：我国规定的MPD值为每年不超过5rem，即50mSv，安全剂量是每年不超过0.5rem，即5mSv
防护用品，如铅； (2)波长越长的 X 射线，越容易被吸收。 14. α、β、γ(X)射线的基本粒子分别是什么？如何防护α、β、γ(X)射线？ 答：α：高速运动的氦核，β:高速电子，γ:电磁波（光子）； α射线的防护：戴手套；β射线的防护:有机玻璃，铝等中等原子序数的物质；γ射线 的防护:高原子序数的物质，如铅，混凝土。 15. α、β和γ衰变所释放粒子的能量分别是分立还是连续的？原因是什么？ 答：α衰变释放的粒子有分立的能级，因为原子核内部也有能级存在； β衰变释放的粒子能量连续分布，因为有中微子随机窃取β粒子的能量； γ衰变释放的粒子有分立的能级，因为原子核内部也有能级存在； 16. 核衰变过程应遵循哪些守恒定律？ 答：质量和能量守恒定律； 动量守恒定律； 电荷数守恒定律； 核子数守恒定律。 17. 带电粒子射线穿过物质时的能量损失方式主要有哪些？ 答：(1)电离和激发。指带电粒子因与核外电子的非弹性碰撞，使物质原子电离或激发， 这种导致带电粒子损失能量的过程称为电离损失。 (2)散射和轫致辐射。指带电粒子通过物质时，受到原子核静电场的作用，而改变运 动方向，或者速度急剧减小，带电粒子的一部分动能以光子的形式发射出来的现象。由 此造成的能量损失称为辐射损失。 18. 什么是当量剂量？其大小取决于什么？ 答：当量剂量表示各种射线或粒子被吸收后引起生物效应的程度或对生物组织的危险程 度。其大小取决于平均吸收剂量和辐射权重因子。 19. 光电效应的原理是什么？要产生光电效应，对于入射光的频率应有何要求？简述哪两个 因素决定光电流大小？ 答：(1)光电效应指的是满足一定条件的光照射到金属表面上时，光子将其全部能量hν 传递给核外电子，使其获得能量脱离原子的束缚成为自由的光电子的过程； (2)要产生光电效应，入射光频率应满足ν > W h，其中 W 为金属的逸出功； (3)光电流的大小取决于光电管两端电压 U，以及光照度 E。 20. 国际上规定经过长期积累或一次性照射后，对肌体既无损害又不发生遗传危害的最大允 许剂量(MPD)为多少？安全剂量又是多少？ 答：我国规定的 MPD 值为每年不超过5rem，即50mSv， 安全剂量是每年不超过0.5rem，即5mSv