山东理工大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第六章 抽样分布

S定理 6.3.1（样本均值的分布）设X,X,,…,X,是取自正态总体X-μ~ N(0,1)N(u,α2)的样本，则有 X ～ N(μ,，因而a/n证因X,X,，,X,服从正态分布，则X也服从正态分布，9E(X) -u, Di'2x1-12D(X)-0E2X1-2nnk=lnk=lnk=lk=l9X-μ~ n(0,1).因而有X～ N(u,进一步地,o /nn定理 6. 3. 2(样本方差的分布)设X,X,，,X,是取自正态总体(n -1)s2N(μu,α2)的样本，则有(1)～(n-1)；（2）X和s2相互独92立.0008中个不个高等数学工作室不不不

高等数学工作室 6 ] 1 [ 1 n k Xk n E ( ) 1 1   n k E Xk n  , ] 1 [ 1 n k Xk n D ( ) 1 1 2   n k D Xk n , 2 n  

新例 1 设X,X,,X,是来自正态总体X～N(0,α2)的样本，令==(X, +X,+X,)2+(X +X,+X)2，当 c为何值时，cE服从2分布解 E(X, +X, +X,)=0, D(X, +X, +X,)=3E(X, +X, + X.)= 0, D(X4 + X, +X,)= 3?c5=30*c(+X.+Xy+30'c(X+X+X),/3g/3g1.. 3g°c = 1, C=3g2例 2设样本Xi,X,,..,X,来自总体X，E(X)= μ, D(X)=α2,求D(S°).~x(n-1), .. D(n-1)s*解 .. (n-1)s2I = 2(n-1),92q?2g4(n-1) D(S") _= 2(n-1),D(s2)94(n-1)001018个不个高等数学工作室不个

高等数学工作室 7 ( ) 0, E X4  X5  X6  ) , 3 ) 3 ( 3 3 ( 2 1 2 3 2 2 4 5 6 2      X X X c X X X c c       ( ) 3 , 2 D X1  X2  X3   ( ) 3 , 2 D X4  X5  X6   3 1, 2   c  . 3 1 2  c  ~ ( 1), ( 1) 2 2 2   n n S    ] 2( 1), ( 1) [ 2 2     n n S D  2( 1), ( 1) ( ) 4 2 2    n n D S  . ( 1) 2 ( ) 4 2   n D S 

二、t分布1、定义定义 6. 3. 2设X～N(O,I),Y～(n)，且 X 与 Y 相互独立，则X服从自由度为 n 的t分布，记为T～t(n).YInf(x)概率密度曲线1说明关于轴对称；随着自由度的逐渐增大，密度曲线逐渐接近于标准正态密度曲线由此知P(T <0} = P(T > 0} =当 n 充分大时，t(n)分布近似于 N(O,1)80008个不不高等数学工作室不不不

高等数学工作室 8 x y f ( x )