第三章信号的调理、记录和传输在测试系统中，传感器的作用是将被测机械量或物理量转换为电量。例如应变式传感器可将被测量的变化转换为与之成比例的电阻变化。但这种变化量通常很小，直接测量极为困难，必须对其进行变换，才能适应放大、显示或记录的要求。第一节电桥电路电桥电路是一种能将传感器输出的电量一电阻、电容、电感等进一步变换成电压或电流输出的测量电路，在工程测试技术中获得广泛应用。电桥的结构简单，调节容易，且可方便地实施各种补偿措施。例如温度补偿、非线性补偿、灵敏度补偿，这对于提高传感器的精度和产品的一致性十分重要。通过合理的布片和组桥，能有效地消除干扰因素的影响，提高测量灵敏度。下面的例子还可进一步说明电桥的作用。用分辨力为1X10（即1us）的静态应变仪测量应变，若采用R=120Q，K=2.00的应变片，可分辨与1uc相应的电阻变化为AR=R·k·6=120×2.00×1×10-°=0.00024Q。此值很小，若用一般的欧姆表来测量，则要测出R+△R=120.00024Q的电阻(八位有效数字)，亦即要求该表不仅能够测定120Q2的大电阻值，而且能够有效测定0.00024Q的微小电阻变化，这显然是极为困难的。若用电桥测量，则可消去输出的不变成份，而仅仅测定与0.00024Q对应的电压变化，使问题迎刃而解一、直流电桥及其平衡条件直流电桥是以直流电源供电的电桥。在分析直流电桥时仅考虑电路元件的电阻，而不计其电感和电容。图3-1是由4个电阻R～R组成的电桥，A、C是电桥的输入端，接恒定的直流供桥电源U，B、D是电桥的输出端，输出电压为UBD。因电桥输出一般接至具有高输入阻抗的放大器，故可视为开路，则图3-1直流电机
1 第三章 信号的调理、记录和传输 在测试系统中，传感器的作用是将被测机械量或物理量转换为电量。例如应变式传感器 可将被测量的变化转换为与之成比例的电阻变化。但这种变化量通常很小，直接测量极为困 难，必须对其进行变换，才能适应放大、显示或记录的要求。 第一节 电桥电路 电桥电路是一种能将传感器输出的电量—电阻、电容、电感等进一步变换成电压或电流 输出的测量电路，在工程测试技术中获得广泛应用． 电桥的结构简单，调节容易，且可方便地实施各种补偿措施。例如温度补偿、非线性补 偿、灵敏度补偿，这对于提高传感器的精度和产品的一致性十分重要。通过合理的布片和组 桥，能有效地消除干扰因素的影响，提高测量灵敏度。 下面的例子还可进一步说明电桥的作用。用分辨力为 1×10-6 （即 1 ）的静态应变仪 测量应变，若采用 R =120Ω， K =2.00 的应变片，可分辨与 1 相应的电阻变化为 = • • = = − . 120 2.00 1 10 0.00024 6 R R k 。此值很小，若用一般的欧姆表来测量， 则要测出 R +Δ R =120.00024Ω的电阻(八位有效数字)，亦即要求该表不仅能够测定 120Ω的 大电阻值，而且能够有效测定 0.00024Ω的微小电阻变化，这显然是极为困难的。若用电桥测 量，则可消去输出的不变成份，而仅仅测定与 0.00024Ω对应的电压变化，使问题迎刃而解。 一、直流电桥及其平衡条件 直流电桥是以直流电源供电的电桥。在分析直流电桥时仅考虑电路元件的电阻，而不计 其电感和电容。 图 3-1 是由 4 个电阻 R1～ R4 组成的电桥，A、C 是电 桥的输入端，接恒定的直流供桥电源 U，B、D 是电桥的 输出端，输出电压为 UBD 。因电桥输出一般接至具有高输 入阻抗的放大器，故可视为开路，则 图 3-1 直流电桥
RUAB=UR,+RRUAD=UR, +R而输出电压Up是UAB和UAD之差，因此R,R, -R,R4RRUBD=UAB-UAD=U(3-1)(R +R,)R, +R)(R+RR+R)当UBp=0时电桥平衡，故该电桥的平衡条件为-会R·R=R·R或R即电桥的相邻臂对应成比例。若该电桥是以电流形式输出，则在电桥的输出端B、D间接入电流表R。流经电流表的电流1，可根据代文宁（即等效发电机）定理求出。该定理指出：任何一个有源二端网络，都可以用个恒定的电动势U。和一个电阻R。串联的等效电路R来代替。据此可将图3-1简化为图3-2的形式。恒定电势U。的数值，就是原网络开路时（B、D两点）ORL的端电压，它可由二支路的分压比直接得出，即R.R.II1U。R +RR +R.而电路R。的数值则等于网络内各电源用内阻代替时，在原网络引出端（B、D两点）所呈现的总电阻，即R,等于该电路的混联电阻RR+RRRo=R+R*R.+R.则流经电流表的电流为
