22艺X图 1-3动坐标系它在惯性元件和惯性系统中获得了广泛应用。要决定一个刚体在空间的运动状态，必需并门只需六个参数（三个移动参数Xo、Yo、Zo，三个转动参数α、8、)。这就是平常所说的一个刚体具有六个自由度。如果刚体作图1-4万向架平面运动，比如在图1-3中令Z。=常数，α=β=0那么刚体的运动只要三个参数（Xo、Yo、"）即可完全决定。所以说，一个作平面运动的刚体有三个自由度。在直角坐标系中，一个向量Q可用其在三个坐标轴（OX、4
OY02）上的投影（Q、QQ表示星阅览器提醒您：Q=Qi+Qi+Q,K(1 -1)其中i、i、K分别沿OX、OY、OZ方向其长度等于1，称为单位向量。而Q，、Q?、Q，称为向量Q沿OX、OY.0Z轴的分量。已知一个向量在一个坐标系的分最而求在另一个坐标系中的分量称为坐标变换。比如，已知Q在平面坐标系OX，Y中的分量为Q1Q1。坐标系0X，Y，相对于0X，Y的位置可用转角a表示（见图1-5）。那么不难求出Q在0X，Y中的分量Q2Q、与QQn有如下关系Q=Qseosa+Qpsina(1-2)Qu2=-Qrisina+Qcosa+惯性坐标系是经常会用Y到的坐标系。如果某一坐标系在空间是固定不动的，称该坐标系为惯性坐标系。相对于惯性坐标系作等速直Q线平移运动的坐标系（既无线加速度也无角速度）仍是0x1惯性坐标系。有时也把惯性图1-5坐标变换坐标系称为惯性空间。在分析惯导系统时，常用的坐标系有下列几种：①地心惯性坐标系（EXYZ）：在本书中将把地球看作是以恒定角速度自转的球体，球心称为地心，转轴称为地轴。实际上地球不是理想的球体，而是旋转椭球体，两极距离要比赤道上相对两点距离短约42公里。在实际惯导系统中必须仔细考虑地球的精确形状。地心惯性坐标系以地心E为原点（见图1-6），以地轴方向为乙轴（指北为正），X、Y轴在赤道乎面中指向相对于惯性5
空间不动的方向：比如使X轴指向平均春分点。地心惯性坐标系的原点虽然与地心一起运Y.动，但它的三个坐标轴并不固定在地球上，不1随地球一起转动。对于在地球附近运动的载体，EX可以作K是惯性坐标系。图1-6地心溃性坐标系②地心地球坐标系（EXYZ）与发射点坐标系（LXYZ)地心地球坐标系，起与地球机图连的坐标系（见图1-7）。它也以地心E为原点，以地轴为Z轴（指北为正）。X、Y在赤道平面中并与地球相固连，通常使X通过零度子午线。EXY，Z，与地球一起转动，它相对于地心惯性坐标系的运动就是地球自转。发射点坐标系也是与地球相固连的坐标系，在弹道式导弹制导系统中被广泛采用。它的原点不在地心，而在地球表而上的发射点L（见图1-了）。X与当地垂线一致，向上为正，ZL指向日标（T)，Y，与17.XL、Zt构成右手直角坐标系。③地理坐标系(FX。YaZ)：该坐标系1的原点F取在运动物体的质量中心（见图1-8）。过F作经度圈、纬度圈。Xc图1-7地心地球坐标系与发射点坐标系与纬度圜相切指东（E），6
Y。与经度相切指北(N)，Z。沿EF方向指向天顶。平面XFY就是当地水平面，-2则代表当地重力方向（铅垂线方向）。F点在地心-Y地球坐标系中的位置，可用当地经度1、纬度X入和F点与地心之间的图1-8地理尘标系距离R表示。过F作直线平行于地轴，这就是地球自转角速度方向。地理坐标系不是惯性坐标系，地球的自转和载体相对于地球的运动既会引起它的平动，也会引起它的转动。④载体坐标系（OX，YZ）：该坐标系与载体固连。原点O取在载体纵轴上，X，与纵轴重合并指向头部。Y，为横轴，载体不同Y，取法也不同。Z，与X，、Y构成右手直角坐标系。载体的转动可用载体坐标系相对让参考坐标系的三个转角表示。这三个转角称为载体姿态角。载体不同，参考坐标系也不阅，姿态角的转动方式和具体名称也略有不同。如果载体是飞机，那么参考坐标系应为地理坐标系。机体坐标系OX，Y.Z，与地理坐标系OX。Y?Z.之间的关系如图1-9所示。由OX。Y.Zc到OX.Y.Z.可通过三次转动来实现，先绕垂直轴OZo负方向转过角，OYa轴转到OY，OX.轴转到OX。再绕OX，转过0角，OY转到飞机纵轴OX，上。最后绕OX，转过P角。经过这样三次转动，使OX。YZ。与OX.Y.Z，重合。通常把角度，6，9分别称为飞机的航向角、俯仰角和倾斜角。显然，代表飞机纵轴与正北方向的夹角代表纵轴与当地水平面的夹角?则代表飞机绕其纵轴的转角。7
如果裁体是弹道4.式导弹，和则应用发射点坐标系作为姿态奏考坐标系。弹体坐标XY(N)系OXZ.与发射中点坐标系0X,YY之间的关系如图1-10Xo所示。由OXYZ(F)到OX，Y之，也可通图1-9飞机的姿态角过三次转动来实现：先IX,X绕0z转过角，0X轴转到OX'OY轴转到OY。再绕OY转过8角。最后绕纵轴OXZt（日标）转过中角。角度势、9、9分别称为弹体的偏航角、俯仰角和滚动角。p1.2力学基本Y.定律图1-10导弹的姿态角英国伟大科学家牛顿的力学基本定律是分析惯性器件和搅性系统的基本工具。这些定律是：牛顿第一定律：如果没有任何外力作用在质点上，那么该质点或者静止或者作等速直线运动。即所谓动者恒动，静者恒静。牛顿第二定律：作用在质点上的力的大小等于该质点的质量和该力所产生的加速度大小的乘积，而方向与加速度一致。8