第十三章量子物理基础习题13解答1.在地球大气层外测得太阳辐射谱，它的极值波长为500nm，设太阳为黑体，求太阳表面单位面积的辐射功率。b2.898x10-3mKK=5.796×103K,解：由维恩位移定律可知T=入m—500x10-9m由斯特藩-玻尔兹曼公式得Eo(T)=αT4=5.67×10-8W·m-2K-4×(5.796×103k)4=6.4×107Wm-2。2.黑体在加热过程中其发射本领的最大值所对应的波长由0.60μm变化到0.40μm，求总发射本领增加了几倍。解：由斯特藩-玻尔兹曼公式E.（T）=αT4和维恩位移定律入㎡T=b，可得E。(T)=号，其中,b均为常数，2maim-因此有=(06um）=5.06，即增加了5.06倍。月E（T)=2m(0.4m3.热核爆炸时火球的瞬时温度可达1.00×107K。求：(1)辐射最强波长；(2)这种波长的光子能量。=2898x10m*=2.898×10-10m解：(1)由维恩位移定律可知入m=1.00x107K662610xx10ms=6.86×1016]= 4.29keV(2)光子能量E=hv=Am2.898x10-10m其中1eV=1.602×10-19J。4.光谱中可见光的波长在400~750nm范围内，所对应的光子能量范围是多少（分别用焦耳和电子伏特为单位表示结果）C= 6.626×10-*fjsx3x10°ms= = 4.97×10-19] = 3.11eV,解：光子能量E1=hv=入m14×10-7mh = 6.626×10-jsx3x10°ms = 2.65 × 10-19] = 1.66eV,E2 = hv=a07.5x10-7m因此所对应的光子能量范围是2.65×10-19~4.97×10-19J，或1.66~3.11eV。5.频率为6.67×1014Hz的单色光入射到逸出功为2.46eV的Na表面上，求：（1)光电子的最大初动能：（2)在正、负极之间施加多大的电压才能使光电流降低为零？解：（1)由hv=m2/2+A可知光电子最大初动能：mvz/2=hv-A=6.626×10-34j·s×6.67×1014Hz-2.46×1.602×10-19j=4.79×10-20l(2)要使正负极之间的光电流为零，需满足mv㎡/2=eU，因此遇止电压U。=m%/2=4.79×10-2%=0.299V。1.602×10-19c6.纳的逸出功为2.3eV，（1)从纳表面发射光电子的截止波长是多少？(2)波长为680nm的橙黄色光照射纳能否产生光电效应？解：(1)hv=祭=mv%/2+A=A,10因此截止波长入。==6.626×10-3"153×10%ms.=5.39×10-7m。2.3×1.602×10-19j
第十三章 量子物理基础 习题 13 解答 1. 在地球大气层外测得太阳辐射谱，它的极值波长为 500nm，设太阳为黑体， 求太阳表面单位面积的辐射功率。 解：由维恩位移定律可知T = b λm = 2.898×10−3m∙K 500×10−9m = 5.796 × 103𝐾， 由斯特藩-玻尔兹曼公式得E0 (𝑇) = 𝜎𝑇 4 = 5.67 × 10−8W ∙ m−2 ∙ K −4 × (5.796 × 103K) 4 = 6.4 × 107W∙ m−2。 2. 黑体在加热过程中其发射本领的最大值所对应的波长由0.60μm变化到0.40μm， 求总发射本领增加了几倍。 解：由斯特藩-玻尔兹曼公式E0 (𝑇) = 𝜎𝑇 4和维恩位移定律λm𝑇 = 𝑏， 可得E0 (𝑇) = 𝜎𝑏 4 𝜆𝑚 4 ，其中𝜎, 𝑏均为常数， 因此有E2 (𝑇) 𝐸1 (𝑇) = 𝜆1𝑚 4 𝜆2𝑚 4 = ( 0.6𝜇𝑚 0.4𝜇𝑚) 4 = 5.06，即增加了 5.06 倍。 3. 热核爆炸时火球的瞬时温度可达1.00 × 107K。求：(1)辐射最强波长；(2)这种 波长的光子能量。 解：(1)由维恩位移定律可知λm = 𝑏 𝑇 = 2.898×10−3m∙K 1.00×107K = 2.898 × 10−10m， (2)光子能量𝐸 = ℎ𝜈 = ℎ𝑐 𝜆𝑚 = 6.626×10−34J∙s×3×108m∙s −1 2.898×10−10m = 6.86 × 10−16J = 4.29keV， 其中1eV = 1.602 × 10−19 J。 4. 光谱中可见光的波长在400~750nm范围内，所对应的光子能量范围是多少（分 别用焦耳和电子伏特为单位表示结果） 解：光子能量𝐸1 = ℎ𝜈 = ℎ𝑐 𝜆𝑚1 = 6.626×10−34J∙s×3×108m∙s −1 4×10−7m = 4.97 × 10−19 J = 3.11eV， 𝐸2 = ℎ𝜈 = ℎ𝑐 𝜆𝑚2 = 6.626×10−34J∙s×3×108m∙s −1 7.5×10−7m = 2.65 × 10−19 J = 1.66eV， 因此所对应的光子能量范围是2.65 × 10−19~4.97 × 10−19 J，或1.66~3.11eV。 