在这种情况下，单摆将作等幅摆动。如果摆角不大，剿可表示为：a二a.coso.t超星阅览器提醒您：0。为接动频率。 根据式(1-17),提动角速度物定血产血=-aa,sinot则摆锤在A点的速度为：=aout其中1为摆线长度。由图1-24中，可以看出有如下几何关系：h=1(1-cosa,)当α很小时，近似地有1-lahae2将V、h代人式（29）得：(1-30)Wa=Vg/1摆动周期(1-31)T=2#Vl/g也可以用反馈概念来分析单摆的运动。假设有外力矩M。作用在单摆上，在M。的作用下.摆锤将转动，偏离垂线方向角。这时将产生重力恢复力矩M,=mglsina-mgla也作用在单摆上。M，总是与M。方向相反。因此重力的作用等效于一个弹策系数为K=mgi的弹簧。作用在单摆上的总力矩为：4M-M.-M,因此，单摆的运动可以用图1-25（a）所示的反馈系统来表示。并可进步改为图1-25(b)的形式。图中8、分别为摆的24
摆的馈最N()您：超星阅览器识产权！韩用本等效弹(x)(a)A(b)图1-25单爆系统方块图角加速度和角速度。由于一个积分环节相位滞后90°，两个积分环节相位滞后180°。所以反馈系统振荡的相位条件总是满足的，只要能满足幅值条件系统就将存在等幅握落。根据式（1-23）给出的积分环节的幅频特性，则振荡的幅值条件为：李(})= 1显然当0二0二(1-32)S时，幅值条件多满足。对单摄来说，惯冠I=m* 面K=mgl0, "Vg/l因此，与从能量观点出的结果完全相同。在单携摄燕过想中总会有能量损失，因此摆幅一定会巡渐减小。当荐减为子时，帮角a等于某一意定值达附25
4M必然为零，否则单摆定会在4M的作用下继续摆动。这样，M。=M,=mgla.或a,=M。/moi 间监器理能您制品产权！凡是不满足单摆的简化条件的摆都称为复摆。和比如，个可绕转轴0转动的刚伴，其赢心C与O不重合，设CO=1，如图1-26所示。用a表示C0信离垂线的角度。如果给定一个初始偏角，那么这个测体也会在垂线两握动。如果略转轴的摩接和空气的阻力，复摆也会作等幅摆动。由图1-26可得重力恢复力矩：M,= +mglsina=+mgla可见，重力的作用也相当于一个弹性系数为K=mg!的弹簧。所以复摆的运动也可以用图1-25（a）或1-25（b）表示。只是复摆的转动馈量了不能象单摆那样简单的计算罢了。由式（1-32）可得复摆的固有频率：图1-26复摆示意图Wn=/mg!(1-33)VJ复摆的质心与转轴重合时，重力等效弹簧系数K等于零，拥存频率，也为零。如果在刚体转轴上装一个机械弹簧（见图1-27），则其运动规律与复摆非常相似。弹簧的一端固定在摆轮（刚体）或转轴上，另一端固定在基座上。取动坐标Oxy与摆轮固连，定坐标OXY与基座固连。若当摆轮绕转轴OO的转角α=0时，Oxy与OXY重合，弹簧处于自由状态，弹簧力矩为等，通常称这个位置为机零位。如果绕转轴有力矩M。作用在摆轮上，使其偏转一α角，这时弹费力矩26
M,= -Kα (1-34)方向与M。相反，K为弹性系数。M。与M，之差4M作用在握轮上，使摆超星阅览器T轮转动。达也是一个反馈过程，也可以用图1-25（?）和1-25（b）表示。在这种情况下，位于反馈回踏的K是真正的弹簧系数，而不是重力等效弹性系数。M+因此图1-27所示的惯量-or弹贫系统的固有频率也可图1-27握轮-一弹赞组成的力用式（1-32）表示。如果M。矩平衡系统为一常值力矩，那么当摄荡衰减为零时（假设系统存在阻尼），必然有M,=Ka,或a,=M./K(1-35)其中α。为摆轮的静态偏角。可见弹簧的刚度越大，御K越大，α越小。在惯性器件与惯性系统中往往需要控制一个刷体，使其在各种干扰作用下相对于某一黎考坐标系OXY的转角小于要求的容许值，戒者说要求测体跟踪参考坐标OXY一起转动，如图1-28所示·为了完成这一任务，最直观的方法是在坐标系0X与0XY之间装置一个如图1-27所示的机裁弹黄，弹簧的～端圈定在OXy（即测体）上，另一端固定在整考坐标OXY上。由式（1-35）可知，只要弹簧刚度足够大，就可以保证静态误整足够小。但是这样的弹簧在有些情况下是不能实现的。比如，如果OXY表示性坐标系，即要求厕体（Oy）相对于惯性空间不转动。我们怎能把弹簧的一端固定在慎性27
空间呢？在有些情税下是可以实现的，比娜OXY表示仪来外充或基座，您脚要求测体院随外党或基座一起转动，我们就可以把弹的一尊圃定在外壳或基座上。但我们将指出，这样作的精度也是不高的。在燃性器件和损性系图1-28转动控制系统统中，我们常常用反馈控制方法，用等效电弹贫来代替机械弹簧：为此，系统必须包括下列几个部分：第一，必须用适当的测最元件（传感器、陀螺、加速度计等）测出O×相对于OXY的转动参数（转角或角速度），第二，必须有适当的执行元件产生控制力矩驱动喇体转动，第三，在执行元件和测量元件之间通常要有放大解调器、校正网络和功率放大器三个部分。它们的作用一是将传感器输出的电压信号放大到足以驱动执行元件的功率信号，二是适当设计校正网络以保持系统稳定并满足品质指标的要求。这类系统可用图1-29表示。将该图与图1-25（a）和1-25（b）比较，很容易看出二者AMM.谢体M敬大电机校正元件图1-29转动控制系统方块图28