是临界稳定的，其等效阻尼比等于零。只有稳定的系统才能S正常工作。为了保证系统能快速反映输入信号的变化。通常使系统的输出具有图1-18（d）所示的形状。超星阅览器提醒您：一个线性环节或室#用本复制品尊重箱笑识产权！线性系统在正弦输人下，在过渡过程结束之后，其输出仍为正弦函数，其幅值与输人幅值成正比，两者之间有一定的相位差，如图1-21所示。替输人表示为：图1-20不稳定系统的输出u,=A,sinot则输出可表示为，uo= A,sin(ot+p)(1-22)"。与u的幅值之比A(@)=A。/A.称为环节或系统的幅频特性，"。与的相位差3r7Φ（の）则称为相频特rn性，统称为环节和系统的频率特性。A()与Φ(o)都足输图1-21.在正弦输入时线性系统的输出人频率的函数，也是环节和系统参数的函数。Aの）和P（）与输人幅值无关。比例环节的赖率特性仍是一简单比例系数，与频率无关。积分环节的幅频特性为：A(Q) =(1-23)TO19
频特性等于（-”）,与频率无关。微分环节的幅频特性为:超星阅览器提醒您：使用本复制品A(@) =Tα诺厚金精笑知24-），也与频率无关。惯性环节的幅频特相频特性等于（+2性和相频特性分别为：A(W) :(1-25)I +(0T)p(0) = -tg-1Ta振荡环节的幅频特性和相频特性分别为：2A(w)a+4t2(1253p(w)=tg(1-26)1A（M）随变化的情A(w)况如图1-22所示。从-a=1图上可见，当，时，A(α）有谐振锋(9-)20F'0值。阻尼比越小蜂值越大。整个控制系统的1a/wnan频率特性要比单个环节的频率特性复杂图1-22典型幅频特性20
得多。但是正如系统的动态特性可用振荡环节近似表示一一1样，也可以用振荡环节的频率特性近似表示系统的频率特性，1如图1~22所示。幅频特性通常以分贝（db）为单位。以db为单拉的幅频特性L(g)与4()之间有如下关素：西产机1L(o) =201og4(d相关用寳这种以对数表示的频率特性称为对数频牢特性。数学上早已证明，任何周期函数都可表示为若干正弦和余弦分量之和。这些分量通常称为谐波分量。大多数实际的环节和系统都具有所谓低通滤波特性，即对高频分量有衰减作用。所以，当一个包含各种不同谐波分量的信号输入到系统和环节上时，通过的仅是低频成份，而高成份则受到不同程度的孩减（见图1-22）。通常用截止频率（）表征系统的这种低通滤波特性，又称为系统的频带宽度。的定义也表示在图1-22土，即当A（0）下降到0.707（3db）时，所对应的频率称为系统的频带宽度。带宽是系统的一项重要品质指标，它表示系统的反应速度：越大，反应越快。①又是系统通频搬的标记：在系统输人中凡是频率低于的谐波分量能通过该系统，高于的谐波分量则被衰减。因而既表示系统复现输入信号的能力，又表示系统抗高频千扰的特性。根据频率特性的定义不难证明：串联环节的幅频特性等于各环节幅频特性之积，相频特性等于各环节相频特性之代数和。下面，我们用频率法分析一下反馈系统的稳定性。绝大多数控制系统都可以简化为图1-23所示的形式。假设在某瞬时在环节1的输入端，有正弦换人：Au=Ausinot则环节1的输出为：21科工要学院802200505336
环节！uon(w),p(w)阅览器提醒您用本复制品尊重箱笑知识产权！4环节 2A(w),p(w)图1-23典型反馈系统uo= A.(o)Auasin(ot+Φ1)而环节2的输出为：u, = Az(w)A,(@)Auasin(ot +Φi+ Φ2)如果A24，=1中，+0，=-180°，当，=0时，有Au=-u,-Auasinot这表示系统初始受一扰动后，即使系统不存在任何输人信号也能维持等幅振荡，即系统处于临界稳定状态。如果A2A>1，则系统将作增幅振荡，即不稳定。如果A2A,<1，则振荡是衰减的，系统是稳定的。可见，反馈控制系统的稳定条件可以概括为：当前向回路和反馈回路各环节的总相位移等于一180°时，它们的总增益应小于1。前向回路和反馈回路各环节增益的乘积称为系统的开环放大倍数或开环增益。一个反馈系统在开环增益较小时可能是稳定的，如果增大开环增益，系统有可能变成不稳定。正反馈系统总是不稳定的，因为反馈信号与输入信号相加必然导至输出越来越大。1.4力矩平衡系统与力平衡系统力矩平衡与力平衡系统是在馈性器件和惯性系统中经常22
会用到的两个系统。“下面我们将用本章介绍的一些基本概念对它们进行初步分析。摆是大家所熟知的机构。一根细线悬挂一块石头，这就是最粗糙的摆。用它可以粗略地指示当地垂线。在钟表机构中，广泛用摆作为时间基准。如果摆线的质量很小，以致于与摆链相比可以忽略不计假设摆锤的尺寸很小，以致于与摆线长度相比也可以忽略不计，这样可以把摆锤看作是一个全部质量集中在其质心的质点。这样的摆称为单摆，如图1-24所示。当单摆的摆锤偏离垂线O04一个初始角度α。时，单摆将在垂线两侧摆动。运动着的摆锤具有动能，当它处于最低点A时，速度最大，动能也最大。如果摆锤的质量为价，在A点的速度为V，则最大动能为：Km=-1mV2(1-27)2mg在最高点B和C，摆锈的速度为零，因而其动能亦为琴。位于图1-24单摇示意图重力场中的摆锤具有势能。在最低点4它的势能最小，取该点为势能的零点。在最高点B和C，势能达到最大。如果B点（或C点）与A点的高度差为，则摆锈的最大势能为：P_=mgh(1-28)单摆的摆动过程是势能与动能不断相互转化的过程。如果忽略摆动过程中因空气阻力等原因所造成的能量损失，那么根据能量守恒原理，摆锈的最大券能应等于最大动能，或者说摆键在4、B、C三点的势能与动能之和应保持不变，因此有：P=Km或V2=2gh(1-29)23