《线性代数（Linear Algebra）》课程教学课件（PPT讲稿）第五章 矩阵的相似 5-3 矩阵的对角化

对应单根入1=-1，可求得r(A+E)-2=3-1.故矩阵A可对角化的充分必要条件是对应2重根23-1有：r(A-E)=3-2-1又A-E:因此，当x=-1时矩阵A可对角化可对角化的条件：1.n阶方阵A的n个特征值互不相等；2.每一个k，重特征值2，有r(A-入E)=n-k

对应单根l1= -1 可求得 r(A+E)=2=3-1. 故矩阵A可 对角化的充分必要条件是对应2重根l2,3=1有： r (A-E) = 3-2 =1 又             →         -1 0 1 1 0 -1 = 1 0 0 0 +1 1 0 -1 0 0 0 r A - E x x 因此, 当 x = -1时矩阵A可对角化. 可对角化的条件: 1. n阶方阵A的n个特征值互不相等; 2. 每一个 ki 重特征值 li 有r(A- liE)=n-ki

N6国例2矩阵-3-5A=-3-6能否对角化？若能，将其对角化.并求A100解由4-元6=-(a-1)(a+2)A-2E=-3-5--61-元-3得入，=-2，入2=入，=1当入=-2时，解方程组（A+2E)x-0.由66A+2E--3国福-3

例2 矩阵           − − = − − 3 6 1 3 5 0 4 6 0 A 能否对角化？若能, 将其对角化. 并求A100 . 解 由 ( 1) ( 2) 0, 3 6 1 3 5 0 4 6 0 | | 2 = − − + = − − − − − − − − = l l l l l 由于 A lE 得 λ1 2 3 = -2, λ = λ = 1 . 当l1= -2时 解方程组(A+2E)x=0. 由             →         6 6 0 1 0 1 + 2 = -3 -3 0 0 1 -1 , -3 -6 3 0 0 0 A E