4）理解线性变换的特征值、特征向量、特征多项式的概念和性质，掌握它们与矩阵的特征值、特征向量、特征多项式的关系；会通过求矩阵的特征值和特征向量来求线性变换的特征值和特征向量：了解（可逆）线性变换（矩阵）的特征值和特征向量与逆变换（矩阵）及线性变换（矩阵）多项式的特征值和特征向量之间的关系；掌握相似矩阵与它们的特征多项式的关系；正确理解哈密尔顿一凯莱定理。5）掌握n维线性空间中线性变换在某一组基下的矩阵为对角形的3组充要条件和一个充分但不必要的条件。6）掌握线性变换的值域、核及秩、零度等概念；深刻理解和掌握线性变换的值域与它对应的矩阵的秩的关系及线性变换的秩和零度间的关系，知道有限维线性空间的线性变换是单射与是满射的等价性；理解值域与核的和可能是直和也可能不是。7）掌握不变子空间的定义，会判定一个子空间是否是0一子空间；理解两个可交换的线性变的任一个的值域与核是另一个的不变子空间；深刻理解线性变换的矩阵可准对角化与空间变分解成不变子空间的直和的等价性；了解将线性空间按线性变换的特征多项式分解成不变子空间的直和的条件。8）正确理解若尔当（Jordan）标准形。【教学重点与难点】1、教学重点：线性变换的概念及运算，线性变换与矩阵的联系，矩阵相似，线性变换在不同基下的矩阵的关系，矩阵的特征值、特征向量、特征多项式，哈密尔顿-凯莱定理，线性变换（矩阵）的对角化，不变子空间。2、教学难点：线性变换的值域与核，线性变换（矩阵）的对角化。【学习内容】1线性变换的定义2线性变换的运算3线性变换的矩阵4线性变换的特征值、特征向量、特征多项式5对角矩阵6线性变换的值域与核7不变子空间8若尔当（Jordan）标准形【思政元素融入点】通过线性变换的对角化的判别与计算、特征值特征向量的定义、几何意义，求解方法及应用，培养学生注意在生活中善于总结提炼，在纷扰复杂的社会现象
4）理解线性变换的特征值、特征向量、特征多项式的概念和性质，掌握它 们与矩阵的特征值、特征向量、特征多项式的关系；会通过求矩阵的特征值和特 征向量来求线性变换的特征值和特征向量；了解（可逆）线性变换（矩阵）的特 征值和特征向量与逆变换（矩阵）及线性变换（矩阵）多项式的特征值和特征向 量之间的关系；掌握相似矩阵与它们的特征多项式的关系；正确理解哈密尔顿- 凯莱定理。 5）掌握 n 维线性空间中线性变换在某一组基下的矩阵为对角形的 3 组充要 条件和一个充分但不必要的条件。 6）掌握线性变换的值域、核及秩、零度等概念；深刻理解和掌握线性变换 的值域与它对应的矩阵的秩的关系及线性变换的秩和零度间的关系，知道有限维 线性空间的线性变换是单射与是满射的等价性；理解值域与核的和可能是直和也 可能不是。 7）掌握不变子空间的定义，会判定一个子空间是否是σ-子空间；理解两个 可交换的线性变的任一个的值域与核是另一个的不变子空间；深刻理解线性变换 的矩阵可准对角化与空间变分解成不变子空间的直和的等价性；了解将线性空间 按线性变换的特征多项式分解成不变子空间的直和的条件。 8）正确理解若尔当（Jordan）标准形。 【教学重点与难点】 1、教学重点：线性变换的概念及运算，线性变换与矩阵的联系，矩阵相似， 线性变换在不同基下的矩阵的关系，矩阵的特征值、特征向量、特征多项式，哈 密尔顿-凯莱定理，线性变换（矩阵）的对角化，不变子空间。 2、教学难点：线性变换的值域与核，线性变换（矩阵）的对角化。 【学习内容】 1 线性变换的定义 2 线性变换的运算 3 线性变换的矩阵 4 线性变换的特征值、特征向量、特征多项式 5 对角矩阵 6 线性变换的值域与核 7 不变子空间 8 若尔当（Jordan）标准形 【思政元素融入点】 通过线性变换的对角化的判别与计算、特征值特征向量的定义、几何意义， 求解方法及应用，培养学生注意在生活中善于总结提炼，在纷扰复杂的社会现象
