2.1群 例1：全体非零有理数对数的普通乘法作成非零 有理数乘群。 全体正有理数对数的普通乘法作成正有理数乘群。 整数集Z对数的普通乘法不作成群 数域F上全体阶满秩方阵对矩阵的普通乘法作 成群，称为n阶线性群，记为GLnF)
2.1 群 例1：全体非零有理数对数的普通乘法作成非零 有理数乘群。 全体正有理数对数的普通乘法作成正有理数乘群。 整数集Z对数的普通乘法不作成群。 数域F上全体n阶满秩方阵对矩阵的普通乘法作 成群，称为n阶线性群，记为GLn (F)
2.1群 例2：整数集Z关于运算ab=a+b+4是一个群。 例3：正整数集Z+关于运算ab=ab不是一个群。 例4：n次单位根群： U=(cos+isin 2kπ 2kπ k=1,2,…,n-1} n n 关于数的普通乘法是群，含有n个元素
2.1 群 例2：整数集Z关于运算a◦b=a+b+4是一个群。 例3：正整数集Z+关于运算a◦b=ab不是一个群。 例4：n次单位根群： 关于数的普通乘法是群，含有n个元素。 2 2 {cos sin 1, 2, , 1} n k k U i k n n n = + = −
2.1群 四元数群：集合G={1,i,j,k,-1,i,j,k 运算 1 1iik i i-1 k -j j-k-1 i kk j-i-1 (x)y=x(-y)=-xy,-(-x)=x,其中x,y∈{L,i,j,k}
2.1 群 四元数群：集合G={1, i, j, k, -1, -i, -j, -k} 运算 (-x)•y=x•(-y)=-x•y，-(-x)=x，其中 • 1 i j k 1 1 i j k i i -1 k -j j j -k -1 i k k j -i -1 x y i j k , {1, , , }
2.1群 1)群定义中包含4个条件：有运算、满足结合律、 有左单位元、有左逆元。 2)群包含一个集合、一个运算，二者作为一个 整体才是群。 3)群中的运算常称为“乘法”，在不引起混淆时， ab也可记为ab
2.1 群 1) 群定义中包含4个条件：有运算、满足结合律、 有左单位元、有左逆元。 2) 群包含一个集合、一个运算，二者作为一个 整体才是群。 3) 群中的运算常称为“乘法”，在不引起混淆时， a◦b也可记为ab
2.1群 4)群中包含的元素可能有限，也可能无限，如果 一个群包含有限多个元素。就称为有限群，否则 称为无限群。 5)有限群G包含n个元素时，称n为群G的阶，并 记为G=n,无限群的阶为无限。 群G的阶即为集合G的阶
2.1 群 4) 群中包含的元素可能有限，也可能无限，如果 一个群包含有限多个元素。就称为有限群，否则 称为无限群。 5) 有限群G包含n个元素时，称n为群G的阶，并 记为 ，无限群的阶为无限。 群G的阶即为集合G的阶 G n=