性质3 两行（列）相同，行列式值为零。 证明 设行列式D的第i,两行元素对应相等。 由性质2，这两行互换，可得D=-D,所以 D=0
证明 设行列式Ｄ的第 i, j 两行元素对应相等。 由性质2，这两行互换，可得 D = – D，所以 D = 0 性质3 两行(列)相同,行列式值为零
性质4一行（列） 所有元素的公因子可提到行 列式记号之外。 ☒无法显示该图片 证明 设行列式D,的第i行元素有公因子飞，则 2 n D kai kaj2 … kain 小2…m an2 =k ∑(-l)>a…a4 …0 ij2…jn kD 推论 有零行（列）的行列式之值为零
性质4 一行（列）所有元素的公因子可提到行 列式记号之外。 证明 设行列式 D1 的第 i 行元素有公因子 k, 则 11 12 1 1 1 2 1 2 n i i in n n nn a a a D ka ka ka a a a = 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 ( ) 1 ( ) 1 ( 1) ( ) ( 1) n i n n n i n n j j j j ij nj j j j j j j j ij nj j j j a ka a k a a a kD = − = − = 推论 有零行(列)的行列式之值为零