习题7解答1.解：不是，在它的延长线上就不产生磁场。2.解：如果一个电子在通过空间某一区域时不发生偏转，不能判断该区域无磁场，因为有可能存在与电子运动速度垂直的磁场，此时电子不受力，将维持惯性保持直线运动。如果它发生偏转，也不能肯定那个区域存在着磁场，因为电场也可以使电子偏转，3解：此题利用场强叠加原理求解。将无限长导线看作三部分组成：射线AB、CD和半圆弧BC三段导线在O点产生的磁感应强度分别为（设垂直纸面向里为正方向）：BaBac=Lo4RBcp=0（因为O点在CD延长线上）故所求为：Bo=Bab+Bc+Bep =岩(+1)。4R元4解：与上题类似，将整段导线分成四部分：两个半圆和两段直线，并取垂直纸面向里为正方向。两个半圆在0点产生的磁感应强度分别为和兴两段直线的延长线都过O点，所以4a4b4o(1在O点产生的磁感应强度均为零。故所求为：B=44ab5解：与上题类似，将整段导线看成两部分组成：圆和无限长直导线，并取垂直纸面向里为正方向。圆环导线在0点产生的磁感应强度为，，无限长直导线在O点产生的磁感应强度为2RHol(-)。B=故所求为：2R2元R元6.解：此题关键点在于对匝数密度n的理解：一匝宽为d，则单位宽度内有n匝（n=）。故所d
习题 7 解答 1.解：不是，在它的延长线上就不产生磁场。 2.解：如果一个电子在通过空间某一区域时不发生偏转，不能判断该区域无磁场，因为有可能 存在与电子运动速度垂直的磁场，此时电子不受力，将维持惯性保持直线运动。如果它发生偏 转，也不能肯定那个区域存在着磁场，因为电场也可以使电子偏转． 3 解：此题利用场强叠加原理求解。将无限长导线看作三部分组成：射线 AB、CD 和半圆弧 BC， 三段导线在 O 点产生的磁感应强度分别为（设垂直纸面向里为正方向）： 4 R 0 I BAB = R I BBC 4 0 = BCD = 0 （因为 O 点在 CD 延长线上） 故所求为： 1) 1 ( 4 0 = + + = + R I BO BAB BBC BCD 。 4 解：与上题类似，将整段导线分成四部分：两个半圆和两段直线，并取垂直纸面向里为正方 向。两个半圆在 O 点产生的磁感应强度分别为 a I 4 0 和 b I 4 0 ，两段直线的延长线都过 O 点，所以 在 O 点产生的磁感应强度均为零。故所求为： ) 1 1 ( 4 0 a b I B = + 。 5 解：与上题类似，将整段导线看成两部分组成：圆和无限长直导线，并取垂直纸面向里为正 方向。圆环导线在 O 点产生的磁感应强度为 2R 0 I ，无限长直导线在 O 点产生的磁感应强度为 2 R 0 I − 。故所求为： ) 1 (1 2 0 = − R I B 。 6.解：此题关键点在于对匝数密度 n 的理解：一匝宽为 d，则单位宽度内有 n 匝( d n 1 = )。故所 d
求为：B=Honl=3.14×10-(T)，方向平行于管轴。7.解：把电子绕核运动看作圆电流，则电流强度1为：eevI=e.2元／T 2元a/0&B于是圆电流中心磁感应强度为Oμl =12.4(T)B= 42r题7图8.解：如题8图，旋转的带电圆盘可以看作一组同心圆电流，所求可以理解为这组圆电流在盘心处产生的磁感应强度之和。取一半径为r、宽为dr的细环，以の旋转起来形成的电流dI为：Eq_2mrdrdl ==oordr2元／T/o该环在盘心处激发的磁感应强度dB为：dB= Hodl_ 1Hodr2r2题8图整个圆盘在盘心处激发的磁感应强度B为：[ydl-doAHoodrHOOR2dBR100x9.解：如题9图选取坐标，在θ处取一宽为d/的无限长直电流dIdBdB11IdedI =dl :Rde题9图元R元R元dI在轴上P点产生的磁场dB为：Aodld0元_dedB=42元2R2元R2元RdB的方向垂直于dl 所在的半径，且有dB, = dBcos0= Ho/ cosode2元2RμI sinede dB, = dB cos( + 0) =- μ2元2R2
