第4章二元关系 【例4.3】设Aa1,a2,4,a47,Bb1,b2,b3,R是A到B 的二元关系，定义为： R-<a1,b1>,<a1,b3>,<a,b2>,<a2,b3g>,<a3,b1>,<a4,b1>,<a4,b2> 写出R的关系矩阵。 解：R的关系矩阵为： 1 1 1 MR 1 O 1 1
第4章 二元关系 【例4.3】设A=a1 ,a2 ,a3 ,a4 ，B=b1 ,b2 ,b3 ，R是A到B 的二元关系，定义为： R=a1 ,b1 ,a1 ,b3 ,a2 ,b2 ,a2 ,b3 ,a3 ,b1 ,a4 ,b1 ,a4 ,b2 写出R的关系矩阵。 解：R的关系矩阵为： MR = 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1
第4章二元关系 【例4.4】设A1,2,3,4,R是A的二元关系，定义为： R=<1,1>,<1,2>,<2,1>,<3,2>,<3,1>,<4,3>,<4,2>,<4,1>7 写出A上二元关系R的关系矩阵 解：R的关系矩阵为： 1 0 0 M 1 1 1 例4.4中的二元关系R是A上的二元关系，只需看成A 到A的二元关系，利用上述定义，就可以方便地写出它 的关系矩阵。A上的二元关系和A到B的二元关系的关系 矩阵的定义是相同的
第4章 二元关系 【例4.4】设A=1,2,3,4，R是A的二元关系，定义为： R=1,1,1,2,2,1,3,2,3,1,4,3,4,2,4,1 写出A上二元关系R的关系矩阵。 解：R的关系矩阵为： MR = 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 例4.4中的二元关系R是A上的二元关系，只需看成A 到A的二元关系，利用上述定义，就可以方便地写出它 的关系矩阵。A上的二元关系和A到B的二元关系的关系 矩阵的定义是相同的
第4章二元关系 4.用图表示二元关系 如果A和B是有限集，R是A到B二元关系，还可以 用图表示二元关系R。表示二元关系R的图叫做R的关 系图。A到B二元关系的关系图和A上的二元关系的关 系图的定义是不一样的。分别描述如下： (I)A到B二元关系R的关系图 设A41,42,…,4nm},Bb1,b2,…,bn},R是A到B二 元关系，R的关系图的绘制方法如下： ①画出m个小圆圈表示A的元素，再画出n个小圆 圈表示B的元素。这些小圆圈叫做关系图的结点（下 同)。 ②如果<a,b,>∈R,则从a到b,画一根有方向（带箭 头)的线。这些有方向（带箭头）的线叫做关系图的边 (下同)
第4章 二元关系 4.用图表示二元关系 如果A和B是有限集，R是A到B二元关系，还可以 用图表示二元关系R。表示二元关系R的图叫做R的关 系图。A到B二元关系的关系图和A上的二元关系的关 系图的定义是不一样的。分别描述如下： ⑴A到B二元关系R的关系图 设A=a1 ,a2 ,…,am ，B=b1 ,b2 ,…,bn ，R是A到B二 元关系，R的关系图的绘制方法如下： ①画出m个小圆圈表示A的元素，再画出n个小圆 圈表示B的元素。这些小圆圈叫做关系图的结点(下 同)。 ②如果ai ,bj R，则从ai到bj画一根有方向(带箭 头)的线。这些有方向(带箭头)的线叫做关系图的边 (下同)
第4章二元关系 例4.3中的二元关系R的关系图如图4.1。 (2)A上的二元关系R的关系图 设A日a1,a,…,am,R是A上的二元关系，其关系图如 下绘 ①画出m个小圆圈表示A的元素。 ②如果<a,a>∈R,则从a,到a,画一根有方向（带箭头） 的线。 例4.4中的二元关系R的关系图如图4.2。 a, b b3 3 返回章目录 图4.1 图4.2
第4章 二元关系 例4.3中的二元关系R的关系图如图4.1。 ⑵A上的二元关系R的关系图 设A=a1 ,a2 ,…,am ，R是A上的二元关系，其关系图如 下绘制： ①画出m个小圆圈表示A的元素。 ②如果ai ,aj R，则从ai到aj画一根有方向(带箭头) 的线。 例4.4中的二元关系R的关系图如图4.2。 返回章目录
第4章二元关系 4.2关系的运算 定义4.2.1设A,B是集合，RCAXB。 dom R=xx,>eR}叫做R的定义域。 ranR气)y<x>∈R叫做R的值域。 FLDR=dom RUran R叫做R的域。 A叫做R的前域；B叫做R的陪域。 4.2.1二元关系的交、并、补、对称差运算 定理4.2.1设R,S是X到Y的二元关系，则RUS,R∩S, R-S,~R,R⊕S也是X到Y的二元关系。 证明：因为R,S是X到Y的二元关系，所以， RCYXY且SCYX Y。显然， RUSCX×Y,即RUS是X到Y的二元关系。 R∩SCYXY,即R∩S是X到Y的二元关系。 R-ScX×Y,即R-S是X到Y的二元关系
第4章 二元关系 4.2关系的运算 定义4.2.1设A，B是集合，RA×B。 dom R=x|x,yR 叫做R的定义域。 ran R=y| x,yR 叫做R的值域。 FLD R= dom R∪ran R叫做R的域。 A叫做R的前域；B叫做R的陪域。 4.2.1二元关系的交、并、补、对称差运算 定理4.2.1设R，S是X到Y的二元关系，则R∪S，R∩S， R-S，~R，R S也是X到Y的二元关系。 证明：因为R，S是X到Y的二元关系，所以， RX×Y且SX×Y。显然， R∪SX×Y，即R∪S是X到Y的二元关系。 R∩SX×Y，即R∩S是X到Y的二元关系。 R-SX×Y，即R-S是X到Y的二元关系。