2)跳跃间断古定mf(x),mimf(x)存在, r-r 但limf(x)≠limf(x) 例4、∫(x)= arctan在x=0处不连续 元 解:∵ lim arctan=≠ lim arctan-= x 2 →0 2 ∴ limaran-不存在, f(x)在x=0处不连续
11 2 1 limarctan 0 x x 2 1 limarctan 0 x x 2）跳跃间断点 x0 定义 0 0 lim ( ), lim ( ) x x x x f x f x 存在， 0 0 lim ( ) lim ( ) x x x x f x f x 但 1 f x( ) arctan x 例4、 在 x = 0 处不连续。 解： 0 1 limarctan x x 不存在， ∴ f (x) 在 x = 0 处不连续
3、第二类间断点 1)无穷间断点x当x→>x0时,f(x)的左右 极限至少有一个无限地增大。 x>0 例5、讨论函数f(x)={x xx<o 在x=0处的连续性 A: . limf(x)=0 limf(x)=+oo x→0 x→0 x=0为f(x)的无穷间断点
12 o x y lim ( ) 0 0 f x x lim ( ) 0 f x x 3、第二类间断点 1）无穷间断点 x0 定义 0 当 x x 时，f (x) 的左右 极限至少有一个无限地增大。 1 0 , ( ) 0 , x f x x x x 例5、讨论函数 解： 在 x = 0 处的连续性。 ∴ x = 0 为 f (x) 的无穷间断点
2)振荡间断点 例6、讨论∫(x)=sin在x=0处的连续性 解:∵在x=0处无定义, 且 lim sin-不存在, 0 x=0为第二类振荡间断点。 y=sin x -0.5
13 x y 1 sin 2）振荡间断点 1 f x( ) sin x 例6、讨论 在 x = 0 处的连续性。 解： ∵在 x = 0 处无定义， 0 1 limsin x x 且 不存在， ∴ x = 0 为第二类振荡间断点