U. -'oc +/ac)-U(C-C)2(-1/oC,-1/aC)-12(C +C,)(3-10)Un -JA(C.-AC-C.-AC)--AC2(C。 -AC +C。 +AC)20由式（3-10)可见，电桥的输出与电容增量△C呈线性关系。在实际测量中，常有正、负极性的变化，这时应对其进行相敏整流，然后读取整流后的数值。四、恒流源电桥上面所讨论的电桥都是以恒定的电压作为供桥电源，即恒压源电桥。此外，电桥还可用恒定电流供电，即恒流源电桥，在半导体传感器的测量电桥中常被采用。O(一）恒流源电桥的特点如图3-5所示，当电桥采用恒流源供电时，电图3-5恒流源电桥流流入R,+R,和R,+R,的并联电路，产生的压降为(R+R)(R+R)(3-11)U。=1.[(R +R)(R+ R)]- 1R+R+R+R将式(3-11)代入式(3-1)得(R+R)R,+R)RR-RRR,R, -R,RUBD =R+R+R+R (R+R)(R+R)R+R,+R+R41.设R-R,=R,=R4，设R、R,产生正的电阻增量，R2、R产生负的电阻增量，且增量的绝对值都相等，则(R+AR)(R+AR)-(R-AR)R-AR)=I.ARUBD (3-12)R+AR+R-AR+R+AR+R-AR式(3-12)说明，恒流源电桥的输出电压与AR成正比(注意这有别于恒压源电桥的UBp与△R/R成正比)。可见它具有较高的测量灵敏度。2.设电桥单臂工作，R,臂变为R,+△R，则电桥的输出为b
6 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) C C U C C C C U C C C C U C C U C C C C U C C U BD BD = − − + + − − − = + − = − − − + = 0 0 0 0 0 0 0 1 2 0 1 2 2 1 0 2 1 2 2 2 1/ 1/ 2 1/ 1/ (3-10) 由式（3-10)可见，电桥的输出与电容增量 C 呈线性关系。 在实际测量中，常有正、负极性的变化，这时应对其进行相敏整流，然后读取整流后的 数值。 四、恒流源电桥 上面所讨论的电桥都是以恒定的电压作为供 桥电源，即恒压源电桥。此外，电桥还可用恒定 电流供电，即恒流源电桥，在半导体传感器的测 量电桥中常被采用。 (一) 恒流源电桥的特点 如图 3-5 所示，当电桥采用恒流源供电时，电 流流入 R1 + R2 和 R3 + R3 的并联电路，产生的压降 为 将式(3-11)代入式(3-1)得 ( )( ) ( )( ) 1 2 3 4 1 3 2 4 0 1 2 3 4 1 3 2 4 1 2 3 4 1 2 3 4 0 R R R R R R R R I R R R R R R R R R R R R R R R R U I BD + + + − = + + − + + + + + = 1． 设 R1 = R2 = R3 = R4 ，设 R1、 R3 产生正的电阻增量， R2 、 R4 产生负的电阻增量，且增 量的绝对值都相等，则 ( )( ) ( )( ) I R R R R R R R R R R R R R R R R R UBD = + + − + + + − + + − − − = 0 (3-12) 式(3-12)说明，恒流源电桥的输出电压与 R 成正比(注意这有别于恒压源电桥的 UBD 与 R / R 成正比)。可见它具有较高的测量灵敏度。 2. 设电桥单臂工作， R1 臂变为 R1 + R ，则电桥的输出为 (3-11) 图 3-5 恒流源电桥
RAR0=LIAR-UaD=4R+ARlo-RS与恒压源电桥式(3-29)相比，其非线性误差减小一倍，即恒流源电桥有较低的非线性误差。3．若同时考虑温度变化对电桥输出的影响，可设AR为桥臂电阻因温度变化而产生的变化。对于恒压源电桥，由式(3-1)得U.(R+AR+AR,)U.(R-AR+AR,)Um0=R+AR+AR, +R-AR+AR,R+△R+△RT整理后得AR(3-13)UmD=Uo R+AR,由式(3-13)可看出，除与AR，U。有关外，还与AR有关，而且Up与AR成非线性关系因此采用恒压源供电时，不能消除温度的影响。对于恒流源电桥，如图3-5所示，设电桥两个支路的电阻相等，即RABc=RADc=(R+△R+），则每个支路通过的电流亦相等，都等于1。2，故电桥的输出为UD-↓I(R+AR+AR)-1(R-AR+AR.)整理后得UBD =IoAR(3-14)式(3-14)表明，电桥的输出与温度无关，即不受温度影响，这是恒流源电桥的另一优点。（二）恒流源电桥的应用由于恒流源电桥的灵敏度较高，电桥的非线性及受温度的影响也比恒压源电桥小，因此由半导体应变片构成的电桥常采用恒流源。例如，利用单晶硅材料的压阻效应制成的压阻式传感器，是一种发展非常迅速、在国内外得到广泛应用的新型传感器。这种传感器即采用恒流源供桥电源
