习题十解答10一1在杨氏双缝实验中，两缝相距2.2×10-m，屏与狭缝相距0.94m，第三条明纹间[585nm]相距1.5×10m。求所用光波的波长。1.5×10-2解：据题意，两条第三级明纹共间隔6个条纹间距，故Ar=！=2.5×10-m6D由公式Ar=入得dAxd_2.5×10-3 ×2.2×10-42=5.85x10-7(m)=585 (nm)D0.94答：所用光的波长为585nm。10一2在杨氏干涉实验中，双缝的间距为0.30mm，以波长为600nm的单色光照射狭缝，求在离双缝50cm远的屏幕上，从中央向一侧数第2条与第5条暗条纹之间的距离。[3mm]解：根据题意，由公式得Da= 50×10×600×10-Ar==1.0×10-3 (m)=1 (mm)d0.3×10从中央向一侧数第2条与第5条暗条纹之间的距离为3Ax=3（mm)答：从中央向一侧数第2条与第5条暗条纹之间的距离为3mm。10一3一单色光波在真空中的波长为2，它射入折射率为n的介质中，由一点传播到另73[3a;2]一点，相位改变了元。求此光波在这两点的光程差和几何路程差。24%，4n2元解：光程差与相位差的关系为A?：23元三3两点之间的光程差为8=72元2元48.3元设r为几何路程，则8=nr，所以n4n32,几何路程差为答：光波在这两点的光程差为4n44厚度d=0.10mm，用波长?=500nm的光垂直照10一4空气中有一水膜，折射率n=31
1 习题十解答 10－1 在杨氏双缝实验中，两缝相距 4 2.2 10− m，屏与狭缝相距 0.94m，第三条明纹间 相距 2 1.5 10− m。求所用光波的波长。 [585nm] 解：据题意，两条第三级明纹共间隔 6 个条纹间距，故 2 1.5 10 3 2.5 10 6 x m − − = = 由公式 d D x = 得 3 4 2.5 10 2.2 10 7 5.85 10 ( ) 585 ( ) 0.94 xd m nm D − − − = = = = 答：所用光的波长为 585nm。 10－2 在杨氏干涉实验中，双缝的间距为 0.30mm，以波长为 600nm 的单色光照射狭 缝，求在离双缝 50cm 远的屏幕上，从中央向一侧数第 2 条与第 5 条暗条纹之间的距离。 [3mm] 解：根据题意，由公式得 2 9 3 3 50 10 600 10 1.0 10 ( ) 1 ( ) 0.3 10 D x m mm d − − − − = = = = 从中央向一侧数第 2 条与第 5 条暗条纹之间的距离为 3 3 ( ) x mm = 答：从中央向一侧数第 2 条与第 5 条暗条纹之间的距离为 3mm。 10－3 一单色光波在真空中的波长为 λ，它射入折射率为 n 的介质中，由一点传播到另 一点，相位改变了 2 3 。求此光波在这两点的光程差和几何路程差。 [ 4 3 ； 3 4n ] 解：光程差与相位差的关系为 2 = 两点之间的光程差为 3 3 2 2 2 4 = = = 设 r 为几何路程，则 = nr ，所以 3 4 r n n = = 答：光波在这两点的光程差为 4 3 ，几何路程差为 3 4n 。 10－4 空气中有一水膜，折射率 3 4 n = ，厚度 d=0.10mm，用波长 λ=500nm 的光垂直照
射此水膜。问：（a）光波在水中的波长是多少？（b）在2d距离内含有多少个完整的波？[375nm；533个]（1）光波在膜内的波长为"=_500=375 (nm)4n32d2×0.1x10°（2）在膜内2d距离内含的波长数为N=2=533(个)a375答（1）光在膜中的波长为363.6nm；（2）在膜内2e距离含533个波长。10一5在一块平整的玻璃片（n=1.50）上覆盖一层透明介质薄膜（n=1.25），使波长为[120nm]600nm的光垂直投射在它上面而不反射。试求这层薄膜的最小厚度。