高等机构学第三章空间连杆机构运动分析的瓶阵方法01[cosasinsinα 1[coss-sinssincosαc(e.a.0singcossingcos a cos α-cos sinα1/000sinαcosαcosecoss-sinecosasins-cosesins-sinecosαcosgsinsinαsinecoss+cosecosαsins-sinesins+cosecosαcoss-cosesinαsinαsingsinα singcosa(2）用绕某任意轴的旋转角表示的坐标变换矩阵i坐标系可以看做是将坐标系绕某个任意轴R旋转β角而得到。任意轴R与坐标系的各坐标轴之间的夹角为α、β、。为了能利用绕坐标轴旋转的公式来进行推导，将绕任意轴旋转的问题变换为绕某个坐标轴（如Z）旋转的问题。武汉理工大学CWuhan University of Technology
Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第三章 空间连杆机构运动分析的矩阵方法 (2) 用绕某任意轴的旋转角表示的坐标变换矩阵
高等机构学第三章空间连杆机构运动分析的短阵方法令任意轴R为Zm轴，将坐标系绕轴R的一次转动，看成是以下三次转动的结果：1）先将Z轴向Zm轴转拢，xi、yi、zi达到xm、ym、Zm；2）再绕Zm轴（Zn）转动p角，xm、ym、Zm达到xn、yn、Zn;3）最后将Zn转开到Zj，xn、yn、zn达到xj、yj、Zj。步骤1）与步骤3）转动角度相同，1）转进，3）转出，只不过中间扭动了β角，即：[Cnj] = [Cmi]武汉理工大学Wuhan University of Technology
Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第三章 空间连杆机构运动分析的矩阵方法
高等机构学第三章空间连杆机构运动分析的瓶阵方法因此有：[c|= [Cim]cm[nj] = [Cim]|c|[Cmi]C12cosalC21[C11C31-sin e01rC11[cose(3-16)cosβC12C22C320C21C22sin gcos 0cosβcosyJ0cosC3201] [cosα[C31于[Cim]或[Cmi]可得到：应用方向余弦矩阵的性质2，c1 + c2 + cos?α = 1C11C21+C12C22+cosacosb=0C21 + c22 + cos2b = 1C21C31+C22C32+Cosbcosg=0c31 + c32 + cos2g = 1C31C11+C32C12+COSgCOSa=06个未知数，6个方程，可求解。武汉理工大学Wuhan University of Technology
Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第三章 空间连杆机构运动分析的矩阵方法 因此有： (3-16) 应用方向余弦矩阵的性质2， 6个未知数，6个方程，可求解
高等机构学第三章空间连杆机构运动分析的短阵方法将（3-16）式3个矩阵相乘展开，并化简可得：cos?α(1-cos) + coscosαcosβ(1-cos@)-cosysincos2β(1 - cosβ) + cospcos αcosβ(1- cos)+ cosysincosαcosy(1-cos)-cosβsincosβcosy(1-cosp)+cosαsincosαcosy(1-cos)+cosβsincosβcosy(1-cos)-cosαsincos2y(1 - cosp) + cos武汉理工大学Wuhan University of Technology
Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第三章 空间连杆机构运动分析的矩阵方法 将（3-16）式3个矩阵相乘展开，并化简可得：
高等机构学第三章空间连杆机构运动分析的短阵方法3.1.4刚体的定点转动可以将以上讨论的同一点在两个共原点的坐标系的坐标变换，用于研究刚体的定点转动。前述的坐标系xi、i、z;可取为研究（描述）刚体运动的参考坐标系xyz。xj、yj、z;坐标系取为固连在刚体上的坐标系，z轴垂直于纸面。两坐标系重合时，刚体在起始位置I，刚体绕z轴转过θ角后，出于位置Ⅱ。I到Ⅱ的转动，可用方向余弦矩阵c来表示，也称为刚体转动矩阵[R1Ⅱ]();：Ⅱ位置上的P点在xjyizi（动系）位置，也是I位置上P点在xjyjzj坐标系上的位置，记为P()：位置上的P点在xiyizi（静系）上的位置列阵，记为P(P) = [RI )(3-18)武汉理工大学CWuhanUniversityof Technology
Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第三章 空间连杆机构运动分析的矩阵方法 3.1.4 刚体的定点转动