《高等数学》课程电子教案（PPT课件）第四章 不定积分 第二节 换元积分法

高等数学求[cos3xcos 2xdx.例12解 cos AcosB==[cos(A- B)+ cos(A + B)lcos3xcos2x=(cos x + cos5x),2[ (cosx+cos5x)dxI cos3x cos2xdx上页1sin5x + C.sinx +下页210返回

下页 返回 上页 例12 求 解 cos 3 cos 2 .  x xdx [cos( ) cos( )], 21 cos AcosB = A− B + A+ B (cos cos5 ), 21 cos 3xcos 2x = x + x  x xdx =  (cos x + cos5x)dx 21 cos 3 cos 2 sin 5 . 101 sin 21 = x + x + C

高等数学求[csc xdx.例13解（一）cscxdx=dxdx=xx-2sinx2 sinCOS一2XxG)adtan22xxt-2tantancos22上页x= lIn tan+ C= In(cscx - cot x)+C.一下页2返回（使用了三角函数恒等变形）

下页 返回 上页 例13 求 解（一）  = dx sin x 1 csc .  xdx  csc xdx  = dx x x 2 cos 2 2sin 1              = 2 2 cos 2 tan 1 2 x d x x        = 2 tan 2 tan 1 x d x C x = + 2 lntan = ln(csc x − cot x) +C. （使用了三角函数恒等变形）