第十一章几何光学习题11解答1.单球面折射成像公式是，其成立所需要的条件是"+"-"，成立所需要的条件是近轴光线答：ruu2.利用三对基点可以简化厚透镜和复杂共轴球面系统的成像过程，三对基点指答：两焦点，两主点，两节点位置处。3.单球面折射成像系统的两主点在位置处，两节点在答：单球面顶点，单球面的曲率中心上。4.薄透镜的两主点在位置处，两节点在位置处。答：薄透镜的光心，薄透镜的光心5.眼晴可以简化成一个比较理想的单球面成像系统，其原因是答：其三对基点与单球面成像系统的三对基点非常接近6．把书放在眼前处，可以长时间看书不会太疲劳。答：明视距离（25cm）7.某人视力为0.8，其能分辨的最小视角为答：a=1/0.8=1.25°8.任一子午线曲率半径都不相同的眼睛称为，其角膜是折射面，散光眼的矫正：用透镜。答：散光眼，非对称折射面，柱面透镜9.提高显微镜分辨率的方法是答：减小照射光波的波长，增大物镜的数值孔径10.一半径为R的圆球形透明体能将无穷远处射来的近轴平行光线会聚于第二折射面的顶点，此透明体的折射率为答：1/oo+n/2R=(n-1)/R，n=211.折射率为1.5的平凹薄透镜，凹面的曲率半径为0.2m，其在空气中的焦度为答：-2.5D12.两个薄透镜的焦距分别为10cm和20cm，其紧密结合后的焦距为1-1+1答：，f=20/3=6.67cm.fff13.直径为2cm的玻璃球，折射率为1.5，球内有一小气泡，从球外最近处看小气
第十一章 几何光学 习题 11 解答 1. 单球面折射成像公式是 ，其成立所需要的条件是 。 答： r n n u n u n1 2 2 − 1 + = ， 成立所需要的条件是近轴光线 2.利用三对基点可以简化厚透镜和复杂共轴球面系统的成像过程，三对基点 指 、 、 。 答：两焦点，两主点，两节点 3.单球面折射成像系统的两主点在 位置处，两节点在 位置处。 答：单球面顶点，单球面的曲率中心上。 4.薄透镜的两主点在 位置处，两节点在 位置处。 答：薄透镜的光心，薄透镜的光心 5.眼晴可以简化成一个比较理想的单球面成像系统，其原因是 。 答：其三对基点与单球面成像系统的三对基点非常接近. 6. 把书放在眼前 处，可以长时间看书不会太疲劳。 答：明视距离（25cm） 7.某人视力为 0.8，其能分辨的最小视角为 。 答：a=1/0.8=1.25° 8. 任一子午线曲率半径都不相同的眼睛称为_，其角膜是_ 折射面， 散光眼的矫正：用 _透镜。 答：散光眼，非对称折射面，柱面透镜 9. 提高显微镜分辨率的方法是 ， 。 答：减小照射光波的波长，增大物镜的数值孔径. 10.一半径为 R 的圆球形透明体能将无穷远处射来的近轴平行光线会聚于第二折 射面的顶点，此透明体的折射率为 。 答：1/∞+n/2R=(n-1)/R, n=2 11.折射率为 1.5 的平凹薄透镜，凹面的曲率半径为 0.2m，其在空气中的焦度为 _。 答：-2.5D 12.两个薄透镜的焦距分别为 10cm 和 20cm，其紧密结合后的焦距为 。 答： 1 2 1 1 1 f f f = + ，f =20/3=6.67cm. 13. 直径为 2cm 的玻璃球，折射率为 1.5，球内有一小气泡,从球外最近处看小气
泡好像在球表面与球心的中间位置处。求此气泡实际所在位置。解：ni/u+nz/v=(n2-ni)/r，光源为小气泡所在位置（光线沿球内向球外传播，并在球表面与球心的中间位置处产生虚像），r=-1cm,ni=1.5,n2=1,v=-0.5cm，即1.5/u+1/(-0.5)=(1-1.5)(-1)由此解得u=0.6cm，即气泡位于距球表面0.6cm处。14.玻璃球（n=1.5）半径为10cm，一点光源放在球前20cm处。求近轴光线通过玻璃球后成像的位置。解：n/u+nz/v=(n2-n)/r第一次折射：n,=1，nz=1.5，r=10cm，u,=10cm，因此可得v=-30cm;第二次折射：ni=1.5，n2=1，r=-10cm，u2=2r-Vi=50cm,因此可得v2=50cm，即最终所成像在球后表面50cm处。