牛顿第三定律：两个质点的相互作用力总是大小相等方向相反，力的作用线与两质点连线方向重合。总权根据牛顿第二定律，如果一个质量为的质点在力F的作用下加速度为，则有下述关系(1-3)F=ma蜘速度。是速度V在单位时间内S的变化。V是向最，它不但有大小的变化，而且有方向的变化。1.设一质点m沿曲线S运动见图1-11)，在时刻t、质点位于M，速度是V，在时刻t+4t质点到了M，速度是V。把V'平移，使M'与M重合，则V就表示在4！时间内速度向量的变化。在A1时刻的加速度定义为α= lim 4v(1-.1)41=0At图1-11质点的运动lim表示4趋于零时的极限，即4趋于零时.AV与4t的比410值。通常把：(1-5)K=mY称为质点m的动量。K也是向量，其方向与V相同。这样式（1-3）可表示为：AKF=lim3(1-6)4(-0 41如果F=0，则K=0。这表示该物体的动最保持不变一一既不改变方向也不改变大小，这就是动量守恒原理。如果F≠0，则4K半0。这表示在外力的作用下动量K发生了变化。如果9
F与K同向，则K只改变大小而不改变方向，如果K垂，K只改变方向但不改变大小：如果F与K既不同向也不垂直，则K的大小利方向均要改变。可以将式(1-3)改写为，F-ma=0或F+F,=0,f,=-ma(1-7)式中，称为惯性力。由此可见，在质点m运动过程中，作用其上的外力与惯性力总保持平衡，这就是所谓达朗伯原理。上述关于质点运动的论述可以推广到刚体的转动。设-·刚体绕固定轴02的转动惯量1，相对于惯性坐标系0*2绕轴0之的角加速度为，角速度为0，沿0轴作用的外力矩为M。则有如下关系：M=Je(1-8)如图1-12所系。线期速度相对应的角加速度e定义为角速度在单位时闻内的变化。通常把H=Jo(1-9)你为刚体绕0=轴的角动量（或称为动量短）。H和都是向量。在测体绕固定轴转动的情况下H和三者方向相图1-！?刚体绕固定轮的转动，均没转轴02方向。引人角动量的概念店，式（1-8）可以看作是：加在刚体上的外力矩等于刚体的角动量在单位时间内的变化。这个结论也可以推广到刚体绕固定点转动的情况。这相当于在图1-12中转轴0z不是固定轴或0%yz不是惯性坐标系而在以角速度！转动。我们仍用表示体的绝对10
角速度，但这时H和0的大小和方向都是可变的，而且在般情况下两者的方向不相同。H与的关系也不能简单地用用尊重箱关知识式（1-9）表示。假设一刚体在时刻有角动量H，在时刻+t有角动量H，则4H表示H在时间4t内的变化量（见图1-13）。于是式（1-8）可表示为M = lim 4H(1-10)HHst-pAt0AH可以分解为两个向量：H个向量与H垂直，记为HI，表示H方向的改变：另一个向量与H平行，记为AH么，表示SH大小的改变。于是式（1一10) 1-13刚体的烧固定点的运动变为：4HIM= lim 三H/ + lim(1-11)AtAt4t-o44-0如果角速度垂直于H和H的分量为2上，则有AH I.- + limHO14t4HZ+OIH=limM = limtAtAt4t-04t-041-0M+M-+Mo=0或(1-12)AH//M- lirn其书(1-13)△t21+0为面角动量大小的改变产生的惯性力短，称为反作用力矩。而MG= -01H(1-14)也可写成向最形式MaE-0XH(1-15)是由角动量方向的改变而产生的惯性力矩，称为陀螺力矩。根11
据矢量积的定义，M。应垂直于Q和H。Mc的方向可按右手旋法则决定。即将右手四指伸直指向9方向，而后折回到H方向，这时大姆指的方向即为M负方向，如图-14所示。如果M=0，刚4H=0.表M.承刚体角动量保持不变，既不改变方向也不改变大小，这就是角动量守恒原理。如果M卡0，则H卡0，表H将发生变化：若M与H同向，则H只改变大小不改变方向，若M与H垂直则H只改变方向不改变大小，若M与H既不同向也不垂直，则H的人小和方向均要改变，在一般情况下，刚体的邀F2动既有移动又有转动。这种复杂运动可以分解为刚体质量中图1-14陀螺力矩的方向心的运动和刚体绕质量中心的转动。当我们分析刚体质量中心的运动时，可以把刚体至作是全部质量集中在质量中心的质点。当我们分析刚体转动时，可以认为刚体在绕质量中心作定点转动。上述关于加速度和角加速度的定义可以推广。任何物理最Q（位移、速度、动量、角速度、角动量等）的变化速度均可定义为：D= lim= Jlim 9(+ 4t)-9()(1-16)Jt-oAt4-0A1在数学把已知一变最面求其变化速度的运算称为微分。面把已知某变量的变化速度而求该变盘的运算称为积分。如果向量Q的大小是按正弦规律变化的，即，12
Q=Aain(af+)式中在为Q变化的幅度，而为相位角。阅则Q的变化速度为AsinEo(t + At) +@Asintat+Φ)D=limAt--0利用三角公式展开，并吃用在4t→0时，cosw4→1，sinw4!→分，可以得到：D- Aocos(ot +d)(1-17)若Q= Acos(ot +Φ)则问可得：D=-Aosin(of+d)(1-17a)1.3反馈控制原理在分析惯性器件和惯性系统时会经常用到“反馈”这个自动控制的基本概念。首先，我们用·个简单例子来说明它（见图1-15）。假如你要从A地到B地，可以这样做：用双眼不断测量行进方间（用前进方向与某-一参考方向AI的夹角8表示），用大脑不断将8与已知的R日标方向α（也以AI为参考）作比较·如果发现误差e=a一8车0，则指挥双脚纠正前进方向，使&趋向零。如果把人看成一个控制系统，人体则被称为挖制对象，人眼是测最元件，双脚则是执行机构。大脑根据测量元件的测量结果，进行分图1-15一个简单例子析比较指挥双脚的动作，称为计算装置，在比较简单的情况下则脚作校正环节。行进方向β13