5. 频率为6.67 × 1014Hz的单色光入射到逸出功为2.46eV的 Na 表面上，求：(1)光 电子的最大初动能；(2)在正、负极之间施加多大的电压才能使光电流降低为 零？ 解：(1)由ℎ𝜈 = 𝑚𝑣𝑚 2 ⁄2 + 𝐴可知光电子最大初动能： 𝑚𝑣𝑚 2 ⁄2 = ℎ𝜈 − 𝐴 = 6.626 × 10−34J ∙ s × 6.67 × 1014Hz− 2.46 × 1.602 × 10−19 J = 4.79 × 10−20J (2)要使正负极之间的光电流为零，需满足𝑚𝑣𝑚 2 ⁄2 = 𝑒𝑈0， 因此遏止电压𝑈0 = 𝑚𝑣𝑚 2 ⁄2 𝑒 = 4.79×10−20J 1.602×10−19c = 0.299V。 6. 纳的逸出功为2.3eV，(1)从纳表面发射光电子的截止波长是多少？(2)波长为 680nm的橙黄色光照射纳能否产生光电效应？ 解：(1) ℎ𝜈 = ℎ𝑐 𝜆0 = 𝑚𝑣𝑚 2 ⁄2 + 𝐴 = 𝐴， 因此截止波长λ0 = ℎ𝑐 𝐴 = 6.626×10−34J∙s×3×108m∙s −1 2.3×1.602×10−19J = 5.39 × 10−7𝑚
(2)波长为680nm的橙黄色波长入=6.8×107大于截止波长2g，则光子能量<=A，因此不能产生光电效应。7.在理想条件下，正常人的眼镜接收到550nm的可见光时，每秒光子数达100个时就有光感，求与此相当的功率是多少？解：每个光子的能量为hv，其中普朗克常数h=6.626×10-34J·s，则100个波长550nm的光子功率为：P==v=c-入tt100×6.626×10-3**310° = 3.6× 10-17 W550×10-9×18.入射的X射线光子的能量为0.60MeV，被自由电子散射后波长变化了20%，求反冲电子的动能。解：散射后光子波长增大，因此散射后光子的波长为入=1.2入。，其能量为E=hc=hc=E1.2元。—1.25-5=0.60MeV=0.10MeV.由能量守恒知，反冲电子的动能E。=E。-12669.放射性元素137Cs衰变放出能量为0.662MeV的光子，该光子与物质发生康普顿散射时，求散射角为180°的反散射光子的能量及此时反冲电子的能量。解：根据能量和动量守恒，有：hv = hv'+ Eehvhy'-cos+PcosCchv'sinβ=PsingcEy由此可得散射光子能量Ey，=1+m02(1-cos d)(1-COS)以及反冲电子动能E。=Ey-EV=moc2+E,(1-cos)"0.662x10°eV已知散射角@=180°，此时散射光子能量Ey1+2×0.662x10601+moc0.511x106eV0.184MeV,其中自由电子能量moc2=511keV，根据能量守恒，反冲电子能量E。=Ey-Ey=0.662-0.184=0.478MeV。（欧阳君）
(2)波长为680nm的橙黄色波长λ = 6.8 × 107大于截止波长λ0， 则光子能量ℎ𝑐 𝜆 < ℎ𝑐 𝜆0 = 𝐴，因此不能产生光电效应。 7. 在理想条件下，正常人的眼镜接收到550nm的可见光时，每秒光子数达 100 个时就有光感，求与此相当的功率是多少？ 解：每个光子的能量为hν，其中普朗克常数h = 6.626 × 10−34J ∙ s， 则 100 个波长550nm的光子功率为：P = E t = 𝑛ℎ𝜈 𝑡 = 𝑛ℎ𝑐 λt = 100×6.626×10−34×3×108 550×10−9×1 = 3.6 × 10−17𝑊 8. 入射的 X 射线光子的能量为0.60MeV，被自由电子散射后波长变化了 20%， 求反冲电子的动能。 解：散射后光子波长增大，因此散射后光子的波长为λ = 1.2λ0， 其能量为𝐸 = ℎ𝑐 𝜆 = ℎ𝑐 1.2𝜆0 = 𝐸0 1.2， 由能量守恒知，反冲电子的动能Ee = 𝐸0 − 𝐸0 1.2 = 𝐸0 6 = 0.60MeV 6 = 0.10MeV. 9. 放射性元素 Cs 137 衰变放出能量为0.662MeV的光子，该光子与物质发生康普顿 散射时，求散射角为180°的反散射光子的能量及此时反冲电子的能量。 解：根据能量和动量守恒，有： { ℎ𝜈 = ℎ𝜈 ′ + 𝐸𝑒 ℎ𝜈 𝑐 = ℎ𝜈 ′ 𝑐 cos φ + 𝑃 cos 𝜃 ℎ𝜈 ′ 𝑐 sin φ = 𝑃 sin 𝜃 由此可得散射光子能量Eγ′ = 𝐸𝛾 1+ 𝐸𝛾 𝑚0 𝑐2 (1−cos φ) ， 以及反冲电子动能𝐸𝑒 = 𝐸𝛾 − Eγ ′ = 𝐸𝛾 2 (1−cosφ) 𝑚0𝑐 2+𝐸𝛾 (1−cosφ)， 已知散射角φ = 180°，此时散射光子能量 Eγ' = Eγ 1+ 2Eγ m0c2 = 0.662×106eV 1+ 2×0.662×106eV 0.511×106eV = 0.184MeV， 其中自由电子能量𝑚0𝑐 2 = 511keV， 根据能量守恒，反冲电子能量Ee = 𝐸𝛾 − Eγ ′ = 0.662 − 0.184 = 0.478MeV。 （欧阳君）