15.一玻璃棒（n=1.5）长20cm，两端是半径为4cm的半球面。若一束近轴平行光线沿棒轴方向入射，求像的位置。解n/u+nz/v=(nz-n)/r第一次折射：u=无穷大，n=l，n2=1.5，r=4cm，因此可得v=12cm第二次折射：ni=1.5，n2=1，u2=20-12=8cm，r=-4cm，因此可得V2=-16cm16.如果某简约眼的眼轴长24cm（即像距），当要看清30cm处的物体时，简约眼单球面的曲率半径应为多少？与眼晴完全处于放松状态时的曲率半径5mm相比有什么变化？解：n/u+nz/v=(n2-ni)/ru=30cm，v=24cm，nl=1，n2=1.33，因此可得r=3.72cm，相比完全放松时晶状体曲率半径变小了。17.某人的眼镜是折射率为1.52的凹凸薄透镜，曲率半径分别为0.08m和0.13m，求其在空气的焦距和焦度。解：n=1.52,ri=-0.13m，r2=-0.08m，no=1焦距f=[（(n-no)/no）（1/ri-1/r2)］-=0.4m焦度Φ=no/f2.5m=2.5D18.折射率为1.5的双凸薄透镜，其曲率半径皆为0.5m，求其在空气中、水中的焦距和焦度。解：焦距f［（(n-no)/no）×（1/ri-1/r2)］；焦度Φ=no/f在空气中时：no=1，n=1.5，ri=0.5cm，r2=-05cm，由此可得f=0.5m，焦度为2D；在水中时：no=4/3，n=1.5，r;=0.5cm，rz=-05cm，由此可得F-2m，焦度为2/3=0.67D19.折射率为1.5的平凸透镜，在空气中的焦距为50cm。求凸面的曲率半径。解：焦距f=[（(n-no)/no）×（1/ri-1/r2)］-
泡好像在球表面与球心的中间位置处。求此气泡实际所在位置。 解：n1/u + n2/v = (n2- n1)/r ，光源为小气泡所在位置（光线沿球内向球外传播，并在球表面与 球心的中间位置处产生虚像），r= -1cm, n1=1.5, n2=1, v=-0.5cm, 即 1.5/u +1/(-0.5) =(1-1.5)/(-1)， 由此解得 u=0.6cm，即气泡位于距球表面 0.6cm 处。 14. 玻璃球（n=1.5）半径为 10cm，一点光源放在球前 20cm 处。求近轴光线通过 玻璃球后成像的位置。 解：n1/u + n2/v = (n2- n1)/r 第一次折射：n1=1, n2=1.5, r=10cm, u1=10cm, 因此可得 v1=-30cm; 第二次折射：n1=1.5, n2=1, r=-10cm, u2=2r-v1=50cm,因此可得 v2=50cm, 即最终 所成像在球后表面 50cm 处。 15. 一玻璃棒（n=1.5）长 20cm，两端是半径为 4cm 的半球面。若一束近轴平行光 线沿棒轴方向入射，求像的位置。 解： n1/u + n2/v = (n2- n1)/r 第一次折射：u1=无穷大，n1=1, n2=1.5, r=4cm, 因此可得 v1=12cm 第二次折射： n1=1.5, n2=1, u2=20-12=8cm, r=-4cm, 因此可得 v2=-16cm 16. 如果某简约眼的眼轴长 24cm（即像距），当要看清 30cm 处的物体时，简约眼 单球面的曲率半径应为多少？与眼睛完全处于放松状态时的曲率半径 5mm 相比有 什么变化？ 解：n1/u + n2/v = (n2- n1)/r u=30cm, v=24cm, n1=1, n2=1.33, 因此可得 r=3.72cm，相比完全放松时晶 状体曲率半径变小了。 17. 某人的眼镜是折射率为 1.52 的凹凸薄透镜，曲率半径分别为 0.08m 和 0.13m， 求其在空气的焦距和焦度。 解： n=1.52, r1=-0.13m, r2=-0.08m, n0=1 焦距 f=[（(n-n0)/n0） (1/r1 -1/r2)] -1 =0.4m 焦度 Φ=n0/f=2.5m-1 =2.5D 18.