中练就透过现象看本质的能力。遇事坚持自己的特质原则，如此才能轻装上阵，提高效率。第八章入一矩阵（10学时）【教学目标与要求】1、教学目标：入-矩阵内容是解决一般线性变换的标准形问题。本章主要学习：入-矩阵、矩阵在初等变换下的标准形、不变因子、数字矩阵相似的条件、初等因子、数字方阵的若尔当标准形、数字方阵的有理标准形、最小多项式等内容。通过学习使学生学会三个因子的计算，学会计算矩阵的若尔当标准形。2、教学要求：1）理解矩阵的概念，掌握矩阵的子式不为零的含义及用子式确定矩阵的秩；掌握矩阵可逆的条件，知道满秩不一定可逆；掌握矩阵的初等变换与数字矩阵初等变换的异同点，知道初等变换不改变矩阵的秩。2）理解和掌握矩阵的等价标准形的特征，掌握用初等变换法求标准形的技巧。3）理解行列式因子及不变因子的定义，掌握两矩阵等价的充分必要条件，会用行列式因子求矩阵的标准形。4）了解数字矩阵相似的充要条件。5）理解一般矩阵和数字矩阵的初等因子的定义，掌握三种因子的转化方法。6）理解数字方阵的若尔当标准形的定义及其存在性证明，掌握求若尔当标准形的基本方法。7)理解数字方阵的有理标准形定义，掌握它的基本求法。8)理解数字方阵的最小多项式的概念及基本性质，会用试因式法和不变因式法求最小多项式；了解最小多项式的一些应用。【教学重点与难点】1、教学重点：数字矩阵的若尔当标准形，最小多项式及其应用。2、教学难点：用初等变换法化，矩阵为标准形。【学习内容】1元-矩阵2矩阵在初等变换下的标准形
中练就透过现象看本质的能力。遇事坚持自己的特质原则，如此才能轻装上阵， 提高效率。 第八章 λ－矩阵（10 学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： -矩阵内容是解决一般线性变换的标准形问题。本章主要学习： -矩阵、 矩阵在初等变换下的标准形、不变因子、 数字矩阵相似的条件、初等因子、数 字方阵的若尔当标准形、数字方阵的有理标准形、最小多项式等内容。通过学习 使学生学会三个因子的计算，学会计算矩阵的若尔当标准形。 2、教学要求： 1）理解矩阵的概念，掌握矩阵的子式不为零的含义及用子式确定矩阵的秩； 掌握矩阵可逆的条件，知道满秩不一定可逆；掌握矩阵的初等变换与数字矩阵初 等变换的异同点，知道初等变换不改变矩阵的秩。 2）理解和掌握矩阵的等价标准形的特征，掌握用初等变换法求标准形的技 巧。 3）理解行列式因子及不变因子的定义，掌握两 矩阵等价的充分必要条件， 会用行列式因子求矩阵的标准形。 4）了解数字矩阵相似的充要条件。 5）理解一般矩阵和数字矩阵的初等因子的定义，掌握三种因子的转化方法。 6）理解数字方阵的若尔当标准形的定义及其存在性证明，掌握求若尔当标 准形的基本方法。 7)理解数字方阵的有理标准形定义，掌握它的基本求法。 8)理解数字方阵的最小多项式的概念及基本性质，会用试因式法和不变因式 法求最小多项式；了解最小多项式的一些应用。 【教学重点与难点】 1、教学重点：数字矩阵的若尔当标准形，最小多项式及其应用。 2、教学难点：用初等变换法化，矩阵为标准形。 【学习内容】 1 -矩阵 2 矩阵在初等变换下的标准形