7 R R I I R R R R R UBD 4 1 1 4 1 4 0 0 + = + = 与恒压源电桥式(3-29)相比，其非线性误差减小一倍，即恒流源电桥有较低的非线性误差。 3．若同时考虑温度变化对电桥输出的影响，可设 RT 为桥臂电阻因温度变化而产生的变化。 对于恒压源电桥，由式(3-1)得 ( ) ( ) T T T T T BD R R R U R R R R R R R R R U R R R U + + − + − + + + − + + + = 0 0 整理后得 T BD R R R U U + = 0 (3-13) 由式(3-13)可看出，除与 R ，U0 有关外，还与 RT 有关，而且 UBD 与 RT 成非线性关系， 因此采用恒压源供电时，不能消除温度的影响。 对于恒流源电桥，如图3-5 所示，设电桥两个支路的电阻相等，即 RABC = RADC =2( R + RT )， 则每个支路通过的电流亦相等，都等于 0 I /2，故电桥的输出为 整理后得 UBD = I 0R (3-14) 式(3-14)表明，电桥的输出与温度无关，即不受温度影响，这是恒流源电桥的另一优点。 （二）恒流源电桥的应用 由于恒流源电桥的灵敏度较高，电桥的非线性及受温度的影响也比恒压源电桥小，因此 由半导体应变片构成的电桥常采用恒流源。例如，利用单晶硅材料的压阻效应制成的压阻式 传感器，是一种发展非常迅速、在国内外得到广泛应用的新型传感器。这种传感器即采用恒 流源供桥电源
-32vA1OP227AOA2200499KCA34203.100KFOe0/A1R4.100K12VVOTTuFCA3420NOP2272001.254.680mA499N.C1.24K图 36 压阻式传感器恒流源电桥图3-6是压阻式压力传感器的一种典型恒流源电桥电路，图中的惠斯顿电桥是由N型硅膜片上扩散的四个P型电阻构成，电阻的阻值较高，以获得较大的输出。恒流源由运算放大器A，禁带基准二极管VR及电阻R、R构成。电流源由1%禁带基准二极管控制，基准电流1。由下式定义：I。 =(E。 -e0)/ R,(4-15)式中E一二极管基准电压，1.235V+1/%e。一放大器A的漂移R一反馈电阻五、等臂电桥的加减特性当电桥的四个臀R,=R,=R,=R时，称为等臂电桥。在图3-1中，设R、R、R、R分别产生电阻增量AR、AR、AR、AR，根据式(3-1)可得电桥的输出电压(R +AR)R +AR)-(R +AR)R +AR),Un (+ 4RAXR+AR+RA)由于AR<<R，忽略分母中的AR项和分子中的高次项，又考虑电桥的初始状态是平衡的(即R,R,=R,R)，经过整理得ARR, +AR,R-ARR -AR,RU(3-16)UBD(R +R)(R +R.)对于等臂电桥，R=R=R=R=R，故式(3-16)可简化为
8 图 3-6 是压阻式压力传感器的一种典型恒流源电桥电路，图中的惠斯顿电桥是由 N 型硅 膜片上扩散的四个 P 型电阻构成，电阻的阻值较高，以获得较大的输出。恒流源由运算放大 器 A1 ，禁带基准二极管 VR 及电阻 R1、 R2 构成。电流源由 1%禁带基准二极管控制，基准电 流 0 I 由下式定义: ( ) 0 0 0 2 I = E − e / R (4-15) 式中 E0 —二极管基准电压，1.235V±1/% 0 e —放大器 A1 的漂移 R2 —反馈电阻 五、等臂电桥的加减特性 当电桥的四个臂 R1 = R2 = R3 = R4 时，称为等臂电桥。在图 3-1 中，设 R1、R2 、R3 、R4 分别产生电阻增量 R1、 R2 、 R3、 R4 ，根据式(3-1)可得电桥的输出电压 ( )( ) ( )( ) ( )( ) U R R R R R R R R R R R R R R R R UBD 1 1 2 2 3 3 4 4 1 1 3 3 2 2 4 4 + + + + + + + + − + + = 由于 R R ，忽略分母中的 R 项和分子中的高次项，又考虑电桥的初始状态是平衡 的(即 R1 R3 = R2 R4 )，经过整理得 ( )( ) U R R R R R R R R R R R R UBD 1 2 3 4 1 3 3 1 2 4 4 3 + + + − − = (3-16) 对于等臂电桥， R1 = R2 = R3 = R4 = R ，故式(3-16)可简化为 图 3-6 压阻式传感器恒流源电桥