解：由于两次反射都有半波损失，两次反射光波互相削弱的条件是2ne=(2k-1)所以涂层的最小厚度应为（取k-1）2600p==120 (nm)4n4x1.25答：涂层的最小厚度为120nm。10一6一玻璃劈尖，折射率n=1.52，波长=589.3nm的钠光垂直入射，测得相邻条纹[8" ]间距L=5.0mm，求劈尖夹角。2解：由公式L=-根据题意得2ng589.3×10-90=2nL"2x1.52×5.0×10=38.8x10~ (rad)又因为1rad=(2.06265×105），所以?=(38.8×10-×2.06265×105）~8%答：劈尖夹角为8”。10一7用单色光观察牛顿环，测得某一明环的直径为3.00mm，它外面第5个明环直径[590mm]为4.60mm，平凸透镜的曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。3.004.60=1.50(mm)，r+s=2.30(mm)解：根据题意，r22(2k-1)Ra得R=1.03m，由公式r2[(2k-1)]Ra(2k-1)Ra5Raris22则=-_(2.30°-1.50′)x10-=0.590×10- (m)=590 (nm)5R5×1.032
2 射此水膜。问：（a）光波在水中的波长是多少？（b）在 2d 距离内含有多少个完整的波？ [375nm；533 个] （1）光波在膜内的波长为 500 375 ( ) 4 3 nm n = = = （2）在膜内 2d 距离内含的波长数为 6 2 2 0.1 10 533 ( ) 375 d N = = = 个 答（1）光在膜中的波长为 363.6nm；（2）在膜内 2e 距离含 533 个波长。 10－5 在一块平整的玻璃片（n=1.50）上覆盖一层透明介质薄膜（n=1.25），使波长为 600nm 的光垂直投射在它上面而不反射。试求这层薄膜的最小厚度。 [120nm] 解：由于两次反射都有半波损失，两次反射光波互相削弱的条件是 2 2 (2 1) ne = k − ， 所以涂层的最小厚度应为（取 k=1） 600 120 ( ) 4 4 1.25 e nm n = = = 答：涂层的最小厚度为 120nm。 10－6 一玻璃劈尖，折射率 n=1.52，波长 λ＝589.3nm 的钠光垂直入射，测得相邻条纹 间距 L＝5.0mm，求劈尖夹角。 [8〞] 解：由公式 2 L n = ，根据题意得 9 6 3 589.3 10 38.8 10 ( ) 2 2 1.52 5.0 10 rad nL − − − = = = 又因为 5 1 (2.06265 10 ) rad = ，所以 6 5 (38.8 10 2.06265 10 ) 8 − = 答：劈尖夹角为 8。 10－7 用单色光观察牛顿环，测得某一明环的直径为 3.00mm，它外面第 5 个明环直径 为 4.60mm，平凸透镜的曲率半径为 1.03m，求此单色光的波长。 [590mm] 解：根据题意， 3.00 1.50 ( ) 2 k r mm = = ， 5 4.60 2.30 ( ) 2 k r mm + = = R m =1.03 ，由公式 (2 1) 2 k R r − = 得 2 2 2 2 5 [(2 1)] (2 1) 5 2 2 k k k R k R r r R + − − − = − = 则 2 2 2 2 6 5 6 (2.30 1.50 ) 10 0.590 10 ( ) 590 ( ) 5 5 1.03 k k r r m nm R − + − − − = = = =