求为： 3.14 10 ( ) 3 B 0nI T − = = ，方向平行于管轴。 7.解：把电子绕核运动看作圆电流，则电流强度 I 为： a e ev T e I 2 2 = = = 于是圆电流中心磁感应强度为： （T） r I B 12.4 2 0 = = 8.解：如题 8 图，旋转的带电圆盘可以看作一组同心圆电流，所求可以理解为这组圆电流在盘 心处产生的磁感应强度之和。取一半径为 r、宽为 dr 的细环，以 旋转起来形成的电流 dI 为： rdr rdr T q dI = = = 2 2 该环在盘心处激发的磁感应强度 dB 为： dr r dI dB 0 0 2 1 2 = = 整个圆盘在盘心处激发的磁感应强度 B 为： B dB dr R R 0 0 0 2 1 2 1 = = = 9.解：如题 9 图选取坐标，在 处取一宽为 dl 的无限长直电流 dI ： d d d d I I I I l R R R = = = dI 在轴上 P 点产生的磁场 dB 为： 0 0 0 2 d d d d 2 2 2 I I I B R R R = = = dB 的方向垂直于 dl 所在的半径，且有 R I Bx B 2 0 2 cos d d d cos = = R I By B 2 0 2 sin d ) 2 d d cos( + = − = 题 7 图 r 题 8 图 d x y dl dBx dBy dB R O 题 9 图
于是有ulcosedeMol6.37×10-5(T)B.元R2元2R21μoI sin Ade=0B.=2元R2所以B=B,+B,=6.37×10-5i(T)10.解：同轴电缆导体内的电流均匀分布，产生的磁场呈轴对称分布，可利用安培环路定理求磁感。（1）在r<R区，取一半径为r的同心圆为积分路径，由安培环路定理：d, B.dl =ZIJL1元/2B.2元r=μ元R?oIr..B=题10图2元R2（2）同理，在R<r<R区，有B.2元r = μl.. B= o!2元r(3)在R<r<R区,有IB-2元r = μ[1 -(R-R)(r"-R)..B=ol r-R2元r R-R(4）在r>R区，有B.2元r=μ(I-I)
于是有 2 0 5 2 2 2 cos d 6.37 10 T 2 x I I B R R − − = = = （ ） ) 0 2 sin d ( 2 2 2 0 = = − − R I By 所以 6.37 10 ( ) 5 B Bx By i T − = + = 10.解：同轴电缆导体内的电流均匀分布，产生的磁场呈轴对称分布，可利用安培环路定理求磁 感。 （1）在 1 r R 区，取一半径为 r 的同心圆为积分路径，由安培环路定理： 0 L B dl I = 2 0 2 1 2 I B r r R = 0 2 1 2 Ir B R = （2）同理，在 R r R 1 2 区，有 B r I = 2 0 2 I B r = （3）在 R r R 2 3 区，有 2 2 0 2 2 2 3 2 2 [ ( )] ( ) I B r I r R R R = − − − 2 2 0 2 2 2 3 2 2 I r R B r R R − = − （4）在 3 r R 区，有 0 B r I I = − 2 ( ) R1 R2 R3 题10 图
..B=0oooooo11.解：如图选取矩形回路，由介质中的环路定理：d, H.di -ZI883888880NIHI=L题11图..H=NI/L:. B= HoM,H= HoM, NI/L12解：设匝数为N，平均周长为，电流为I，相对磁导率为μ，。如图沿管轴作环形回路L，L由介质中的环路定理Q6Od,H.dl -ZI???)OCH·c=NIH=NI/c=300(A/m)QQ解得O题12图B= μo,H = 0.226(T)13解：设导体内的电流密度为i，则1j=元(R2-r)O点的磁感应强度B视为长直导线产生的磁感应强度B,和电流密度为-i的空腔产生的磁感应强度B,的矢量和：B= B + B,显然B2=0，由安培环路定理可求出(jma")=4gjaB, =-22元aMgal:.B=B, =2元(R2-r2)