I(AR+AR _AR_ AR)uU=AR+(3-17)+RRRJ式(3-17)即为等臂电桥加减特性的表达式，它是在电桥的四个臂都发生电阻变化的情况下导出的。显然，电桥的输出与工作的桥臂数及AR的符号有关。1、单臂工作：即只有R产生△R变化时，电桥的输出LARUUaD=AR2、双臂工作：设R,产生+AR变化，R,产生-AR变化，且绝对值相等，则电桥输出为1 AR,UsD=ZRU即输出电压为单臂工作时的2倍。若R、R,产生的AR绝对值相等，符号相同，则UBD=0。3、四臂工作：设R、R,均产生+AR变化，R、R,均产生-AR变化，且△R的绝对值相等，则电桥的输出Un=Ru即输出电压为单臂工作时的4倍。综上所述，可以得出如下结论：相邻臂有异号、相对臂有同号电阻变化时，电桥的输出能相加；相邻臂有同号、相对臂有异号电阻变化时，电桥的输出能相减。对于一般情况，等臂电桥桥臂阻值变化AR的绝对值相等时，恒压源电桥的输出可写出下列通式：Unb=C..U(3-18)或Up=C.K.ZU(3-19)对于恒流源电桥则有UBD =CI.AR(3-20)式中C—一桥臂系数：单臂工作时C=1/4，双臂工作时C=1/2，全桥四臂工作时C=1对等臂电桥在不同组成方式下的输出电计算，可列表如下
9 U R R R R R R R R UBD − − + = 1 3 2 4 4 1 (3-17) 式(3-17)即为等臂电桥加减特性的表达式，它是在电桥的四个臂都发生电阻变化的情况下 导出的。显然，电桥的输出与工作的桥臂数及 R 的符号有关。 1、 单臂工作： 即只有 R1 产生 R 变化时，电桥的输出 U R R U BD = 4 1 2、 双臂工作： 设 R1 产生+ R 变化， R2 产生- R 变化，且绝对值相等，则电桥输出为 U R R U BD = 2 1 即输出电压为单臂工作时的 2 倍。若 R1、 R2 产生的 R 绝对值相等，符号相同，则 UBD =0。 3、 四臂工作： 设 R1、 R3 均产生+ R 变化， R2 、 R4 均产生- R 变化，且 R 的绝对值相 等，则电桥的输出 U R R U BD = 即输出电压为单臂工作时的 4 倍。 综上所述，可以得出如下结论：相邻臂有异号、相对臂有同号电阻变化时，电桥的输出 能相加；相邻臂有同号、相对臂有异号电阻变化时，电桥的输出能相减。 对于一般情况，等臂电桥桥臂阻值变化 R 的绝对值相等时，恒压源电桥的输出可写出 下列通式： U R R UBD C = (3-18) 或 UBD = C K U (3-19) 对于恒流源电桥则有 UBD = CI0R (3-20) 式中 C —桥臂系数：单臂工作时 C =1/4，双臂工作时 C =1/2，全桥四臂工作时 C =1 对等臂电桥在不同组成方式下的输出电计算， 可列表如下
表3-1等臂电桥不同组成方式的输出电压序号工作臂电桥简图恒压U供电恒流Io供电单臂工作.UARUD"ARUm-AR租邻UARUn=IgARUno=TR两AC臂为工作臂UD =0UBD=0UARARU BD =R肾为工作UBD =0UBD =0ARUBD =IoAR全为工作ACUBD=U臂4UBD =0UBD =0六、不等臂对称电桥的特性（一）电桥桥臀由多枚应变片串联组成如图 3-7a)所示。设桥臂 R,=R,=nR，R,=R,=R(图中 n=2)。当桥臂 R,中的n 个应变片都产生相等的△R变化时，电桥的输出电压可由式(3-16)求得nARRJU=!ARUUm“(OR+MRUR+R)U=AR(3-21)若n个应变片产生的△R不等，则ZAR1UnD=R-U(3-22)10
10 表 3-1 等臂电桥不同组成方式的输出电压 序号 工作臂 电桥简图 恒压 U 供电 恒流 I0供电 1 单 臂 工 作 R U R UBD = 4 R I U O BD = 4 2 相 邻 两 臂 为 工 作 臂 R U R UBD = 2 R I U O BD = 2 UBD = 0 UBD = 0 3 相 对 两 臂 为 工 作 臂 R U R UBD = 2 R I U O BD = 2 UBD = 0 UBD = 0 4 四 臂 全 为 工 作 臂 R R U BD U = UBD = IOR UBD = 0 UBD = 0 六、不等臂对称电桥的特性 （一） 电桥桥臂由多枚应变片串联组成 如图 3-7a)所示。设桥臂 R1 = R2 = nR，R3 =R4 = R (图中 n=2)。当桥臂 R1 中的 n 个应变片 都产生相等的 R 变化时，电桥的输出电压可由式(3-16)求得 ( )( ) U R R U nR nR R R n RR UBD = + + = 4 1 (3-21) 若 n 个应变片产生的△R 不等，则 U R R U n i i BD = = 1 4 1 （3-22）