高等机构学第三章空间连杆机构运动分析的短阵方法(2)绕x、y轴旋转若坐标系i是绕坐标系的X轴转过α角，坐标系/是绕坐标系的Y轴转过β角，同样可以根据（3-6）式写出方向余弦矩。0cosβsinβ001010(3-12)-sinαcosα0LO-sinβcosβsinαcosα武汉理工大学WuhanUniversity of Technology
Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第三章 空间连杆机构运动分析的矩阵方法 (2) 绕x、y轴旋转 (3-12)
高等机构学第三章空间连杆机构运动分析的短阵方法2.两个坐标轴旋转的坐标变换坐标系相对于坐标系而言，可以看作是先绕Zi(Zm）轴转过角，接着再绕X转过α角。第一次转动的坐标变换式为：(); = [c ] ()m中第二次转动的坐标变换式为：(); = [cm][cm](间);图3.4绕两个坐标轴旋转的其中，方向余弦矩阵cm如（3-11）式，坐标变换[cm)]如（3-12)中的第1式。武汉理工大学Wuhan University of Technology
Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第三章 空间连杆机构运动分析的矩阵方法 2. 两个坐标轴旋转的坐标变换 图3.4 绕两个坐标轴旋转的 坐标变换
高等机构学第三章空间连杆机构运动分析的短阵方法从i坐标系向坐标系变换的矩阵关系为：(); = [c[c]();(3-13)方向余弦矩阵为：00[cosa- sin 001[1(0,α)00singcos-sinαcosαCij0011 [0sinαcosα[cos-sinecosαsinsinαsingcoscosα-cosesinα(3-14)0sinαcosa武汉理工大学WuhanUniversity of Technology
Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第三章 空间连杆机构运动分析的矩阵方法 (3-14) (3-13)
高等机构学第三章空间连杆机构运动分折的瓶阵方法3.任意旋转的坐标变换：共原点的坐标变换的一般形式，就是任意旋转的坐标变换，根据以前讨论的方向余弦矩阵的性质，知道9个元素中只有3个是独立的。任意给定3个不在同一行或同一列的3个元素，其它元素就随之确定，可根据前面给定的6个方程求出。但是，这要解6个联立的二次方程式，比较困难。接下来介绍确定方向余弦矩阵的两种方法。武汉理工大学LWuhanUniversity of Technology
Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第三章 空间连杆机构运动分析的矩阵方法 3. 任意旋转的坐标变换： 共原点的坐标变换的一般形式，就是任意旋转的坐标变换，根据以前讨论 的方向余弦矩阵的性质，知道9个元素中只有3个是独立的。任意给定3个不在 同一行或同一列的3个元素，其它元素就随之确定，可根据前面给定的6个方 程求出。 但是，这要解6个联立的二次方程式，比较困难。接下来介绍确定方向余 弦矩阵的两种方法
高等机构学第三章空间连杆机构运动分析的短阵方法(1）用三个欧拉角表示的坐标变换矩阵同原点的新、旧两个坐标之间的关系可以这样看，新坐标系可以是经过3次转动而得到：·先将坐标系先绕Z；轴转动角，使得Xm轴与ON重合；V·再绕Xm(ON)转α角，Z;转到Zj;O：最后绕Z；轴转过s角aX利用（3-14）和（3-11）两式NXm可以写出经过三次连续转动后，以坐标系变换到坐标系的方向余弦图3.5三个欧拉角表示的矩阵坐标变换武汉理工大学LWuhan University of Technology
Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第三章 空间连杆机构运动分析的矩阵方法 (1) 用三个欧拉角表示的坐标变换矩阵 图3.5 三个欧拉角表示的 坐标变换