= B 0 11.解：如图选取矩形回路，由介质中的环路定理： L H dl I = N Hl Il L = = H NI L ∴ B H NI L = = 0 0 r r 12 解：设匝数为 N ，平均周长为 c ，电流为 I ，相对磁导率为 r 。如图沿管轴作环形回路 L ， 由介质中的环路定理 L H dl I = H c NI = H NI c A m = = 300( / ) 解得 0 0.226( ) B H T = = r 13 解：设导体内的电流密度为 j，则 ( ) 2 2 R r I j − = O′点的磁感应强度 B 视为长直导线产生的磁感应强度 B1 和电流密度为-j 的空腔产生的磁感应强度 B2 的矢量和： B B1 B2 = + 显然 B2=0，由安培环路定理可求出 2 ( ) 2 0 2 0 1 ja j a a B = = ∴ 2 ( ) 2 2 0 1 R r aI B B − = = • • • • • • • • • • l 题 11 图 • • • • • • • • L 题 12 图
14解：在曲线上取d7，则Fa="IdixB元：di与B夹角<di，B>=不变，且B是均匀的，2：.Fa="Idi×B=I(["di)×B=Iab×B，方向：垂直于ab向上；大小为：Fa=BIab15.解：在垂直于磁场的方向看，圆弧导线投影成一段长为R的直导线，则该直导线受力大小就是所求：BIR。16解：解：（1)Fc方向垂直CD向左，大小为Fcp =1,boli=8.0×10-4N2元d同理F方向垂直FE向右，大小为Mol=8.0x10-5NFFe =I,b2元(d+a)FcF方向垂直CF向上，大小为d+aC*a oll dr = Hol/ n =9.2x10-5NFcF=d2元2元rFED方向垂直ED向下，大小为Fep =Fcr =9.2×10-5 N(2)合力F=Fcp+FEE+FcE+FED方向向左，大小为F=7.2×10-N合力矩M=P.×B由于线圈与导线共面P.I/I BM=0.17解：FAB=1d/×B，垂直AB向左
14 解：在曲线上取 l d ，则 = b a Fab I l B d ∵ l d 与 B 夹角 l d ， 2 B = 不变，且 B 是均匀的． ∴ = = = b a b a Fab I l B I l B Iab B d ( d ) ，方向：垂直于 ab 向上；大小为： F BI ab = ab 15.解：在垂直于磁场的方向看，圆弧导线投影成一段长为R的直导线，则该直导线受力大小就 是所求：BIR。 16 解：解：(1) FCD 方向垂直 CD 向左，大小为 0 1 4 2 8.0 10 2 − = = d I FCD I b N 同理 FFE 方向垂直 FE 向右，大小为 0 1 5 2 8.0 10 2 ( ) − = + = d a I FFE I b N FCF 方向垂直 CF 向上，大小为 + − = + = = d a d CF d I I d a r r I I F 0 1 2 0 1 2 5 ln 9.2 10 2 d 2 N FED 方向垂直 ED 向下，大小为 5 9.2 10− FED = FCF = N (2)合力 F FCD FFE FCF FED = + + + 方向向左，大小为 4 7.2 10− F = N 合力矩 M Pm B = 由于线圈与导线共面 Pm B // M = 0 ． 17 解： = A B FAB I l B 2d ，垂直 AB 向左