高等机构学第三章空间连杆机构运动分析的短阵方法ICi|是由j变到的矩阵。与[Cil是不同的。Cil的组成为：xjyjZjXi C11 = cos(xi,xj) C12 = cos(xi,x)) C13 = cos(xi,x))(3-6)yi C21 = cos(yi,xj) C22 = cos(yi,yj) C23 = cos(yi,zj)ZiC31 = cos(zi,xj) C32 = cos(zi,yj) C33 = cos(zi,zj)对于两个没有相对旋转的坐标系（空间平移），则有：C11 = C22 = C33 = 1其余元素均为零，这时方向余弦矩阵为单位矩阵[1]。武汉理工大学WuhanUniversityof Technology
Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第三章 空间连杆机构运动分析的矩阵方法 (3-6) 对于两个没有相对旋转的坐标系（空间平移）,则有：
高等机构学第三章空间连杆机构运动分析的短阵方法3.1.2方向余弦矩阵的性质1.方向余弦矩阵。lcil与[ci]互为转置。点的坐标变换公式为：(n)i = [ci](n);(); = [Ci](7)i参照[Cil的组成，可以写出[Cil的组成：[C11C12C13[C11C21C311[Ci] =C21C22C23[Ci] =C12C32C22[C31[C13C33C32C33JC23也就是：[Ci] = [Ci]” 或 [Cil] =[Ci]"武汉理工大学Wuhan University of Technology
Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第三章 空间连杆机构运动分析的矩阵方法 3.1.2 方向余弦矩阵的性质 也就是：
高等机构学第三章空间连杆机构运动分析的短阵方法2.方向余弦矩阵中9个元素中，只有3个是独立的，各元素之间必须满足下面6个关系式。c211 +c21 +c231= 1c212 + c2 22 + c232 = 1任一列元素的平方和为1Zc213 + c223 + c233 = 1另外，由于三个坐标是两两垂直的yiC11C12+C21C22+C31C32=01列乘2列C12C13+ C22C23 + C32C33 = 0C11C13+C21C32+C31C33=0图3.2坐标变换示意图2由于存在6个关系式，只有3个彼此不在同一行或同一列的元素才是独立的。武汉理工大学WuhanUniversity of Technology
Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第三章 空间连杆机构运动分析的矩阵方法 2. 方向余弦矩阵中9个元素中，只有3个是独立的，各元素之间必须满足下面6个 关系式。 任一列元素的平方和为1 β α 另外，由于三个坐标是两两垂直的 1列乘2列 由于存在6个关系式，只有3个彼此不在同一行或同一列的元素才是独立的。 图3.2 坐标变换示意图2
高等机构学第三章空间连杆机构运动分析的短阵方法3.方向余弦矩正为正交矩阵(3-9)[Cu]lCji] = [CillCi] = []有：[ci]-1=[ci]",逆矩阵就是转置矩阵。4.方向余弦矩阵的行列式等于1对(3-9)两边都取行列式，由于I[cu] = [Ci]]I[] = 1I[Cu,][;i] = [Cu] = [C,i]2故:I[Ci;]| = 1武汉理工大学DWuhan University of Technology
Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第三章 空间连杆机构运动分析的矩阵方法 3．方向余弦矩正为正交矩阵 4．方向余弦矩阵的行列式等于1 对(3-9)两边都取行列式，由于 故：
高等机构学第三章空间连杆机构运动分析的短阵方法3.1.3方向余弦矩阵的表示1.绕一个坐标轴旋转的坐标变换(1)绕Z轴旋转相对于i坐标系来讲，i坐标系是绕Z轴旋转角。30角的正负按右手法则来定。（拇指表示Z轴，四指转向代表0正向）由（3-6）可写出坐标变换矩阵：A图3.3绕Z轴旋转的坐标变换01[cos-sine0[c]=(3-11)sinecosa100武汉理工大学Wuhan University of Technology
Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第三章 空间连杆机构运动分析的矩阵方法 3.1.3方向余弦矩阵的表示 (3-11) 1. 绕一个坐标轴旋转的坐标变换