高等数学求dx例7X-+e解dxdx1+er+dx =[ dx-i0+=[dx-[d(1+e")1+0上页下页= x-In(1+e*)+C返回
下页 返回 上页 例 7 求 . 1 1 dx e x + 解 dx e x 1 +1 dx e e e x x x + + − = 1 1 dx e e x x + = − 1 1 dx e e dx x x + = − 1 (1 ) 1 1 x x d e e dx + + = − x ln( 1 e ) C. x = − + +
高等数学r+求[(1--例8xdx.De2X解x+xXx+[(1--xdxDe.2北r+x++xd(x+x+C.三e上页X下页返回
下页 返回 上页 例 8 求 ) . 1 (1 1 2 e dx x x x + − 解 , 1 1 1 2 x x x = − + e dx x x x + − 1 2 ) 1 (1 ) 1 ( 1 x e d x x x = + + . 1 e C x x = + +
高等数学1求dx例92x+3+/2x-12x+3-V2x-1原式=(/2x+3+ /2x-1)/2x+3- /2x-1) /2x + 3dx- /2x-1dx[ /2x+3d(2x+3)-_=[/2x -1d(2x -1)88.上页下页1(/2x+3) -1(/2x-1)+C.返回
下页 返回 上页 例 9 求 . 2 3 2 1 1 dx x x + + − 原式 ( )( ) dx x x x x x x + + − + − − + − − = 2 3 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 x dx x dx = + − 2 − 1 41 2 3 41 2 1 (2 1) 81 2 3 (2 3) 81 = + + − − − x d x x d x ( ) ( 2 1) . 121 2 3 121 3 3 = x + − x − + C
高等数学1求例10dx.1+cosx11 - cos x解dxdx1 + cos x)(1- cos x)1+cosxcos x-cosxdxdxsin'xCOSxd(sinx)上页sinsin'xx下页返回+C.=-cotx+sinx
下页 返回 上页 例10 求 解 . 1 cos 1 + dx x + dx 1 cos x 1 ( )( ) + − − = dx x x x 1 cos 1 cos 1 cos −− = dx xx2 1 cos 1 cos − = dx xx 2 sin 1 cos = − (sin ) sin1 sin12 2 d x x dx x . sin1 cot C x = − x + +
高等数学例11 求[sin’ x·cos' xdx.解 { sin’ x · cos' xdx = J sin' x·cos xd(sin x)= f sin' x ·(1-sin' x)'d(sinx)= J(sin’ x -2sin* x+ sin°x)d(sinx)1235sin'x+C.sinsinx-x+357上页说明当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇下页返回次项去凑微分
下页 返回 上页 例11 求 解 sin cos . 2 5 x xdx x xdx 2 5 sin cos = sin cos (sin ) 2 4 x xd x = sin (1− sin ) (sin ) 2 2 2 x x d x = (sin − 2sin + sin ) (sin ) 2 4 6 x x x d x sin . 7 1 sin 5 2 sin 3 1 3 5 7 = x − x + x + C 说明 当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇 次项去凑微分