2 1 2 1 R R R UAB U + = 3 4 4 R R R UAD U + = 而输出电压 UBD 是 UAB 和 U AD 之差，因此 ( )( ) 1 2 3 4 1 3 2 4 3 4 4 1 2 1 R R R R R R R R U R R R R R R UBD UAB UAD U + + − = + − + = − = (3-1) 当 UBD =0 时电桥平衡，故该电桥的平衡条件为 R1 R3 R2 R4 = 或 3 4 2 1 R R R R = 即电桥的相邻臂对应成比例。 若该电桥是以电流形式输出，则在电桥的输出端 B、D 间接入电流表 Rg 。流经电流表的 电流 g I 可根据代文宁（即等效发电机）定理求出。 该定理指出：任何一个有源二端网络，都可以用一 个恒定的电动势 U0 和一个电阻 R0 串联的等效电路 来代替。据此可将图 3-1 简化为图 3-2 的形式。恒定 电势 U0 的数值，就是原网络开路时（B、D 两点） 的端电压，它可由二支路的分压比直接得出，即： U R R R U R R R U 3 4 4 1 2 1 0 + − + = 而电路 R0 的数值则等于网络内各电源用内阻代替时，在原网络引出端（B、D 两点）所呈现 的总电阻，即 R0 等于该电路的混联电阻 3 4 3 4 1 2 1 2 0 R R R R R R R R R + + + = 则流经电流表的电流为 图 3-2 等效电路
+RR+R14R,RR,RR. +R。R+R+R十hR,R, -R,R(3-2)EUR,(R +R,)R +R)+R,R(R,+R.)+R,R,(R,+R)为使电桥的输出功率最大，应使电桥的输出阻抗R。和负载R，相等，即R,R,RRR,=Ro=R+R*R,+R.(3-3) 将式(3-3)代入式(3-2)，则得到流经电流表的电流RR,-RR(3-4) 1. -号rR(R+k)+RR(R +R)令1。=0，仍可得到与前述相同的平衡条件R,/R, =R/R电桥以电流形式输出，仅用于被测应变较大（如使用半导体应变片），不用放大器，而直接与显示器或记录器相连接的场合。二、交流电桥及其平衡条件交流电桥是以交流电源供电的电桥。因此，在分析电桥电路时，不仅要考虑电阻，还要考虑其电感和电容变化对输出的影响。将图3-1中的R,、RR、R换成复阻抗Z、Z,、Z、Z4如图3-3a所示，故其平衡条件为Z,· Z,=Z, · Z4图3-3交流电桥ZZ4或(3-5)Z写成指数形式为
3 3 4 3 4 1 2 1 2 3 4 4 1 2 1 0 0 R R R R R R R R R R R R R R R U R R U I g g g + + + + + − + = + = ( )( ) ( ) ( ) 1 2 3 4 1 2 3 4 3 4 1 2 1 3 2 4 R R R R R R R R R R R R R R R R R U g + + + + + + − = (3-2) 为使电桥的输出功率最大，应使电桥的输出阻抗 R0 和负载 Rg 相等，即 3 4 3 4 1 2 1 2 0 R R R R R R R R Rg R + + + = = (3-3) 将式(3-3)代入式(3-2)，则得到流经电流表的电流 ( ) ( ) 1 2 3 4 3 4 1 2 1 3 2 4 2 R R R R R R R R U R R R R I g + + + − = (3-4) 令 g I =0，仍可得到与前述相同的平衡条件 1 2 4 3 R / R = R / R 电桥以电流形式输出，仅用于被测应变较大（如使用半导体应变片），不用放大器，而 直接与显示器或记录器相连接的场合。 二、交流电桥及其平衡条件 交流电桥是以交流电源供电的电 桥。因此，在分析电桥电路时，不仅要 考虑电阻，还要考虑其电感和电容变化 对输出的影响。将图 3-1 中的 R1、 R2、 R3 、R4 换成复阻抗 Z1、Z2 、Z3 、Z4 ， 如图 3-3a 所示，故其平衡条件为 Z1· Z3 = Z2 · Z4 或 3 4 2 1 Z Z Z Z = （3-5） 写成指数形式为 a) b) 图 3-3 交流电桥
Jzoej9 zo3ejgi = Zo2ej9n zoyejgs[01=0e (0+0) = 202-0e (0+0)则交流电桥的平衡条件又可写为[=01*203=202·20(3-6)101+9,=0 +94式中201,=02,203,204—幅模（或幅值）91，92，93，94一幅角（或相角）由应变片构成的电桥，因电感很小可忽略，仅考虑应变片及其引线的电阻和分布电容设有图3-3b所示的交流电桥。R、R,为应变片，、C,为分布电容。R，、R,为两只精密无感电阻。为便于分析平衡条件，将R,和R,的分布电容也归并到C和C，中，此时各臂阻抗为Rjoc"Z. =-R +-+ jocRjoc2R2+jocZ,=RZ=R.代入式（3-5）得R+joRC.=R4+joRCRR因复数相等则其虚、实部须分别相等，得平衡条件为R_R4RRR-%(3-7)因此，交流电桥除设有电阻平衡装置外，还必须设置电容平衡装置