答：该单色光的波长为590（nm）。10一8一单色平行光垂直照射于单缝上，若其第三条暗纹位置正好和波长600nm的单色光入射时的第二级暗纹位置重合。求前一种单色光的波长。解：产生暗纹的条件为asinの=±kak=1,2,两暗条纹位置重合说明两暗条纹所对应的衍射角相同，对，k=3，则asin=3对，k=2，则asin=2可得3,=2元2.23 =x600=400(nm)专3答：前一种单色光的波长为400nm。10一9用波长为500nm的单色光，垂直照射到一宽度为0.5mm的单缝上，在缝后置一焦距为0.8m的凸透镜，试求屏上中央明纹和其他明纹的宽度。【1.6×10-m；8.0×10m]解：据题意元=500nm=500x×10~m，a=0.5mm=0.5x10~m，f=0.8m，中央明纹的宽度为Ar=2=2×0.80×500×100.5x10-=1.6×10~ ma因为中央明纹的宽度是其他明纹宽度的两倍，所以其他明纹的宽度为8.0×10一m。答：中央明纹宽度为1.6×10-m，其他各级明纹的宽度为8.0×10～m。10一10一束单色光垂直入射到每毫米500条缝的光栅上，所成二级像与原入射方向成[500nm]300角，求光波的波长。解：根据题意知d=1x10m，0=30°,k=2500由光栅方程dsine=土ka得=dsing_1x10si30=0.5x10~ (m)=500(m)k500×2答：该单色光波的波长为500nm。10一11两块偏振片的透射轴互成90°角，在它们之间插入另一偏振片，使它的透射轴与第一片的透射轴夹角为0角。射向第一偏振片的自然光强度为1，求通过三块偏振片后的光强。（a）=45°（b)0=30°(l0/8:3I/32)3
3 答：该单色光的波长为 590 ( ) nm 。 10－8 一单色平行光垂直照射于单缝上，若其第三条暗纹位置正好和波长 600nm 的 单色光入射时的第二级暗纹位置重合。求前一种单色光的波长。 解：产生暗纹的条件为 a k k sin 1,2, = = 两暗条纹位置重合说明两暗条纹所对应的衍射角相同， 对 1， k = 3 ，则 1 a sin 3 = 对 2， k = 2 ，则 2 asin 2 = 可得 1 2 3 2 = 1 2 2 2 600 400 ( ) 3 3 = = = nm 答：前一种单色光的波长为 400 nm 。 10－9 用波长为 500nm 的单色光，垂直照射到一宽度为 0.5mm 的单缝上，在缝后置一 焦距为 0.8m 的凸透镜，试求屏上中央明纹和其他明纹的宽度。 [ 3 1.6 10− m； 4 8.0 10− m] 解：据题意 nm m 9 500 500 10− = = ， a mm m 3 0.5 0.5 10− = = ， f = 0.8m ，中央明 纹的宽度为 m a x f 3 3 9 1.6 10 0.5 10 500 10 2 2 0.80 − − − = = = 因为中央明纹的宽度是其他明纹宽度的两倍，所以其他明纹的宽度为 m 4 8.0 10− 。 答：中央明纹宽度为 m 3 1.6 10− ，其他各级明纹的宽度为 m 4 8.0 10− 。 10－10 一束单色光垂直入射到每毫米 500 条缝的光栅上，所成二级像与原入射方向成 300 角，求光波的波长。 [500nm] 解：根据题意知 3 1 10 500 d m − = ， = 30 ，k = 2 由光栅方程 d k sin = 得 3 sin 1 10 sin 30 6 0.5 10 ( ) 500 ( ) 500 2 d m nm k − − = = = = 答：该单色光波的波长为 500nm。 10－11 两块偏振片的透射轴互成 90°角，在它们之间插入另一偏振片，使它的透射轴与第一片的 透射轴夹角为 θ 角。射向第一偏振片的自然光强度为 I，求通过三块偏振片后的光强。(a) 0 = 45 (b) 0 = 30 。 (I0／8；3I0／32)