折射率为 1.5 的双凸薄透镜，其曲率半径皆为 0.5m，求其在空气中、水中的焦 距和焦度。 解：焦距 f=[（(n-n0)/n0）× (1/r1 -1/r2)]-1；焦度 Φ=n0/f 在空气中时：n0=1, n=1.5, r1=0.5cm, r2=-05cm, 由此可得 f=0.5m，焦度为 2D； 在水中时：n0=4/3, n=1.5, r1=0.5cm, r2=-05cm, 由此可得 f=2m，焦度为 2/3=0.67D 19. 折射率为 1.5 的平凸透镜，在空气中的焦距为 50cm。求凸面的曲率半径。 解：焦距 f=[（(n-n0)/n0）× (1/r1 -1/r2)] -1
no=l，n=1.5，f=50cm，rz=无穷大，代入上式可得r=25cm20.把焦距为20cm的凸透镜与焦距为40cm的凹透镜紧密贴合，求贴合后的焦度。解：1/f=1/fi+1/f2,其中f,=20cm，f2=-40cm，由此可得f=40cm21两个焦距分别为f=4cm，f=6cm的正薄透镜在水平方向先后放置，某物体放在焦距为4cm的透镜外侧8cm处，求其在下列两种情况下最终所成的像在何处。（1）两透镜相距10cm；(2）两透镜相距1cm。解：1/u+1/v=1/f，f=4cm，J=6cm（1）第一次折射：u=8cm，因此可得vi=8cm第二次折射：u2=10-8=2cm，因此可得v2=-3cm(2）第一次折射：u=8cm，因此可得vi=8cm，第二次折射：u2=1-8=-7cm，因此可得v2=3.2cm22.某近视眼患者的远点Xf在眼前50cm处，今欲使其看清无限远的物体，则应佩戴多少度的眼镜？解：眼镜需使无穷远处的物在眼前50cm处成虚像。U=无穷大，v=-X-0.5m，代入1/u+1/v=1/f可得Φ=1/-2D=-200度。即应佩戴200度的凹透镜。23.某远视眼患者的近点距离X，为1.2m，要看清眼前12cm处的物体，问应佩戴怎样的眼镜？解：所佩戴的眼镜12cm处的物体在1.2m处成虚像。u=0.12m，v=-X,=-1.2m，代入1/u+1/v=1/f可得Φ=1/F7.5D=750度。即应佩戴750度的凸透镜。24.远视眼患者戴2D的眼镜看书时须把书拿到眼前40cm处，此人应配戴何种眼镜才适合？解：1/u+1/v=1/f戴2D眼镜时，Φ=2D=2m=1/f，u=0.4m，因此可得v=-2m达到正常视力时，u=0.25m，v=-2m，因此可得1/f=3.5m=3.5D，即应佩戴350度的凸透镜。25.显微镜目镜的焦距为2.5cm，物镜的焦距为1.6cm，物镜和目镜相距22.1cm，最后成像于无穷远处。问：（1）标本放在物镜前什么地方？(2②）物镜的线放大率是多少？（3）显微镜的总放大倍数是多少？解：（1）物镜f=1.6cm，目镜f=2.5cm，s=22.1cm，1/u+1/v=1/f
n0=1, n=1.5, f =50cm, r2=无穷大, 代入上式可得 r1=25cm. 20.把焦距为 20cm 的凸透镜与焦距为 40cm 的凹透镜紧密贴合，求贴合后的焦度。 解：1/ f =1/ f 1+1/ f 2,其中 f 1=20cm, f 2=-40cm，由此可得 f =40cm. 21. 两个焦距分别为 f 1=4cm, f2=6cm 的正薄透镜在水平方向先后放置，某物体放 在焦距为 4cm 的透镜外侧 8cm 处，求其在下列两种情况下最终所成的像在何处。 (1) 两透镜相距 10cm； (2) 两透镜相距 1cm。 解：1/u +1/v =1/f, f1=4cm, f2=6cm (1) 第一次折射：u1=8cm, 因此可得 v1=8cm, 第二次折射：u2=10-8=2cm, 因此可得 v2=-3cm (2) 第一次折射：u1=8cm, 因此可得 v1=8cm, 第二次折射：u2=1-8=-7cm, 因此可得 v2=3.2cm 22. 某近视眼患者的远点 Xf 在眼前 50cm 处，今欲使其看清无限远的物体，则应佩 戴多少度的眼镜？ 解：眼镜需使无穷远处的物在眼前 50cm 处成虚像。