4 ( ) ( ) = = 1+ 3 2 + 4 1 3 2 4 01 03 02 04 01 03 02 04 j j j j j j z z e z z e z e z e z e z e 则交流电桥的平衡条件又可写为 + = + = • 1 3 2 4 01 03 02 04 z z z z 式中 01 02 03 04 z ,z ,z ,z —幅模（或幅值） 1， 2 ， 3， 4 —幅角（或相角） 由应变片构成的电桥，因电感很小可忽略，仅考虑应变片及其引线的电阻和分布电容． 设有图 3-3b 所示的交流电桥。 R1、 R2 为应变片，、 C2 为分布电容。 R3 、 R4 为两只精 密无感电阻。为便于分析平衡条件，将 R3 和 R4 的分布电容也归并到 C1 和 C2 中，此时各臂 阻抗为 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 j c j c R R j c R Z + = + = 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 j c j c R R j c R Z + = + = Z3 = R3 ， Z4 = R4 ， 代入式（3-5）得 4 1 1 4 3 2 2 3 j R C R R j R C R R + = + 因复数相等则其虚、实部须分别相等，得平衡条件为 1 4 2 3 R R R R = 2 1 4 3 C C R R = (3-7) 因此，交流电桥除设有电阻平衡装置外，还必须设置电容平衡装置。 (3-6)
三、电感电桥和电容电桥电感、电容电桥常用来测量电感式或电容式传感器的阻抗变化。一般以两个相邻臂为纯电阻，另外两相邻臂为电感或电容，即采用半桥双臂工作电路，以适应该传感器通常采用的差动输出方式，这样可显著改善传感器的非线性，提高测量灵敏度。传感器的直流电阻被视为常数而忽略不计。电桥处在不平衡工作状态。在图3-4所示的电桥中，有两个臂分别为电抗jx,和jxz（感抗和容抗），另外两臀为固定电阻R。参照式(3-1)可写出电桥的输出电压11J(cz -x)R _ Uo(z -x)图34电感和电容电桥UBD=Uj(x2 +x)2R2(x + x,)(3-8)假定该电桥为半桥单臂工作，设X,=X。，X,=X。+AX，代入式（3-8）可得U.·AXUsn" 2(2X AX)忽略分母中的AY可得a-.-即电桥的输出电压UBp与增量AX成正比对于差动式电感传感器，设X,=o(L-△L)，X,=(L-△L)代入式(3-8)可得-elo)-U-OL+-L+ 2LA(3-9)式(3-9)可见，电桥的输出电压UBp与电感的增量AL呈线性关系。对于差动式电容传感器，设C,=C。-△C，C,=C+AC，同样可得
5 三、电感电桥和电容电桥 电感、电容电桥常用来测量电感式或电容式传感器的阻抗变化。一般以两个相邻臂为纯 电阻，另外两相邻臂为电感或电容，即采用半桥双臂工作电路，以适应该传感器通常采用的 差动输出方式，这样可显著改善传感器的非线性，提 高测量灵敏度。传感器的直流电阻被视为常数而忽略 不计。电桥处在不平衡工作状态。 在图 3-4 所示的电桥中，有两个臂分别为电抗 1 jx 和 2 jx (感抗和容抗)，另外两臂为固定电阻 R 。 参照式(3-1)可写出电桥的输出电压 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 0 2 1 2 1 2 1 0 2 2 x x U x x j x x R j x x R UBD U + − = + − = (3-8) 假定该电桥为半桥单臂工作，设 X1 = X 0， X2 = X 0 + X ，代入式（3-8）可得 忽略分母中的 X 可得 即电桥的输出电压 UBD 与增量 X 成正比。 对于差动式电感传感器，设 1 0 X L L = − ( ) ， 2 0 X L L = − ( ) 代入式(3-8)可得 ( ) ( ) L L U L L L L U L L L L UBD = + − + + − + = 0 0 0 0 0 0 0 2 2 (3-9) 式(3-9)可见，电桥的输出电压 UBD 与电感的增量 L 呈线性关系。 对于差动式电容传感器，设 C1 =C0 -C ，C2 =C0 + C ，同样可得 图 3-4 电感和电容电桥