解：设通过三块偏振片的光强分别为I、I，、I，根据马吕斯定律，当1Io, I, = I, cos 45(1)9=45°时，［21.cos*45°=1则1,=,cos*45°×1.×(222X110,1,=1,cos*30(2)9=30°时，[,=2V3I,cos30°×cos*60°=则 1,= 1,cos (90°30°)=xI,×(27223231答：（1）当θ=45°时透射光强为1；（2）当6=30°时透射光强为32/0.810一12两块偏振片的透射轴互相垂直，在它们之间插入两块偏振片，使相邻两片偏振片透射轴的夹角都是300。如果自然光的强度为10，求通过所有偏振片后光的强度。[0.2110]解：设通过偏振片的光强依次为I、I，、3、I11o,1,=,cos?30°,1,=1,cos?30根据马吕斯定律可得I，：2V31I.cos230°×cos*30°×cos2 30°=则,=,cos"=x1,×(6 =0.211222答：通过所有偏振片后的光强为0.21I。。10一13将50g的含杂质的糖溶解于纯水中，制成100cm的糖溶液，然后将此溶液装入长10cm的玻璃管中，当线偏振光垂直于管的端面并沿管轴通过时，测得偏振面旋转了254'。已知这种纯糖的旋光率为54.4°cm2·g-，试计算这种糖的纯度（即含有纯糖的百分比）[9.2%]m50解：含有杂质的糖溶液浓度为c="=0.5 (gm2)V500糖溶液厚度L=10cm，9=254'0-25.07因为=αcL，所以α==5.014cL0.5×104
4 解：设通过三块偏振片的光强分别为 1 I 、 2 I 、 3 I ， 根据马吕斯定律，当 (1) 0 = 45 时, 1 0 2 1 I = I , 2 0 I 2 = I1 cos 45 则 0 4 0 4 0 0 2 0 3 2 8 1 ) 2 2 ( 2 1 cos 45 2 1 I = I cos 45 = I = I = I (2) 0 = 30 时, 1 0 2 1 I = I , 2 0 I 2 = I1 cos 30 则 0 2 2 0 2 0 2 0 0 2 0 0 3 2 32 3 ) 2 1 ) ( 2 3 ( 2 1 cos 30 cos 60 2 1 I = I cos (90 − 30 ) = I = I = I 答：（1）当 0 = 45 时透射光强为 0 8 1 I ；（2）当 0 = 30 时透射光强为 0 32 3 I 。 10－12 两块偏振片的透射轴互相垂直，在它们之间插入两块偏振片，使相邻两片偏振 片透射轴的夹角都是 300。如果自然光的强度为 I0，求通过所有偏振片后光的强度。 [0.21I0] 解：设通过偏振片的光强依次为 1 I 、 2 I 、 3 I 、 4 I ， 根据马吕斯定律可得 1 0 2 1 I = I ， 2 0 I 2 = I1 cos 30 ， 2 0 I 3 = I 2 cos 30 则 0 6 0 2 0 2 0 2 0 0 2 4 3 ) 0.21 2 3 ( 2 1 cos 30 cos 30 cos 30 2 1 I = I cos = I = I = I 答：通过所有偏振片后的光强为 21 0 0. I 。 10－13 将 50g 的含杂质的糖溶解于纯水中，制成 3 100cm 的糖溶液，然后将此溶液装入长 10cm 的玻 璃管中，当线偏振光垂直于管的端面并沿管轴通过时，测得偏振面旋转了 25 4 。已知这种纯糖的旋光 率为 2 1 54.4 cm g− ，试计算这种糖的纯度（即含有纯糖的百分比） [9.2%] 解：含有杂质的糖溶液浓度为 50 3 0.5 ( ) 500 m c g m V − = = = 糖溶液厚度 L cm =10 ， = 25 4 因为 = cL ，所以 25.07 5.014 cL 0.5 10 = = =
5.014a×100%=糖的纯度K=×100%=9.2%54.5αo答：这种糖的纯度为9.2%（张拥军）5
5 糖的纯度 0 5.014 100% 100% 9.2% 54.5 K = = = 答：这种糖的纯度为 9.2%。 （张拥军）