U=无穷大，v=- Xf=-0.5m，代 入 1/u+ 1/v= 1/f 可得 Φ=1/f=-2D=-200 度。即应佩戴 200 度的凹透镜。 23. 某远视眼患者的近点距离 Xn为 1.2m，要看清眼前 12cm 处的物体，问应佩戴 怎样的眼镜？ 解：所佩戴的眼镜 12cm 处的物体在 1.2m 处成虚像。u=0.12m, v=- Xn=-1.2m，代 入 1/u+ 1/v= 1/f 可得 Φ=1/f=7.5D=750 度。即应佩戴 750 度的凸透镜。 24.远视眼患者戴 2D 的眼镜看书时须把书拿到眼前 40cm 处，此人应配戴何种眼镜 才适合？ 解：1/u +1/v =1/f 戴 2D 眼镜时，Φ=2D=2m-1 =1/f, u=0.4m, 因此可得 v=-2m； 达到正常视力时，u=0.25m, v=-2m, 因此可得 1/f=3.5m-1 =3.5D，即应佩戴 350 度 的凸透镜。 25.显微镜目镜的焦距为 2.5cm，物镜的焦距为 1.6cm，物镜和目镜相距 22.1cm， 最后成像于无穷远处。问： (1) 标本放在物镜前什么地方？ (2) 物镜的线放大率是多少？ (3) 显微镜的总放大倍数是多少？ 解：(1) 物镜 f1=1.6cm, 目镜 f2=2.5cm, s=22.1cm, 1/u +1/v= 1/f
第一次物镜折射：1/u,+1/v,=1/f=1/（1.6cm），第二次目镜折射：1/u2+1/v2=1/f=1/(2.5cm)，且u2=s-Vi=22.1-V1，V2=无穷大，因此可得vi=19.6cm，将v代入第一次折射公式，可得u=17.4cm(2）物镜L1的线放大率为v/u=19.6/1.74=11倍(3）总放大倍数：M=(25×v)/（u×f）=110倍26.孔径数为0.75的显微镜去观察0.3um的细节能否看清？若改用孔径数为1.3的物镜去观察又如何？设所用光波波长为600nm。解：物镜所能分辨两点之间的最短距离为Z=0.61入／NA，其中入=600nm孔径数NA,=0.75时，可解得Z=0.488um>0.3um，因此看不清被观察物的细节：孔径数NA,=1.3时，可解得Z=0.282um<0.3um，因此能看清被观察物的细节。27.明视距离处人眼可分辨的最短距离为0.1mm，欲观察0.25um的细胞细节，显微镜的总放大倍数及N·A应为多少（所用的光波波长为600nm）？解：总放大倍数=0.1mm/0.25um=400倍；Z=（0.61入）/（NA），Z=0.25um=250nm，入=600nm，因此可得NA=1.46（魏杰）
第一次物镜折射：1/u1+ 1/v1= 1/f1= 1/(1.6cm), 第二次目镜折射：1/u2+ 1/v2= 1/f2= 1/(2.5cm), 且 u2=s-v1=22.1-v1, v2=无穷大， 因此可得 v1=19.6cm, 将 v1代入第一次折射公式，可得 u1=17.4cm (2) 物镜 L1 的线放大率为 v1/u1= 19.6/1.74= 11 倍 (3) 总放大倍数：M=(25×v1)/(u1×f2) =110 倍 26.孔径数为 0.75 的显微镜去观察 0.3um 的细节能否看清？若改用孔径数为 1.3 的物镜去观察又如何？设所用光波波长为 600nm。 解：物镜所能分辨两点之间的最短距离为 Z=0.61λ/ NA ,其中 λ=600nm 孔径数 NA1=0.75 时，可解得 Z1=0.488um>0.3um,因此看不清被观察物的细节； 孔径数 NA2=1.3 时，可解得 Z2=0.282um<0.3um,因此能看清被观察物的细节。 27.明视距离处人眼可分辨的最短距离为 0.1mm，欲观察 0.25um 的细胞细节，显微 镜的总放大倍数及 N·A 应为多少（所用的光波波长为 600nm）？ 解：总放大倍数=0.1mm/0.25um =400 倍； Z=(0.61λ)/(NA)，Z=0.25um=250nm，λ=600nm，因此可得 NA=1.46 （魏杰）